數(shù)學(xué)：一平行線等分線段定理教案1(新人教a版選修4-1)-資料下載頁
2025-10-04 21:21本頁面
【正文】 后延長圖3中梯形的各線段，得出圖4，并使觀察、試述出：三條平行線l1//l2//l3在直線kk2上截出線段A1AA2AB1BB2B3，如果A1A22BB2AABB=，那么12=，即12=12。A2A33B2B33A2A3B2B3繼而使學(xué)生仿照前面的證明，證明這個(gè)情況。進(jìn)一步提出：并概括為：三條平行線l1//l2//l3在直線kk2上截出線段A1AA2AB1BB2B3，那么A1A2mBBm=（m、n為自然數(shù)），那么怎樣證明12=？并使學(xué)生試證，A2A3nB2B3nA1A2B1B2=。A2A3B2B3在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：由A1A2B1B2=，利用比例的性質(zhì)還可得到哪些比例式？A2A3B2B3（A2A3B2B3AABB=，12=12，等）A1A2B1B2A1A3B1B3引導(dǎo)學(xué)生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學(xué)生說出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類的標(biāo)準(zhǔn)。最后，使學(xué)生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對(duì)應(yīng)線段”的使用，并以正反之例予以明確。（三）應(yīng)用舉例例1（1）已知：如圖5，l1//l2//l3，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如圖6，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DB=，求BF。（3）已知：如圖7，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如圖8，l1//l2//l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。其中（1）由學(xué)生口答、教師追問理由；（2）~（4）則在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，使其口答。例2．已知線段PQ，PQ上求一點(diǎn)D，使PD：DQ=4：1。先使學(xué)生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實(shí)踐。（四）小結(jié)1．本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉(zhuǎn)化為平行線等分線段定理來解決的。2．使用平行線分線段成比例定理時(shí)，一要看清平行線組；二要找準(zhǔn)平行線組截得的對(duì)應(yīng)線段，否則就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。（五）布置作業(yè)第210頁第1題；第216頁第1題；第218頁第3題；補(bǔ)充（1）已知線段PQ，在PQ上求一點(diǎn)D，使PD：PQ=4：1；（2）已知線段PQ，在PQ上求一點(diǎn)D，使PQ：DQ=4：1教案說明1． 教學(xué)內(nèi)容的編排，是在參照課本編排的基礎(chǔ)上，作了適當(dāng)變動(dòng)，參照課本中的反映的由特殊到一般的精神，結(jié)合學(xué)生對(duì)“過三角一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”這個(gè)定理已有深刻印象，以及常不把1：1歸結(jié)為“比”中的缺陷，便以經(jīng)例的觀點(diǎn)分析學(xué)生熟知的這個(gè)定理出發(fā)，而后由1：1發(fā)展到2：3問題；再由三角形發(fā)展到梯形問題；再繼而發(fā)展到一般的“平行線分線段成比例”定理；最后再作“初步證明”，以取得更加符合認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)習(xí)心理特征的“由近及遠(yuǎn)”的教學(xué)效果。2．教學(xué)過程是以《大綱》中“重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)”，“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”，“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”等規(guī)定的精神，結(jié)合教材特點(diǎn)，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特征而設(shè)計(jì)的，由于內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過適當(dāng)引導(dǎo)，便可使學(xué)習(xí)充分參與認(rèn)知過程，由于“新”知識(shí)與有關(guān)的“舊”知識(shí)的聯(lián)系較為直接，并且是特殊與一般的關(guān)系，在教學(xué)中則著力引導(dǎo)聯(lián)想和概括的過程。
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