20xx秋人教版數(shù)學(xué)高二上學(xué)期期中試卷word解析版(存儲版)
【正文】 2+4x﹣ 4y﹣ 1=0的位置關(guān)系是 ． 4．已知點 A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），若點 C滿足條 件 AC=2BC，則點 C的軌跡方程是 ． 5．過點（ 2，﹣ 2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 6．點（﹣ 2， t）在直線 2x﹣ 3y+6=0的上方，則 t的取值范圍是 ． 7．已知曲線 C： y2﹣ 4x2n=0，則“ n為正奇數(shù)”是“曲線 C關(guān)于 y軸對稱”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）． 8．橢圓 上一點 P與橢圓的兩個焦點 F1， F2的連線互相垂直，則△ PF1F2的面積為 ． 9．已知雙曲線的中心是原點，焦 點到漸近線的距離為 2 ，一條準(zhǔn)線方程為 y=﹣ 1，則其漸近線方程為 ． 10．圓心在 y軸上，且與直線 2x+3y﹣ 10=0相切于點 A（ 2， 2）的圓的方程是 ． 11．若“（ x﹣ a）（ x﹣ a﹣ 1）＜ 0”是“ 1＜ 2x＜ 16”的充分不必要條件，則實數(shù) a的取值范圍是 ． 12．直線 y=﹣ x﹣ b與曲線 有且只有一個交點，則 b的取值范圍是 ． 13．曲線 = （ 2﹣ x） 的焦點是雙曲線 C的焦點，點（ 3，﹣ ）在C上，則 C的方程是 ． 14．已知圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=4過坐標(biāo)原點，則 a+b的最大值是 ． 二、解答題（本大題共 6小題，共計 58分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．寫出命題“若直線 l的斜率為﹣ 1，則直線 l在兩坐標(biāo)軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個命題是真命題還是假命題？ 16．某企業(yè)計劃生產(chǎn) A， B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸 A產(chǎn)品需 3名工人，耗電 4kW，可獲利潤 7萬元；生產(chǎn)每噸 B產(chǎn)品需 10名工人，耗電 5kW，可獲利潤 12萬元，設(shè)分別生產(chǎn) A， B兩種產(chǎn)品 x噸， y噸時，獲得的利潤為 z萬元． （ 1）用 x， y表示 z的關(guān)系式是 ； （ 2）該企業(yè)有工人 300名，供電局只能供電 200kW，求 x， y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？ 17．已知直線 l： 2x+y+4=0與圓 C： x2+y2+2x﹣ 4y+1=0的兩個交點分別為 A， B． （ 1）求 A， B的坐標(biāo)； （ 2）點 D在 x軸上，使三角形 ABD為等腰三角形，求點 D的坐標(biāo)． 18．設(shè)直線 l的方程是 x+my+2 =0，圓 O的方程是 x2+y2=r2 （ r＞ 0）． （ 1）當(dāng) m取一切實數(shù)時，直線 l與圓 O都有公共點，求 r的取值范圍； （ 2） r=4時，求直線 l被圓 O截得的弦長的取值范圍． 19．已知雙曲線 C1： ﹣ 8y2=1（ a＞ 0）的離心率是 ，拋物線 C2： y2=2px的準(zhǔn)線過 C1的左焦點． （ 1）求拋物線 C2的方程； （ 2）若 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， 4）是 C2上三點，且 CA⊥ CB，證明：直線 AB過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)． 20．橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的中心是 O，左，右頂點分別是 A， B，點 A到右 焦點的距離為 3，離心率為 ， P是橢圓上與 A， B不重合的任意一點． （ 1） 求橢圓方程； （ 2）設(shè) Q（ 0，﹣ m）（ m＞ 0）是 y軸上定點，若當(dāng) P點在橢圓上運動時 PQ最大值是 ，求m的值． 20212021 學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 14小題，每小題 3分，共 42分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．已知空間一點 A的坐標(biāo)是（ 5， 2，﹣ 6）， P點在 x軸上，若 PA=7，則 P點的坐標(biāo)是 （ 8，0， 0）或（ 2， 0， 0） ． 考點 ： 空間中的點的坐標(biāo)． 專題 ： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 設(shè)出 P的坐標(biāo)，利 用 PA=5，求解即可． 解答： 解：設(shè) P的坐標(biāo)是（ a， 0， 0），點 A的坐標(biāo)為（ 5， 2，﹣ 6）， PA=7， ∴ 解得 a=8或 2 ∴ P點的坐標(biāo)是：（ 8， 0， 0）或（ 2， 0， 0） 故答案為：（ 8， 0， 0）或（ 2， 0， 0） 點評： 本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力． 2．命題“ ? x∈ [﹣ 1， 1]， x2﹣ 3x+1＜ 0”的否定是 ? x∈ [﹣
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