【導(dǎo)讀】機理論的交通流模擬模型。標(biāo)定了元胞長度和最大速度等參數(shù)，繼而提出反映車輛在路段上自由行。駛、跟馳行駛和減速行駛等交通行為的元胞自動機規(guī)則。設(shè)施、技術(shù)差，從而導(dǎo)致交通問題屢見不鮮。因此，研究城市交通問題能幫助我們深入分析城市交。人們安全出行提供必要的理論保證。下面以紅綠燈下的交通流模型為例介紹數(shù)學(xué)微分模。在這種情況下，很難分析每輛汽車的運動規(guī)律，而是把車輛對看作連續(xù)的流。體，稱為交通流。研究每一時刻通過公路上每一點的交通流的流量、速度和密度等變量。研究對象是無窮長公路上沿單向流動的一條車流。假定不允許超車，公路上也沒。有岔道，即汽車不會從其他通道進入或駛出。在公路上選定一個坐標(biāo)原點，記作0x?。以車流運動方向作為x軸的正向，于是。將交通流視為一維流體場，這些函數(shù)可以類比作流體的流量、密度和速度。不表示固定的哪一輛汽車的速度。3個基本函數(shù)之間存在著密切關(guān)系。首先可以知道，單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)等于

　　

【正文】 化時間(time)車流密度為 的位置時空斑圖空間位置（演化時間(time)車流密度為 的位置時空斑圖 空間位置（ s p a c e )演化時間(time)車流密度為 的位置時空斑圖空間位置（演化時間(time)車流密度為 的位置時空斑圖 圖 1 不同車流密度 位置時空斑圖 對比圖 22 在現(xiàn)實情形 中 ，城市長達 500 米的道路上基本都有紅綠燈設(shè)置 ，那么下面模擬在道路上設(shè)置紅綠燈情況下的車流等的位置關(guān)系。在此約定，紅綠燈的位置設(shè)置在道路中間位置，即 stop=N/2 處，紅燈持續(xù)時間為 20 秒。規(guī)則不變，通過 matlab 模擬得到如下的 模擬結(jié)果 ： 紅綠燈下車流密度為 的位置時空斑圖空間位置（ s p a c e )演化時間(time)紅綠燈下車流密度為 的位置時空斑圖空間位置（演化時間(time) 演化時間(time)紅綠燈下車流密度為 的位置時空斑圖空間位置（ s p a c e )演化時間(time)紅綠燈下車流密度為 的位置時空斑圖空間位置（ 圖 2 紅綠燈下不同車流密度對比圖 23 結(jié)果分析 對比 圖 1 中沒有添加紅綠燈 車輛位置 — 時空演化圖可以發(fā)現(xiàn)， ?? 時車輛位置分布比較均勻 ， 車流速度較大 ，車輛 位置與時間具有較好的線性關(guān)系 ， 交通流處于稀薄狀態(tài) ； 而 隨著密度的增大 到 ?? 時 ， 交通流逐漸由稀薄流向稠密流轉(zhuǎn)變 ， 車頭間距越來越小 ， 車輛速度迅速減小 ， 道路通行能力隨之下降 ， 這時車輛已經(jīng)不太可能自由運動 ，有些區(qū)域出現(xiàn)了車輛停滯的堵塞相 ， 呈現(xiàn)了高速公路實際交 通流中觀察到的啟動 停車波動現(xiàn)象 ， 車輛位置與時間關(guān)系為非線性關(guān)系 ， 車流也進入了時停時走的狀態(tài) ，從而導(dǎo)致了交通流量的下降，與實際情況基本相符。 對比圖 2 中 添加紅綠燈車輛位置 時空演化圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)密度較小時（ ?? ），紅綠車輛速度車流密度紅路燈下車流密度 速度演化圖車輛速度車流密度紅路燈下車流密度 速度演化圖 車流量車流密度車流密度 車流量演示圖車流量車流密度車流密度 車流量演示圖 車流密度紅燈綠下車流密度 車流量演示圖車流量車流密度紅燈綠下車流密度 車流量演示圖車流量 車輛速度車流密度車流密度 速度演化圖車輛速度車流密度車流密度 速度演化圖 圖 3 不同 情形下 車流密度對比圖 圖 4 不同 情形下 車流 量 對比圖 24 燈左右側(cè)車輛分布均勻，有較好的線性關(guān)系，并且較之圖 1 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)經(jīng)過紅綠燈后車流分布更加趨于線性關(guān)系，車流無任何交通阻塞，極大的改善了交通擁擠現(xiàn)象。同時，當(dāng)車流密度逐漸增大后，盡管有紅燈 20s 對車速的限制，從時空圖觀察發(fā)現(xiàn)，車輛位置并沒有因此 而 明顯 改善 ，并且較之圖 1中 ?? 時空斑圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車流密度較大時，即使在中間位置設(shè)置紅綠燈，對交通改善效果也不是十分明顯。 對比圖 3 中車流密度與車速的演示圖可以發(fā)現(xiàn)，在同等條件下，車流密度逐漸增大，車輛速度就逐漸減小，但并不是簡單的線性變化，從圖中可以發(fā)現(xiàn)明顯的拐點，并且在添加紅綠燈的情形下 ，這個拐點會提早出現(xiàn)（本模型中無紅綠燈時在 ?? 時出現(xiàn)，有紅綠燈時在 ?? 時出現(xiàn) ），這也就解釋了安裝紅綠燈后會迫使汽車提前減速，為減少交通安全事故提供的保障。 對比圖 4 車流量 密度關(guān)系圖可以發(fā)現(xiàn) ， 在正常交通行為前提下， 車流量會在某一密度下出現(xiàn)峰值 (本模型為 ?? 與 ?? 時出現(xiàn)） ，也就是車流量可以達到一個最大值 ，當(dāng)密度繼續(xù)增大后，出現(xiàn)局部阻塞現(xiàn)象，車流量逐漸減小 ,直至趨近于 0，并且從圖中知道，當(dāng)沒有添加紅綠燈時，當(dāng)密度 ?? 時便出現(xiàn)，當(dāng)密度繼續(xù) 增大便發(fā)生交通局部堵塞，交通流急劇下降 ，嚴(yán)重干擾正常的城市交通行為，而添加紅綠燈后，交通流峰值在 ?? 左右出現(xiàn)，在一定程度上減緩了交通阻塞的出現(xiàn)，為城市正常的交通行為提供了有利條件。 結(jié)論 本小節(jié) 在基于元胞自動機 NS 模型下， ，采用周期邊界條件 ，模擬在道路上適當(dāng) 位置添加紅綠燈 的城市道路交通流。模擬結(jié)果顯示，在同等交通承載能力下，選擇適當(dāng)位置添加紅綠燈將對交通流產(chǎn)生較大影響， 能在一定程度上限制交通事故的發(fā)生，提高城市道路交通行為能力。 三、小結(jié) 交 通問題在數(shù)學(xué)模型中的分類多種多樣， 在現(xiàn)實中的應(yīng)用也十分廣泛。不僅有傳統(tǒng)的 數(shù)學(xué)微分非線性模型 ，經(jīng)典的 概率統(tǒng)計模型、車輛跟馳模型、流體動力學(xué)模型、車輛排隊模型 ，也有現(xiàn)階段 不斷在研究上實現(xiàn)突破的元胞自動機模型 。 25 盡管 目前對細胞自動機模型的研究尚處于理論研究階段 ， 要使該理論走出實驗室和研究部門進入實踐領(lǐng)域 ， 需要不斷地改進它的規(guī)則 ， 標(biāo)定其中的參數(shù) ， 使之更加接近實際交通情況 ， 雖然這尚需一段時間 ， 但是由于該模型具有規(guī)則簡單、計算速度快等優(yōu)點 ，相信 必將具有廣闊的研究前景 。 四、參考文獻 [1]：王仲軍、王超能 . 元胞自動 機的演化行為與研究 .計算機應(yīng)用與研究 , 2021 [2]：賀明鋒、鄧成瑞 . 數(shù)學(xué)的實踐與認識， 2021 [3]：呂凱 . 元胞自動機的研究及模型的建立， 2021 [4]：金小剛 . 基于 Matlab 的元胞自動機的仿真設(shè)計 ,2021 [5]：《數(shù)學(xué)模型》 第三版，姜啟源、謝金星、葉俊編 [6]： 鄭安文 .朱曉宏 .城市道路交通供給能力研究 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報 ， 2021 [7]：李春艷 .陳金川 .郭繼孚 .城市交通模型錦集 .城市交通， 2021 [8]： 李 杰 ,熊烈強 .交通流理論中幾個概念的重新定義 .交通與計算機 ,2021 [9]： 牟勇飚 、 李 蕓 . 元胞自動機交通流模型中減速概率的影響 ， 交通與計算機 2021 [10]： 靳文舟 ,張杰 ,鄭英力 .細胞自動機理論的交通流模擬模型 .華南理工大學(xué)報 ,2021 [11]： 劉慕仁 、 薛郁氣 、 孔令江 . 城市道路交通問題與交通流模型 . 力學(xué)與實踐 ,2021 [12]： 李春艷 、 陳金川 、 郭繼孚 . 四層次綜合交通模型體系 .城市交通模型錦集， 2021 [13]： 鄭英力 、 翟潤平 、 馬社強 . 交通流元胞自動機模型綜述 .公路交通科技， 2021 [14]： 張 發(fā) 、 宣慧玉 . 基于元胞自動機的交通模型綜述 .系統(tǒng)工 程， 2021 [15]： 姜啟源、謝金星、葉俊 .數(shù)學(xué)模型 .高等教育出版社， 2021 26 Study and classification of mathematical models in the Traffic problems Name: ChenMingchun Student Id: 2021010005 Teachers: LiuXuyang (Xingjian shihezi University Department of Mathematics Zip code:832021) Abstract: The main purpose of this research is to classify and summarize the traffic problems on the previous model, and to analyze the use of each method and the corresponding defect, such as the dynamic model. Then choose cellular automata model of dynamic models for use by summarizing and paring of the various methods. Movement of vehicles in the section of the variation is expressed as the evolution rules of cellular automata in order to establish the theory of cellular automata model of traffic flow simulation. Calibrate the cellular parameters such as length and maximum speed, thus put forward the rules of Cellular automata which react free driving and four vehiclefollowing driving and slow down of transportation behaviors. Keywords: traffic flow mathematical model classification Cellular automata 09/20 11:46 102 機體齒飛面孔雙臥多軸組合機床及 CAD 設(shè)計 09/08 20:02 3kN 微型裝載機設(shè)計 09/20 15:09 45T 旋挖鉆機變幅機構(gòu)液壓缸設(shè)計 08/30 15:32 5 噸卷揚機設(shè)計 10/30 17:12 C620 軸撥桿的工藝規(guī)程及鉆 2Φ16孔的鉆床夾具設(shè)計 09/21 13:39 CA6140 車床撥叉零件的機械加工工藝規(guī)程及夾具設(shè)計 831003 08/30 15:37 CPU 風(fēng)扇后蓋的注塑模具設(shè)計 09/20 16:19 GDC956160 工業(yè)對輥成型機設(shè)計 08/30 15:45 LS 型螺旋輸送機的設(shè)計 10/07 23:43 LS 型螺旋輸送機設(shè)計 09/20 16:23 P90B 型耙斗式裝載機設(shè)計 09/08 20:17 PE10 自行車無級變速器設(shè)計 10/07 09:23 話機機 座下殼模具的設(shè)計與制造 09/08 20:20 T108 噸自卸車拐軸的斷裂原因分析及優(yōu)化設(shè)計 09/21 13:39 XY 型數(shù)控銑床工作臺的設(shè)計 09/08 20:25 YD5141SYZ 后壓縮式垃圾車的上裝箱體設(shè)計 10/07 09:20 ZH1115W 柴油機氣缸體三面粗鏜組合機床總體及左主軸箱設(shè)計 27 09/21 15:34 ZXT06 型多臂機凸輪軸加工工藝及工裝設(shè)計 10/30 16:04 三孔連桿零件的工藝規(guī)程及鉆 Φ35H6孔的 夾具設(shè)計 08/30 17:57 三層貨運電梯曳引機及傳動系統(tǒng)設(shè)計 10/29 14:08 上蓋的工工藝規(guī)程及鉆 10/04 13:45 五噸單頭液壓放料機的設(shè)計 10/04 13:44 五噸單頭液壓放料機設(shè)計 09/09 23:40 儀表外殼塑料模設(shè)計 09/08 20:57 傳動蓋沖壓工藝制定及沖孔模具設(shè)計 09/08 21:00 傳動系統(tǒng)測繪與分析設(shè)計 10/07 23:46 保護罩 模具結(jié)構(gòu)設(shè)計 09/20 15:30 保鮮膜機設(shè)計 10/04 14:35 減速箱體數(shù)控加工工藝設(shè)計 10/04 13:20 鑿巖釬具釬尾的熱處理工藝探索設(shè)計 09/08 21:33 分離爪工藝規(guī)程和工藝裝備設(shè)計 10/30 15:26 制定左擺動杠桿的工工藝規(guī)程及鉆 Ф12孔的夾具設(shè)計 10/29 14:03 前蓋板零件的工藝規(guī)程及鉆 8M16 深 29 孔的工裝夾具設(shè)計 10/07 08:44 加油機油槍手柄護套模具設(shè)計 09/20 15:17 加熱缸體注塑模設(shè)計 10/07 09:17 動模底板零件的工藝規(guī)程及鉆 Φ52孔的工裝夾具設(shè)計 10/08 20:23 包縫機機體鉆孔組合機床總體及夾具設(shè)計 09/21 15:19 升板機前后輔機的設(shè)計 09/09 22:17 升降式止回閥的設(shè)計 09/22 18:52 升降桿軸承座的夾具工藝規(guī)程及夾具設(shè)計 09/09 16:41 升降杠桿軸承座零件的工藝規(guī)程及夾具設(shè)計 08/30 15:59 半 自動鎖蓋機的設(shè)計（包裝機機械設(shè)計） 08/30 15:57