河北省石家莊市20xx屆高三下學期一模考試數(shù)學理a卷試題word版含解析-資料下載頁
2025-11-18 00:14本頁面
【導讀】項中，只有一項是符合題目要求的.函數(shù)的值域為，即，比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？是定義在上的偶函數(shù)，故兩邊同時平方解得，較大，有一定的難度。轉化，函數(shù)的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。式；根據(jù)對數(shù)的運算性質求出，代入即可求出的數(shù)列的通項公式，又，當時符合上式，所以通項公式為.所以等比數(shù)列公比，首項，因此通項公式為.點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；形，根據(jù)，可得；利用等體積法可求點到平面的距離.因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.
【正文】 論證得 的根為 ， ，從而得證結論 解析：（ 1）由題意 ，所以 ， 又 ，所以 ， 若 ，則 ，與 矛盾，故 ， . （ 2）由（ Ⅰ ）可知 ， ， 設 在 (1， 0)處的切線方程為 ， 易得， ，令 即 ， ， 當 時， 當 時， 設 ， ， 故函數(shù) 在 上單調遞增，又 ， 所以當 時， ，當 時， ， 所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞減，在區(qū)間 上單調遞增， 故 ， ， 設 的根為 ，則 ， 又函數(shù) 單調遞減，故 ，故 ， 設 在 (0,0)處的切線方程為 ，易得 ， 令 ， ， 當 時， ， 當 時， 故函數(shù) 在 上單調遞增，又 ， 所以當 時， ，當 時， ， 所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞減，在區(qū)間 上單調遞增， ， ， 設 的根為 ，則 ， 又函數(shù) 單調遞增，故 ，故 ， 又 ， . 點睛：本題主要考查了運用導數(shù)幾何意義求出解析式和利用導數(shù)證明不等式成立，在證明不等式時通過構造新函數(shù)，結合單調性證得大小關系，適當?shù)姆趴s得出結論，本題需要較強的構造和分析，較為困難，屬于難題。 22. 在平面直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ ， 為參數(shù)），以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為 ，若直線與曲線 相切； （ 1）求曲線 的極坐標方程； （ 2）在曲線 上取兩點 ， 與原點 構成 ，且滿足 ，求面積 的最大值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為， ，消去參數(shù) 可知曲線 是圓心為 ，半徑為的圓，由直線與曲線 相切，可得： ；則曲線 C的方程為 ， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得 可得曲線 C的極坐標方程 . (2)由（ 1）不妨設 M（ ）， ，（ ）， ， ， 由此可求 面積的最大值 . 試題解析：（ 1）由題意可知直線的直角坐標方程為 ， 曲線 是圓心為 ，半徑為的圓，直線與曲線 相切，可得： ；可知曲線 C的方程為 ， 所以曲線 C的極坐標方程為 ， 即 . (2)由（ 1）不妨設 M（ ）， ，（ ）， ， ， 當 時， ， 所以 △MON 面積的最大值為 . 23. 已知函數(shù) 的定義域為 ； （ 1）求實數(shù) 的取值范圍； （ 2）設實數(shù)為 的最大值，若實數(shù)， ，滿足 ，求 的最小值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）由題意可知 恒成立，令 ，分類討論得到其解析式，通過作圖發(fā)現(xiàn)其最大值，即可得到實數(shù) 的取值范圍； （ 2）由（ 1）可知 ，所以 ， 可求其最小值 . 試題解析：（ 1）由題意可知 恒成立，令 ， 去絕對值可得： ， 畫圖可知 的最小值為 3，所以實數(shù) 的取值范圍為 ； （ 2）由（ 1）可知 ，所以 ， ， 當且僅當 ，即 等號成立， 所以 的最小值為
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