八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)反思-資料下載頁(yè)
2024-10-11 05:20本頁(yè)面
【正文】 出來(lái)．難點(diǎn)： 識(shí)別多項(xiàng)式的公因式． 教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入 請(qǐng)同學(xué)們想一想？99－99能被100整除嗎？ 解法一：99－99=970299－99 =970200 解法二：99－99=99（99－1）=99（99＋1）（99－1）=1009998 =970200（1）已知：x=5，ab=3，求axbx的值．（2）已知：a=101，b=99，求ab的值． 你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？ 解：（1）axbx=x（a－b）=253=75．（2）ab=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究做一做： 計(jì)算下列各式： ①3x(x2)= __3x6x ②m(a+b+c)= ma+mb+mc ③(m+4)(m4)= m16 ④(x2)= x4x+4 22222223233⑤a(a+1)(a1)= aa 根據(jù)左面的算式填空： ①3x6x=(3x__)(_x2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m16=(_m+4)(m4_)④x4x+4=(x2)⑤aa=(a)(a+1)(a1)左邊一組的變形是什么運(yùn)算？右邊的變形與這種運(yùn)算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？總結(jié)： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程 因式分解 在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 公因式：即每個(gè)單項(xiàng)式都含有的相同的因式． 提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法． 322223確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪．三、例題分析例1 把12ab+16abc分解因式． 解：12ab+16abc =4ab3a+ 4ab 4c = 4ab(3a + 4c)提公因式后，另一個(gè)因式： ①項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣； ②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)(b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac1)公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式．例3 把－x＋x－x分解因式． 3223222322324323243232解：原式＝－(x－x＋x)＝－x(x－x＋1)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變，且最后一項(xiàng)“－x”提出時(shí)，應(yīng)留有一項(xiàng)“＋1”，而不能錯(cuò)解為－x(x－x)．四、當(dāng)堂訓(xùn)練1．（1）9xy－12xy＋18xy中各項(xiàng)的公因式是 3xy_.（2）5x－25x的公因式為 5x.（3）－2ab＋4ab的公因式為2ab.（4）多項(xiàng)式x－1與(x－1)的公因式是x1．2．如果(x+y)(xxy+y)(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是(xy)3．分解因式（1）222322333225．找出下列各多項(xiàng)式的公因式，并嘗試將各多項(xiàng)式因式分解．6．課后小結(jié) 1．分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算． 2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù) 3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式； 第二步 ．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）公因式要提盡；（2）某一項(xiàng)全部提出時(shí)，這一項(xiàng)除以公因式時(shí)的商是1，這個(gè)1不能漏掉；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)． 板書(shū)一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．二、提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法． am＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當(dāng)堂訓(xùn)練 第二課時(shí) 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo)能較熟練地應(yīng)用平方差公式、完全平方公式分解因式；進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法,重點(diǎn)：把符合公式形式的多項(xiàng)式寫(xiě)成公式的形式，并分解因式難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式法分解因式，一、新課導(dǎo)入 ？? 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，+mb+mc=m(a+b+c) A.(1)(x+2)(x2)=x42(2)x4=(x+2)(x2)(3)x4+3x=(x+2)(x2)+3x +2mn=2mn(4m+1)(x2y)+4y(2yx)= 2x(x2y)4y(x2y)=2(x2y)(x2y)=2(x2y)這節(jié)課我們?cè)賹W(xué)習(xí)一種分解因式的方法 板書(shū)課題： 因式分解－公式法二、新知探究平方差公式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a－b反過(guò)來(lái)，就得到a－b=(a＋b)(a－b)，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（A）A．a(chǎn)－b=(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2=a+2ab+b C．(a－b)=a－2ab＋b D．(a+2b)(a－b)=a+ab－2b2222222222222222例題分析例1 把下列各式因式分解：例2 若n是整數(shù)，證明(2n+1)(2n1)是8的倍數(shù)． 證明：(2n+1)(2n1)=（2n＋1＋2n1）（2n＋12n＋1）=4n2 =8n 因?yàn)閚是整數(shù)，所以原式是8的倍數(shù)． 例3 計(jì)算下列各式的值：2222完全平方公式 a+2ab+b=(a+b)a2ab+b=(ab)如果一個(gè)多項(xiàng)式能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，那么就可以運(yùn)用完全平方公式把它因式分解，它等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．觀察圖形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，不需要其他的線，便可以得到一個(gè)用來(lái)分解因式的公式，這個(gè)公式是a+2ab+b=(a+b)． 22222222例分解因式．四、當(dāng)堂訓(xùn)練一、填空二、分解因式課后小結(jié): a－b=（a+b)(ab).a+2ab+b=(a+b)a2ab+b=(ab):首先提取公因式,一、分解因式意義二、公式法分解因式的概念 a－b=（a+b)(ab).22222222a+2ab+b=(a+b)a2ab+b=(ab)三、例題分析 例例例例四、當(dāng)堂訓(xùn)練五、小結(jié) 222222
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