【導(dǎo)讀】請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選。5．（）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分依次為20，18，23，17，A．120°B．135°C．140°D．144°ABCD中，AB=2，BC=3．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC. 若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇。15．（分）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ得。在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，在某平面斜坐標(biāo)系中，19．（）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為．當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈，cos28°求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；22．（）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且。如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

　　

【正文】 作 FH⊥ BC， ∵∠ ACB=90176。 ，點(diǎn) F是 BD的中點(diǎn)， ∴ FH= CD= ， ∴ S△ CEF= CE?FH= 1 = ， 由（ 2）知， AE⊥ CF， ∴ S△ CEF= CF?ME= ME= ME， 23 ∴ ME= ， ∴ ME= ， ∴ GM=EG﹣ ME= ﹣ = ， ∴ S△ CFG= CF?GM= = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出 △ CFG 的邊 CF 上的是解本題的關(guān)鍵． 23．（ 分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，井建立如下模型：設(shè)第 t個(gè)月該原料藥的月銷售量為 P（單位：噸）， P與 t 之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù) P= （ 0＜ t≤ 8）的圖象與線段 AB 的組合；設(shè)第 t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為 Q（單位：萬元）， Q與 t之間滿足如下關(guān)系：Q= （ 1）當(dāng) 8＜ t≤ 24時(shí)，求 P關(guān)于 t的函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)第 t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為 w（單位：萬元） ① 求 w關(guān)于 t的函數(shù)解析式； ② 該藥廠銷售部門分析認(rèn)為， 336≤ w≤ 513是最有利 于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量 P的最小值和最大值． 24 【分析】 （ 1）設(shè) 8＜ t≤ 24時(shí)， P=kt+b，將 A（ 8， 10）、 B（ 24， 26）代入求解可得 P=t+2； （ 2） ① 分 0＜ t≤ 8＜ t≤ 12 和 12＜ t≤ 24 三種情況，根據(jù)月毛利潤(rùn) =月銷量 每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式； ② 求出 8＜ t≤ 12和 12＜ t≤ 24時(shí)，月毛利潤(rùn) w在滿足 336≤ w≤ 513條件下 t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得 P的最大值與最小值，二者綜合可得答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè) 8＜ t≤ 24時(shí)， P=kt+b， 將 A（ 8， 10）、 B（ 24， 26）代入，得： ， 解得： ， ∴ P=t+2； （ 2） ① 當(dāng) 0＜ t≤ 8時(shí)， w=（ 2t+8） =240； 當(dāng) 8＜ t≤ 12時(shí)， w=（ 2t+8）（ t+2） =2t2+12t+16； 當(dāng) 12＜ t≤ 24時(shí)， w=（﹣ t+44）（ t+2） =﹣ t2+42t+88； ② 當(dāng) 8＜ t≤ 12時(shí)， w=2t2+12t+16=2（ t+3） 2﹣ 2， ∴ 8＜ t≤ 12時(shí)， w隨 t的增大而增大， 當(dāng) 2（ t+3） 2﹣ 2=336時(shí)，解題 t=10或 t=﹣ 16（舍）， 當(dāng) t=12時(shí)， w取得最大值，最大值為 448， 此 時(shí)月銷量 P=t+2在 t=10時(shí)取得最小值 12，在 t=12時(shí)取得最大值 14； 當(dāng) 12＜ t≤ 24時(shí)， w=﹣ t2+42t+88=﹣（ t﹣ 21） 2+529， 當(dāng) t=12時(shí)， w取得最小值 448， 由﹣（ t﹣ 21） 2+529=513得 t=17或 t=25， ∴ 當(dāng) 12＜ t≤ 17時(shí)， 448＜ w≤ 513， 25 此時(shí) P=t+2的最小值為 14，最大值為 19； 綜上，此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量 P的最小值為 12噸，最大值為 19噸． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利 用二次函數(shù)的性質(zhì)求得 336≤ w≤ 513所對(duì)應(yīng)的 t的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 24．（ ）如圖， △ ABC是 ⊙ O的內(nèi)接三角形，點(diǎn) D在 上，點(diǎn) E在弦 AB上（ E不與 A重合），且四邊形 BDCE為菱形． （ 1）求證： AC=CE； （ 2）求證： BC2﹣ AC2=AB?AC； （ 3）已知 ⊙ O的半徑為 3． ① 若 = ，求 BC的長(zhǎng)； ② 當(dāng) 為何值時(shí)， AB?AC的值最大？ 【分析】 （ 1）由菱形知 ∠ D=∠ BEC，由 ∠ A+∠ D=∠ BEC+∠ AEC=180176。 可得 ∠ A=∠ AEC，據(jù)此得證； （ 2）以點(diǎn) C 為圓心， CE 長(zhǎng)為半徑 作 ⊙ C，與 BC 交于點(diǎn) F，于 BC 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，則CF=CG=AC=CE=CD，證 △ BEF∽△ BGA 得 = ，即 BF?BG=BE?AB，將 BF=BC﹣ CF=BC﹣ AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得； （ 3） ① 設(shè) AB=5k、 AC=3k，由 BC2﹣ AC2=AB?AC知 BC=2 k，連接 ED 交 BC 于點(diǎn) M， Rt△ DMC中由 DC=AC=3k、 MC= BC= k求得 DM= = k，可知 OM=OD﹣ DM=3﹣ k，在 Rt△ COM 中，由 OM2+MC2=OC2 可得答案． ② 設(shè) OM=d，則 MD=3﹣ d， MC2=OC2﹣ OM2=9﹣ d2，繼而知BC2=（ 2MC） 2=36﹣ 4d AC2=DC2=DM2+CM2=（ 3﹣ d） 2+9﹣ d2，由（ 2）得 AB?AC=BC2﹣ AC2，據(jù)此得出關(guān)于 d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案． 26 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 EBDC為菱形， ∴∠ D=∠ BEC， ∵ 四邊形 ABDC是圓的內(nèi)接四邊形， ∴∠ A+∠ D=180176。 ， 又 ∠ BEC+∠ AEC=180176。 ， ∴∠ A=∠ AEC， ∴ AC=AE； （ 2）以點(diǎn) C為圓心， CE長(zhǎng)為半徑作 ⊙ C，與 BC交于點(diǎn) F，于 BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，則 CF=CG， 由 （ 1） 知 AC=CE=CD， ∴ CF=CG=AC， ∵ 四邊形 AEFG是 ⊙ C的內(nèi)接四邊形， ∴∠ G+∠ AEF=180176。 ， 又 ∵∠ AEF+∠ BEF=180176。 ， ∴∠ G=∠ BEF， ∵∠ EBF=∠ GBA， ∴△ BEF∽△ BGA， ∴ = ，即 BF?BG=BE?AB， ∵ BF=BC﹣ CF=BC﹣ AC、 BG=BC+CG=BC+AC， BE=CE=AC， ∴ （ BC﹣ AC）（ BC+AC） =AB?AC，即 BC2﹣ AC2=AB?AC； （ 3）設(shè) AB=5k、 AC=3k， ∵ BC2﹣ AC2=AB?AC， ∴ BC=2 k， 27 連接 ED交 BC于 點(diǎn) M， ∵ 四邊形 BDCE是菱形， ∴ DE垂直平分 BC， 則點(diǎn) E、 O、 M、 D共線， 在 Rt△ DMC中， DC=AC=3k， MC= BC= k， ∴ DM= = k， ∴ OM=OD﹣ DM=3﹣ k， 在 Rt△ COM中，由 OM2+MC2=OC2得（ 3﹣ k） 2+（ k） 2=32， 解得： k= 或 k=0（舍）， ∴ BC=2 k=4 ； ② 設(shè) OM=d，則 MD=3﹣ d， MC2=OC2﹣ OM2=9﹣ d2， ∴ BC2=（ 2MC） 2=36﹣ 4d2， AC2=DC2=DM2+CM2=（ 3﹣ d） 2+9﹣ d2， 由（ 2）得 AB?AC=BC2﹣ AC2 =﹣ 4d2+6d+18 =﹣ 4（ d﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) x= ，即 OM= 時(shí)， AB?AC最大，最大值為 ， ∴ DC2= ， ∴ AC=DC= ， ∴ AB= ，此時(shí) = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．