河北省石家莊市第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-11-22 02:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有?，1C．1，3D．1?xbfxa的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(). 在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yfx??，則)(xg的解析式是．。dba，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)。度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如,fx的最大值及最小值.時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明)(xf的單調(diào)性，并求其值域；，若同時(shí)滿足下列條件：①)(xf在D內(nèi)單調(diào)遞增或單。調(diào)遞減；②存在區(qū)間[ba,]D?xky是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．。一項(xiàng)是符合題目要求的。
【正文】 解：令 t＝ log41x ∵ x∈［ 2， 4］， t＝ log41x 在定義域遞減有 log414 ? log41x ? log412， ∴ t∈［－ 1,－ 12 ］ ∴ f(t)＝ t2－ t＋ 5＝ (t－ 12 )2＋ 194 ,t∈［－ 1,－ 12 ］ ∴當(dāng) t＝－ 12 時(shí)， f(x)取最小值 234 ；當(dāng) t＝－ 1時(shí)， f(x)取最大值 7． 21． （本題 12分）已知函數(shù) ? ??????? ,1,2)( xxaxxf。 (1) 當(dāng) 21?a 時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明 )(xf 的單調(diào)性，并求其值域； (2) 若對(duì)任意 ? ? 0)(,1 ???? xfx ,求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 解： (1) 任取 ,),1[, 2121 xxxx ???? 且 則 ,012 ???? xxx 22)()( 112212 ????????? xaxxaxxfxfy )1)(( 2112 xx axx ??? , 當(dāng) ),2 11)(()()(,21 211212 xxxxxfxfa ????? 時(shí) ∵ ,1 21 xx?? ∴ 02 11,0 2112 ???? xxxx，恒成立 ∴ ,0??y ∴ ),1[)( ??在xf 上是增函數(shù)， ∴當(dāng) x=1時(shí)， f(x)取得最小值為 272211)1( ????f ,∴ f(x)的值域?yàn)?).27[ ??， (2) x axxxfxaxxf ?????? 2)(2)( 2可變?yōu)? ∵對(duì)任意 02)(),1[ 2 ??????? x axxxfx ,恒成立 ∴只需對(duì)任意 02),1[ 2 ?????? axxx 恒成立。設(shè) ),1[,2)( 2 ?????? xaxxxg ∵ g(x)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=－ 1, ∴只需 g(1)0便可， g(1)=3+a0, ∴ a－ 3。 22． （本題 12分）對(duì)于定義域?yàn)?D的函數(shù) )(xfy? ，若同時(shí)滿足下列條件：① )(xf 在 D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間 [ ba, ] D? ，使 )(xf 在 [ ba, ]上的值域?yàn)?[ ba, ]；那么把 )(xfy? （ Dx? ）叫閉函數(shù)。 （ 1）求閉函數(shù) 3xy ?? 符合條件②的區(qū)間 [ ba, ]； （ 2）判斷函數(shù) )0(143)( ??? xxxxf 是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由； （ 3）判斷函數(shù) 2??? xky 是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。 解：（ 1）由題意， 3xy ?? 在 [ ba, ]上遞減，則??????????abbaab33解得??? ???11ba 所以，所求的區(qū)間為 [1， 1] （ 2）取 ,10,1 21 ?? xx 則 )(107647)( 21 xfxf ???，即 )(xf 不是 ),0( ?? 上的減函數(shù)。 取 ,1001,101 21 ?? xx )(10 040 0310403)( 21 xfxf ?????， 即 )(xf 不是 ),0( ?? 上的增函數(shù) 所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。 （ 3）若 2??? xky 是閉函數(shù)，則存在區(qū)間 [ ba, ]，在區(qū)間 [ ba, ]上，函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?[ ba, ]，即 ???????????22bkbaka， ba,? 為方程 2??? xkx 的兩個(gè)實(shí)根， 即方程 22( 2 1 ) 2 0 ( 2 , )x k x k x x k? ? ? ? ? ? ? ?有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng) 2??k 時(shí)，有??????????????22 120)2(0kf ，解得249 ???? k 。當(dāng) 2??k 時(shí)，有????????????kkkf2120)(0，無(wú)解。綜上所述 ]2,49( ???k 。
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