【正文】 有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二 教法為了更有效地突出重點，突破難點，本節(jié)課 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理， 學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位， 教學過程第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘第二：實踐探究，形成概念，大約用12分鐘第三：應用概念，拓展反思，大約用6分鐘（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47176。,∠B=53176。,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。（二）探尋特例，提出猜想1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關系這為下一步證明樹立 信心，不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。（三）邏輯推理，證明猜想1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。2．鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標法來證明（四）歸納總結(jié)，簡單應用1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。（五）講解例題，鞏固定理（六）課堂練習，提高鞏固（七）小結(jié)反思，提高認識通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。大綱要求（一）課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”安排在“平面向量”一章，作為該章的一個單元。而在《普通高中數(shù)學課程標準》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學5中，獨立成為一章?！捌矫嫦蛄俊眲t安排在必修模塊數(shù)學4中。（二）教學要求的變化大綱版教材要求（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。（2）通過解三角形的應用的教學，提高運用所學知識解決實際問題的能力。（3）實習作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力。新課標教材要求（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。由此可以看出，《普通高中數(shù)學課程標準》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。（三）課程關注點的變化原《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中的“解斜三角形”，比較關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。而《普通高中數(shù)學課程標準》則關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，側(cè)重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上。（四）教材編寫理念上的變化原《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應用，突出其工具性和應用性。而《普通高中數(shù)學課程標準》將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學生理解數(shù)學中的量化思想、為進一步學習數(shù)學奠定基礎。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積和度量問題，長度、面積是理解積分的基礎，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有了用武之地。