江蘇省蘇州市20xx屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-30 03:04本頁面
【導(dǎo)讀】2．若命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：．。6．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a9=4，則數(shù)列{log2an}的前9項(xiàng)之和為．。8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，則。12．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=an，a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前10. 14．已知函數(shù)f=，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1，總存在x2使得f＜f，3﹣x（λ∈R）．。若f為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f＞1的解集；16．已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．。若0≤x≤，求函數(shù)f的值域；設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f=，18．如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測(cè)量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路EF，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；數(shù)a的取值范圍；的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…
【正文】 x0） =0， ∴ h（ x） =g（ x）且 h（ x）為增函數(shù)， ∵ g（ 1） =0， ∴ h（ x）在（ x0， +∞）上有一個(gè)零點(diǎn)； 從而 h（ x） =max{f（ x）， g（ x） }在（ 0， +∞）上有兩個(gè)零點(diǎn) … 綜上所述，當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)， h（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a=2時(shí)， h（ x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a＞ 2時(shí)，h（ x）有無零點(diǎn) … 【選做題】本題包括 A、 B、 C、 D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． [選修 41：幾何 證明選講 ] 21．如圖， AB 是圓 O 的直徑，弦 BD， CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E，過 E 作 BA的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為 F．求證： AB2=BE?BD﹣ AE?AC． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 連接 AD，利用 AB 為圓的直徑結(jié)合 EF 與 AB 的垂直關(guān)系，通過證明 A， D， E， F四點(diǎn)共圓知， BD?BE=BA?BF，再利用 △ ABC∽△ AEF 得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得 AB2=BE?BD﹣ AE?AC． 【解答】 證明：連接 AD，因?yàn)?AB 為圓的直徑， 所以 ∠ ADB=90176。， 又 EF⊥ AB， ∠ AFE=90176。， 則 A， D， E， F 四點(diǎn)共圓， ∴ BD?BE=BA?BF， 又 △ ABC∽△ AEF， ∴ ，即 AB?AF=AE?AC ∴ BE?BD﹣ AE?AC=BA?BF﹣ AB?AF=AB?（ BF﹣ AF） =AB2． [選修 42：矩陣與變換 ] 22．已知二階矩陣 M 有特征值 λ=8 及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 = ，并且矩陣 M將點(diǎn)（﹣ 1，3）變換為（ 0， 8）． （ 1）求矩陣 M； （ 2）求曲線 x+3y﹣ 2=0 在 M 的作用下的新曲線方程． 【考點(diǎn)】 特征向量的意義． 【分析】 （ 1）利用特征值、特征向量的定義，建立方程，即可得出結(jié)論； （ 2）求出變換 前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè) ，由 及 ， 得 ，解得 ， ∴ … （ 2）設(shè)原曲線上任一點(diǎn) P（ x， y）在 M 作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn) P39。（ x39。， y39。）， 則 ，即 ，解之得 ， 代入 x+3y﹣ 2=0 得 x39。﹣ 2y39。+4=0， 即曲線 x+3y﹣ 2=0 在 M 的作用下的新曲線方程為 x﹣ 2y+4=0… [選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ] 23．已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C的參數(shù)方程為 （ θ為參數(shù)， r＞ 0）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 ρsin（ θ+ ） +1=0． （ 1）求圓 C 的圓心的極坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)圓 C 與直線 l有公共點(diǎn)時(shí)，求 r 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）消去參數(shù)，得圓 C 的普通方程，即可求圓 C 的圓心的極坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)圓 C 與直線 l有公共點(diǎn)時(shí)，圓心（ 2， 2）到直線 l的距離為 ≤ r，即可求 r 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）由 得（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=r2， ∴ 曲線 C 是以（ 2， 2）為圓心， r 為半徑的圓， ∴ 圓心的極坐標(biāo)為 … （ 2）由 得 l： x+y+1=0， 從而圓心（ 2， 2）到直線 l的距離為 ， ∵ 圓 C 與直線 l有公共點(diǎn) ， ∴ d≤ r，即 … [選修 45：不等式選講 ] 24．已知 a， b， c， d 都是正實(shí)數(shù)，且 a+b+c+d=1，求證： + + + ≥ ． 【考點(diǎn)】 不等式的證明． 【分析】 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可證明． 【解答】 證明： ∵ =（ a+b+c+d） 2=1， 又（ 1+a） +（ 1+b） +（ 1+c） +（ 1+d） =5， ∴ ． 解答題（共 2小題，滿分 20 分） 25．某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試，共設(shè)置了 A、 B、 C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目．假定張某通過項(xiàng)目 A的概率為 ，通過項(xiàng)目 B、 C 的概率均為 a（ 0＜ a＜ 1），且 這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過相互獨(dú)立． （ 1）用隨機(jī)變量 X表示張某在測(cè)試中通過的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，求 X的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E（ X）（用 a 表示）； （ 2）若張某通過一個(gè)項(xiàng)目的概率最大，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【分析】 （ 1）隨機(jī)變量 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X的分布列和數(shù)學(xué)期望． （ 2）由已知條件結(jié)合概率的性質(zhì)列出方程組，能求出 a 的取值范圍． 【解答】 （本題滿分 10 分） 解：（ 1）隨機(jī)變量 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3． ， ， ， ． 從而 X 的分布 列為 X 0 1 2 3 P X 的數(shù)學(xué)期望為… （ 2） ， ， ． 由 和 0＜ a＜ 1，得 ， 即 a 的取值范圍是 … 26．在如圖所示的四棱錐 S﹣ ABCD 中， SA⊥ 底面 ABCD， ∠ DAB=∠ ABC=90176。，SA=AB=BC=a， AD=3a（ a＞ 0）， E 為線段 BS 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （ 1）證明： DE 和 SC 不可能垂直； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 為線段 BS 的三等分點(diǎn)（靠近 B）時(shí)，求二面角 S﹣ CD﹣ E 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】 由題可知，可以直 接建立空間直角坐標(biāo)線證明位置關(guān)系和計(jì)算角． （ 1）只要向量 恒成立，即可說明 DE 和 SC 不可能垂直；也可用反證法：假設(shè)DE 與 SC 垂直，即 ，找出矛盾． （ 2）求出平面 SCD 和平面 CDE 的法向量，用向量角的余弦值來反應(yīng)二面角的大?。? 【解答】 解：（ 1） ∵ SA⊥ 底面 ABCD， ∠ DAB=90176。， ∴ AB、 AD、 AS 兩兩垂直．故以 A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 … 則 S（ 0， 0， a）， C（ a， a， 0）， D（ 0， 3a， 0）（ a＞ 0）， ∵ SA=AB=a 且 SA⊥ AB， ∴ 設(shè) E（ x， 0， a﹣ x）其中 0≤ x≤ a， … ∴ ， ， 假設(shè) DE 和 SC 垂直，則 ， … 即 ax﹣ 3a2﹣ a2+ax=2ax﹣ 4a2=0，解得 x=2a， … 這與 0≤ x≤ a 矛盾，假設(shè)不成立，所以 DE 和 SC 不可能垂直 … （ 2） ∵ E 為線段 BS 的三等分點(diǎn)（靠近 B）， ∴ ． 設(shè)平面 SCD 的一個(gè)法向量是 ， ∵ ， ， ∴ ，即 ，即 ， 取 ， … 設(shè)平面 CDE 的一個(gè)法向量是 ， ∵ ， ， ∴ ，即 ，即 ， 取 ， … 設(shè)二面角 S﹣ CD﹣ E 的平面角大小為 θ，由圖可知 θ為銳角， ∴ ， 即二面角 S﹣ CD﹣ E 的余弦值為 … 2021 年 11 月 15 日
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