【導(dǎo)讀】接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)的效率、噪聲、壽命。嚴(yán)重的曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)破壞各缸。下降及振動(dòng)噪聲加劇，甚至引起曲軸斷裂。合理的減振是延長發(fā)動(dòng)機(jī)壽。命，降低噪聲，提高效率的有效手段。本文通過對某四缸汽油機(jī)曲。軸系統(tǒng)進(jìn)行簡化，建立起其集總參數(shù)模型。分析軸系無阻尼自由振動(dòng)，采用矩陣迭代法，借助matlab編程，求得系統(tǒng)的各階固有頻率及主振型。matlab中simulink模塊仿真分析。設(shè)計(jì)了一個(gè)減振器的主要參數(shù)，并分。析了其減振效果。

　　

【正文】 線 式（ 43）中 ?與Gp 都是隨曲柄轉(zhuǎn)角變化，因而 GM 是曲柄轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)。對于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)來說，氣體壓力所產(chǎn)生的干擾力矩的周期曲軸轉(zhuǎn)兩圈的時(shí)間。利用傅里葉級數(shù)可以把周期性變化的干擾力矩展開為扭矩的平均值和一系列具有不同振幅、不同頻率、不同初相 位的簡諧力矩之和，即： 29 ?????????????????????????????????101010111111110)s i n ()s i n ()c o sc o s(c o sc o sc o sc o s)(rrrrrrrrrrrGtrMMrMMbaMbbaaMfM??????????（ 45） 式中 0M 為燃?xì)鈮毫Ξa(chǎn)生的平均扭矩； rM 為 r次簡諧力矩的幅值； r? 為 r 次簡諧力矩的初相位； T?2?? 為干擾力矩的圓頻率。 由高等數(shù)學(xué)可知，根據(jù)函數(shù) )(?f 可以寫出個(gè)傅里葉系數(shù)的計(jì)算公式： ??????????????????????????????????rrrrrrrrbatdtrtfdrafbtdtrtfdrafabaMdfM?????????????????t a n)()s i n ()(1)s i n ()(1)()c o s ()(1)c o s ()(1)(212020202022200 （ 46） 對于二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，曲軸每轉(zhuǎn)一圈，干擾力矩變化一次，顯然干擾力矩的圓頻率與角速度相等，也即 ??? 式中 ? 為曲軸旋轉(zhuǎn)的角速度。 對于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，曲軸每轉(zhuǎn)兩圈，干擾力矩變化一次，顯然干擾力矩的圓頻率是角速度的一半，也即 2??? 所以，對于兩種形式的發(fā)動(dòng)機(jī)，可以把式（ 45）寫成如下兩種形式： 二沖程： 30 ??? ??? 10 )s in(r rrG trMMM ?? 四沖程： ??? ??? 10 )2s i n(r rrG trMMM ?? 寫成統(tǒng)一形式，則有： ??? ??? 10 )s in(r rrG trMMM ?? （ 47） 對于二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)： r=1,2,3,? 對于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)： ???? ,2,211,1,21r 從式（ 47）中可以看出，在周期性干擾力矩作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的運(yùn)動(dòng)包括兩部分，一部分是在平均扭矩作用下，以角速度 ? 所做的勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；另一部分是在各次簡諧力矩作用下所產(chǎn)生的不同頻率的簡諧扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。一般總是先分別研究各次簡諧力矩對軸系激起的振動(dòng)，然后根據(jù)線性疊加原理把它們疊加起來，確定整個(gè)干擾力矩對曲軸激起的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由此可見，對干擾力矩的簡諧分析具有非常重要的實(shí)際意義。 簡諧分析的最終目的是求各次簡諧力矩的振幅 rM 和初相位 r? 。工程上求rM 和 r? 常用的方法有兩種：一是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的示功圖進(jìn)行分析計(jì)算；二是根據(jù)相似理論由已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算。本課題中采用第一種方法。 式 46 可以改寫為如下近似公式： ???????????????????????????????????????)s i n ()(22)s i n ()(1)s i n ()(1)c o s ()(22)c o s ()(1)c o s ()(1)(12)(21)(211111201111201111200imiiimiirimiiimiirmiimiirafmmrafdrafbrafmmrafdrafafmmfdfM????????????????????????（ 48） 取 m=72,由式 48 用 matlab 編程計(jì)算， 程序見附錄 4，得到 各次簡諧力矩的振幅 rM 和初相位 r? ，如下表： 31 表 各次簡諧力矩的振幅 rM 及初相位 r? ra rb rM （ Nm） r? （ rad） 21?r 1?r 211?r 2?r 212?r 3?r 213?r 4?r 214?r 5?r 215?r 6?r 216?r 7?r 各缸間干擾力矩相位差計(jì)算 在單列多缸發(fā)動(dòng)機(jī)中，各曲拐之間本身存在夾角，另外，各缸都是按照一定的點(diǎn)火順序工作的，因此各缸干擾力矩之 間有一定的相位差。本課題中各缸點(diǎn)火順序?yàn)椋?1342。以第一缸為基準(zhǔn)，根據(jù)點(diǎn)火順序可以確定各缸與第一缸之間的點(diǎn)火間隔角 ??? 360,180,540 1,41,31,2 ??? ??? 。而各缸的 r次干擾力矩與第一缸同次干擾力矩的相位差，等于 r 乘以該氣缸與第一氣缸的點(diǎn)火間隔角。由此可以 32 畫出各次干擾力矩的相位圖，如圖 . 1 , 42 , 3M 1M 3M 4M 2r = 189。 , 2 189。 , 4 189。 ?M 1 ， M 4M 2 ， M 3M 1M 4M 2M 3M 1 , M 2 ,M 3 , M 4r = 1 , 3 , 5 , ?r = 1 189。 , 3 189。 , 5 189。 ? r = 2 , 4 , 6 ? 圖 干擾力矩相位圖 曲軸系統(tǒng)無阻尼強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析 當(dāng)干擾力矩某一簡諧分量的頻率等于某一階固有頻率，也即 kpr ?? k=1,2,? 6 此時(shí)相應(yīng)的諧波次數(shù)所對應(yīng)的振幅將變?yōu)闊o窮大，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，相應(yīng)的頻率和轉(zhuǎn)速即為臨界頻率和臨界轉(zhuǎn)速。 工程上把與一階固有頻率有關(guān)的共振： 33 ),2,1(,2, 111 ??????????? rrppp ??? 稱為一階共振或單節(jié)共振。把與二階固有頻率 2p 有關(guān)的共振稱為二階共振和雙節(jié)共振。 發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，每個(gè)曲軸上作用的干擾力矩的各次圓頻率 ?r 與其工作頻率 rN 、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 n之間存在如下關(guān)系： rrNrnNnrr??? 602602 ??? （ 49） 由式（ 49）即可繪出發(fā)動(dòng)機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速譜，如下圖（ ）所示： 圖 發(fā)動(dòng)機(jī)臨界轉(zhuǎn)速譜 有臨界轉(zhuǎn)速譜可以看出，發(fā)動(dòng) 機(jī)轉(zhuǎn)速由低到高運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，將會(huì)遇到臨界轉(zhuǎn)速。軸系的任一階固有頻率可以與不同諧次的干擾力矩發(fā)生共振。但實(shí)際上，對扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)造成危害的共振并不多，因?yàn)椋? （ 1） 發(fā)動(dòng)機(jī)都有一定的工作轉(zhuǎn)速范圍，不在此范圍的臨界轉(zhuǎn)速可以不考慮。本課題中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速范圍是 8006000r/min，如上圖所示。 34 （ 2） 干擾力矩的幅值 rM 隨著簡諧次數(shù)的增大而減小，所以高頻率的簡諧力矩對軸系的振動(dòng)影響不大，一般只考慮到 r=12 次。其次，軸系的固有頻率也只算一、二階即可，因?yàn)楦?高階的固有頻率只能與更高階的干擾力矩發(fā)生共振。 （ 3） 在多缸發(fā)動(dòng)機(jī)中，只有那些具有較大相對振幅矢量和簡諧力矩，才可能激起較大的振動(dòng)。因此可以略去較小相對振幅矢量和簡諧力矩。 由圖 可知，單節(jié) 215 次簡諧力矩激起的共振振幅最大。根據(jù)表 及圖 可知，單節(jié) 215 次簡諧力矩 : T1=(), T2=( )，T3=( )， T4=( ). 曲軸系統(tǒng)無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的 simulink 仿真 經(jīng)典控制理論中描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常微分（差分）方程、傳遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)），主要的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方法是時(shí)域法、根軌跡法和頻域特性法。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是能方便有效地處理線性、時(shí)不變、單輸入單輸出系統(tǒng)，但對于非線性、時(shí)變、多輸入多輸出系統(tǒng)的分析和綜合往往難以奏效?；跔顟B(tài)空間模型的現(xiàn) 代控制理論，是一種以揭示系統(tǒng)內(nèi)部特性、以狀態(tài)方程作為基本工具的時(shí)域分析方法，既適用于線性、時(shí)不變、單輸入單輸出系統(tǒng)，也適用于非線性、時(shí)變、多輸入多輸出系統(tǒng)。曲軸系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出的線性系統(tǒng)，很容易應(yīng)用狀態(tài)空間法建立數(shù)學(xué)模型，然后用 matlabsimulink 中的狀態(tài) 空間模塊仿真，方便有效。 式（ 41）給出了曲軸系統(tǒng)強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，取狀態(tài)變量 39。12 11 ????ZZ 39。24 23 ????ZZ 39。36 35 ????ZZ 39。48 47 ????ZZ 39。510 59 ????ZZ 39。612 611 ????ZZ 輸出變量： 11 ZY? 32 ZY? 53 ZY? 74 ZY? 95 ZY? 116 ZY? 則式（ 41）可以寫成： 31111122139。39。ZJkZJkZZZ???? 35 22522322112144339。39。JTZJkZJkkZJkZZZ?????? 33733532333266539。39。JTZJkZJkkZJkZZZ?????? 44944744354388739。39。JTZJkZJkkZJkZZZ?????? 55115595547541010939。39。JTZJkZJkkZJkZZZ?????? 116596512121139。39。ZJkZJkZZZ??? 上式可以簡寫為： BuAXX ??39。 (410) 其中 TZZZZZZZZZZZZX ]39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。[39。 121110987654321? TZZZZZZZZZZZZX ][ 121110987654321? ???????????????????????????????????????????????????????????65655555454444434333332322222121111110111011JkJkJkJkkJkJkJkkJkJkJkkJkJkJkkJkJkJkA 36 ?????????????????????????????????????????????????65432110111101JJJJJJB ?????????????????????004321TTTTu 輸出變量寫成矩陣形式，可寫為下式： DuCXY ?? （ 411） 其中： TYYYYYYY ][ 654321? ?????????????????????110