20xx-20xx學(xué)年吉林省長春市德惠市實驗中學(xué)、前郭五中等九校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁
2025-09-22 11:44本頁面
【正文】 ，那么的定義域就是令，再解，．函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示，兩函數(shù)的圖像在第一象限只有兩個交點（1）請指出示意圖中曲線分別對應(yīng)哪一個函數(shù)；（2）比較的大小，并按從小到大的順序排列；（3）設(shè)函數(shù),則函數(shù)的兩個零點為，如果，其中為整數(shù)，指出的值，并說明理由。【答案】（Ⅰ）C1對應(yīng)的函數(shù)為，C2對應(yīng)的函數(shù)為.（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖像特點進行判斷選擇（Ⅱ）根據(jù)計算結(jié)果比較大小（Ⅲ）根據(jù)零點存在定理求解.【詳解】解：（Ⅰ）C1對應(yīng)的函數(shù)為，C2對應(yīng)的函數(shù)為.（Ⅱ）所以從小到大依次為。（Ⅲ）計算得理由如下：令，由于，則函數(shù)的兩個零點因此整數(shù)【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖像特點以及零點存在定理應(yīng)用，考查基本分析求解能力，．已知函數(shù),（1）求函數(shù)的值域.（2）設(shè),求的最值及相應(yīng)的的值.【答案】（1）（2）當(dāng)x=1時，有最大值0；當(dāng)x=2時，有最小值1【解析】（1）利用函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，直接求值域；（2）求函數(shù)，再換元，設(shè)，求二次函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）的值域是（2）的定義域為，的定義域為，設(shè)當(dāng)當(dāng)=0即x=1時，有最大值0當(dāng)=1即x=2時，有最小值1綜上:當(dāng)x=1時，有最大值0；當(dāng)x=2時，有最小值1【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最值，以及換元法求二次函數(shù)的最值，本題有一個易錯點是函數(shù)的定義域和的定義域不相同，．已知函數(shù)．求方程的實根；若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值．【答案】（1）x=0；（2）4【解析】(1)由題得,再解即得.(2)先化簡得，再利用基本不等式求右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（1）(2)由條件知所以(x)=,即f(x)=2,x=,所以實數(shù)m的最大值為4.【點睛】(1)本題主要考查指數(shù)方程的解法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2).
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