20xx秋人教版數(shù)學(xué)高二上學(xué)期期中試卷word解析版-資料下載頁
2024-11-28 16:22本頁面
【導(dǎo)讀】題與逆否命題，并分別指出這三個命題是真命題還是假命題？用x，y表示z的關(guān)系式是；得最大利潤，最大利潤是多少萬元？當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；求拋物線C2的方程；若A，B，C是C2上三點(diǎn)，且CA⊥CB，證明：直線AB過定。1．已知空間一點(diǎn)A的坐標(biāo)是，P點(diǎn)在x軸上，若PA=7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，3．圓C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是相交．。兩圓的圓心距C1C2==，4．已知點(diǎn)A，B（1，0），若點(diǎn)C滿足條件AC=2BC，則點(diǎn)C的軌跡方程是3x2+3y2. 兩邊平方后化簡得，3x2+3y2﹣10x+3=0，解答：解：①設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax，將點(diǎn)代入可得a=2，
【正文】 點(diǎn)． 所以，點(diǎn) D的坐標(biāo)為 （﹣ 5， 0）或（﹣ + ， 0）或（﹣ ﹣ ， 0）． 點(diǎn)評： 本題考查了直線、圓的交點(diǎn)問題，即利 用它們的方程來研究交點(diǎn)問題，結(jié)合垂直、距離公式構(gòu)造方程組求解． 18．設(shè)直線 l的方程是 x+my+2 =0，圓 O的方程是 x2+y2=r2 （ r＞ 0）． （ 1）當(dāng) m取一切實(shí)數(shù)時，直線 l與圓 O都有公共點(diǎn)，求 r的取值范圍； （ 2） r=4時，求直線 l被圓 O截得的弦長的取值范圍． 考點(diǎn) ： 直線和圓的方程的應(yīng)用． 專題 ： 直線與圓． 分析： （ 1）只需直線所過的定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可使得 m取一切值時，直線與圓都有公共點(diǎn)； （ 2）顯然定點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線時，弦長最短，直線過圓心時，弦長為直徑最大． 解答： 解：（ 1）直線 l過定點(diǎn)（﹣ 2 ， 0），當(dāng) m取一切實(shí)數(shù)時 ，直線 l與圓 O都有公共點(diǎn)等價于點(diǎn)（﹣ 2 ， 0）在圓 O內(nèi)或在圓 O上， 所以 ．解得 ． 所以 r的取值范圍是 [ ， +∞）； （ 2）設(shè)坐標(biāo)為（﹣ 2 ， 0）的點(diǎn)為點(diǎn) A，則 |OA|=2 ． 則當(dāng)直線 l與 OA垂直時，由垂徑定理得直線 l被圓 O截得的弦長為； 當(dāng)直線過圓心時，弦長最大，即 x軸被圓 O截得的弦長為 2r=8； 所以直線 l被圓 O截得的弦長的取值范圍是 [4， 8]． 點(diǎn)評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，抓住圓心到直線的距離和半徑，以及直線的特征是解題的關(guān)鍵． 19．已知雙曲線 C1： ﹣ 8y2=1（ a＞ 0）的離 心率是 ，拋物線 C2： y2=2px的準(zhǔn)線過 C1的左焦點(diǎn)． （ 1）求拋物線 C2的方程； （ 2）若 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， 4）是 C2上三點(diǎn)，且 CA⊥ CB，證明：直線 AB過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題 ： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （ 1）雙曲線 C1： ﹣ 8y2=1（ a＞ 0）的離心率是 ，所以 a2= ， c2= ，即可求拋物線 C2的方程； （ 2）求出 A， B的坐標(biāo)，可得直線 AB的方程，即可得出結(jié)論． 解答： 解：（ 1）因?yàn)殡p曲線 C1： ﹣ 8y2=1（ a＞ 0）的離心率是 ， 所以 a2= ， c2= ，…（ 2分） 所以拋物線 C2： y2=2px的準(zhǔn)線方程是 x=﹣ ， 所以 p=1，拋物線 C2的方程是 y2=2x． …（ 4分） （ 2）不妨設(shè) C（ 8， 4）， 設(shè) AC的斜率為 k，則直線 AC的方程是 y﹣ 4=k（ x﹣ 8）， x= 代入并整理，得 ky2﹣ 2y+8﹣ 8k=0， 方程的兩根是 4和 ﹣ 4，所以 y1= ﹣ 4， x1= ， A點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ﹣ 4）， 同理可得 B點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2（ 2+k） 2，﹣ 2k﹣ 4），…（ 7分） 直線 AB的斜率 kAB= ， 直線 AB的 方程是 y﹣（﹣ 2k﹣ 4） = [x﹣ 2（ 2+k） 2]， 即 y= （ x﹣ 10）﹣ 4，…（ 9分） 直線 AB過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)是（ 10，﹣ 4）． …（ 10分） 點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與曲線方程的位置關(guān)系及方程思想的轉(zhuǎn)化，方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用．綜合的知識的較多，還有具備一定的計(jì)算及推理的能力． 20．橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的中心是 O，左，右頂點(diǎn)分別是 A， B，點(diǎn) A到右焦點(diǎn)的距離為 3，離心率為 ， P是橢圓上與 A， B不重合的任意一點(diǎn)． （ 1）求橢圓方程； （ 2）設(shè) Q（ 0，﹣ m）（ m＞ 0）是 y軸上定點(diǎn)，若當(dāng) P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時 PQ最大值是 ，求m的值． 考點(diǎn) ： 橢圓的簡單性質(zhì)． 專題 ： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （ 1）利用點(diǎn) A到右焦點(diǎn)的距離為 3，離心率為 ，求出 a， c，可得 b，即可求橢圓方程； （ 2）求出 PQ2=x02+（ y0+m） 2=﹣ （ y0﹣ 3m） 2+4m2+4，分類討論，利用 PQ最大值是 ，求 m的值． 解答： 解：（ 1）由題意得 ，解得 所以，所求方程為 ．…（ 4分） （ 2） PQ2=x02+（ y0+m） 2=﹣ （ y0﹣ 3m） 2+4m2+4，… （ 6分） ①當(dāng) 0＜ m≤ 時， PQmax=2 ，令 2 = ，得 m= ；…（ 8分） ②當(dāng) m＞ 時， PQmax=m+ ，令 m+ = ，得 m= ﹣ （舍去）；…（ 10分） 所以 m的值是 ．…（ 11分） 點(diǎn)評： 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
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