新人教a版高中數(shù)學必修533二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題word教案-資料下載頁
2025-11-23 10:15本頁面
【導讀】1．知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的能力；3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源與生活，提高數(shù)學學習興趣。教師引導學生思考、探究，讓學生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。直角坐標系內的點構成的集合。先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6。由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點(yx,)，把它的坐標（yx,)代入Ax+By+C，yx圍成的三角形區(qū)域（包括邊。問題中的已知條件，找出約束條件；
【正文】 ， ，花費 28元；而 1kg食物 B含有 水化合物， ， ，花費 21 元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物 A和食物 B多少 kg？ 指出 :要完成一項確定的任務 ,如何統(tǒng)籌安排 ,盡量做到用最少的資源去完成它 ,這是線性規(guī)劃 中最常見的問題之一 . 例 6 在上一節(jié)例 3中，若根據(jù)有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費 1 600元，高中每人每年可收取學費 2 700 元。那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最高多？ 指出 :資源數(shù)量一定 ,如何安排使用它們 ,使得效益最好 ,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一 結合上述兩例子總結歸納一下解決這類問題的思路和方法： 簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的： （ 1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)； （ 2） 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （ 3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解 課本第 103頁練習 2 線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路： 首先，應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解。 課本第 105頁習題 [A]組的第 3題 【 板書設計 】 課題 : 167。 簡單的線性 規(guī)劃 第 5課時 授課類型： 新授課 【 教學目標 】 1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模能力； 3．情態(tài)與價值： 引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德 。 【 教學重點 】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【 教學難點 】 把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法 求得最優(yōu)解。 【 教學過程 】 [復習引入 ]： 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 目標函數(shù) , 線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題 ,可行解，可行域 , 最優(yōu)解 : 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 1．線性規(guī)劃在實際中的應用： 例 7 在上一節(jié)例 4 中，若生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 10 000 元；生產(chǎn) 1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 2．課本第 104頁的“ 閱讀與思考 ” —— 錯在哪里？ 若實數(shù) x ， y 滿足 1311xyxy? ? ???? ? ? ?? 求 4x +2y 的取值范圍． 錯解：由①、②同向相加可求得： 0≤ 2x ≤ 4 即 0≤ 4x ≤ 8 ③ 由②得 — 1≤ y — x ≤ 1 將上式與①同向相加得 0≤ 2y ≤ 4 ④ ③十④得 0≤ 4x 十 2y ≤ 12 以上解法正確嗎 ?為什么 ? (1)[質疑 ]引導學生閱讀、討論、分析． (2)[辨析 ]通過討論，上述解法中，確定的 0≤ 4x ≤ 8及 0≤ 2y ≤ 4是對的，但用 x 的最大 (小 )值及 y 的最大 (小 )值來確定 4x 十 2y 的最大 (小 )值卻是不合理的． X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽略了 x和 y 的相互制約關系，故這種解法不正確． (3)[激勵 ]產(chǎn)生上述解法錯誤的原因是什么 ?此例有沒有更好的解法 ?怎樣求解 ? 正解： 因為 4x+2y=3(x+y)+(xy) 且由已有條件有： 3 3( ) 9xy? ? ? （ 5） 11xy? ? ? ? （ 6） 將（ 5）（ 6）兩式相加得 2 4 2 3 ( ) ( ) 10x y x y x y? ? ? ? ? ? ? 所以 2 4 2 10xy? ? ? 1 求 yxz ?? 的最大值、最小值，使 x 、 y 滿足條件?????????002yxyx 設 yxz ??2 ，式中變量 x 、 y 滿足 ???????????1255334xyxyx [結論一 ]線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得 . [結論二 ]線性目標 函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個． 課本第 105頁習題 [A]組的第 4題 【 板書設計 】
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