【導讀】9．（）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三。10．（）如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則。C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a?安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？18．（分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD. ①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（）。畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，優(yōu)秀獎的學生有多少人？若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？26．（）如圖，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，點A在CB的延長線上，且BA=BC，請直接寫出你的猜想，不需證明．。A城和B城各有多少噸肥料？

　　

【正文】 加工時間 x（天）之間的關(guān)系如圖（ 2）所示，請結(jié)合圖象回答下列問題： （ 1）甲車間每天加工大米 20 噸， a= 15 ． （ 2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量 y（噸）與 x（天）之間函數(shù)關(guān)系式． （ 3）若 55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長時間 27 恰好裝滿第二節(jié)車廂？ 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，由圖 2得出兩個車間同時加工和甲單獨加工的速度； （ 2）用待定系數(shù)法解決問題； （ 3）求出兩個車間每天加工速 度分別計算兩個 55噸完成的時間． 【解答】 解：（ 1）由圖象可知，第一天甲乙共加工 220﹣ 185=35噸，第二天，乙停止工作，甲單獨加工 185﹣ 165=20噸， 則乙一天加工 35﹣ 20=15噸． a=15 故答案為： 20， 15 （ 2）設(shè) y=kx+b 把（ 2， 15），（ 5， 120）代入 解得 ∴ y=35x﹣ 55 （ 3）由圖 2可知 當 w=220﹣ 55=165時，恰好是第二天加工結(jié)束． 當 2≤ x≤ 5時，兩個車間每天加工速度為 =55噸 ∴ 再過 1天裝滿第二節(jié)車廂 【點評】 本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，應(yīng)用了待定系 數(shù)法．解答要注意通過對邊兩個函數(shù)圖象實際意義對比分析得到問題答案． 26．（ ）如圖，在 Rt△ BCD中， ∠ CBD=90176。 ， BC=BD，點 A在 CB的延長線上，且 BA=BC，點 E在直線 BD上移動，過點 E作射線 EF⊥ EA，交 CD所在直線于點 F． 28 （ 1）當點 E在線段 BD上移動時，如圖（ 1）所示，求證： BC﹣ DE= DF． （ 2）當點 E在直線 BD上移動時，如圖（ 2）、圖（ 3）所示，線段 BC、 DE與 DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明． 【分析】 （ 1）如圖 1中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE．構(gòu)造全等三角形即可解決問題； （ 2）如圖 2中，在 BC上截取 BH=BE，同法可證： DF=EH．可得： DE﹣ BC= DF．如圖 3中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE．同法可證： DF=HE，可得 BC+DE= DF． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE． ∵ BC=AB=BD， BE=BH， ∴ AH=ED， ∵∠ AEF=∠ ABE=90176。 ， ∴∠ AEB+∠ FED=90176。 ， ∠ AEB+∠ BAE=90176。 ， ∴∠ FED=∠ HAE， ∵∠ BHE=∠ CDB=45176。 ， ∴∠ AHE=∠ EDF=135176。 ， ∴△ AHE≌△ EDF， ∴ HE=DF， 29 ∴ BC﹣ DE=BD﹣ DE=BE= EH= DF． ∴ BC﹣ DE= DF． （ 2） 解 ： 如圖 2中 ， 在 BC上截取 BH=BE， 同法可證 ： DF=EH． 可得 ： DE﹣ BC= DF． 如圖 3中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE．同法可證： DF=HE， 可得 BC+DE= DF． 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題． 27．（ ）為了落實黨的 “ 精準扶貧 ” 政策， A、 B兩城決定向 C、 D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知 A、 B兩城共有肥料 500噸，其中 A城肥料比 B城少 100噸，從 A城往 C、D 兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為 20元 /噸和 25 元 /噸；從 B城往 C、 D 兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元 /噸和 24元 /噸．現(xiàn) C鄉(xiāng)需要肥料 240噸， D鄉(xiāng)需要肥料 260噸． （ 1） A城和 B城各有多少噸肥料？ 30 （ 2）設(shè)從 A城運往 C鄉(xiāng)肥料 x噸，總運費為 y元，求出最少總運費． （ 3）由于更換車型，使 A城運往 C鄉(xiāng)的運費每噸減少 a（ 0＜ a＜ 6）元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？ 【分析】 （ 1）根據(jù) A、 B兩城共有肥料 500噸，其中 A城肥料比 B城少 100噸，列方程或方程組得答案； （ 2）設(shè)從 A城運往 C鄉(xiāng)肥料 x噸，用含 x的代數(shù)式分別表示出從 A運往運往 D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從 B城運往 C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從 B城運往 D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費 =運輸噸數(shù) 運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論； （ 3）列出當 A城運往 C鄉(xiāng)的運費每噸減少 a（ 0＜ a＜ 6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A城有化肥 a噸， B城有化肥 b噸 根據(jù)題意，得 解得 答： A城和 B城分別有 200噸和 300噸肥料； （ 2） 設(shè)從 A城運往 C鄉(xiāng)肥料 x噸，則運往 D鄉(xiāng)（ 200﹣ x）噸 從 B城運往 C鄉(xiāng)肥料（ 240﹣ x）噸，則運往 D鄉(xiāng)（ 60+x）噸 如總運費為 y元，根據(jù)題意， 則： y=20x+25（ 200﹣ x） +15（ 240﹣ x） +24（ 60+x） =4x+10040 由于函數(shù)是一次函數(shù)， k=4＞ 0 所以當 x=0時，運費最少，最少運費是 10040元． （ 3）從 A城運往 C鄉(xiāng)肥料 x噸，由于 A城運往 C鄉(xiāng)的運費每噸減少 a（ 0＜ a＜ 6）元， 所以 y=y=（ 20﹣ a） x+25（ 200﹣ x） +15（ 240﹣ x） +24（ 60+x） =（ 4﹣ a） x+10040 當 0＜ a≤ 4時， ∵ 4﹣ a≥ 0 ∴ 當 x=0時，運費最少； 當 4＜ a＜ 6時， ∵ 4﹣ a＜ 0 ∴ 當 x=240時，運費最少． 所以：當 0＜ a≤ 4時， A城化肥全部運往 D鄉(xiāng)， B城運往 C城 240噸，運往 D鄉(xiāng) 60噸，運費 31 最少； 當 4＜ a＜ 6時， A城化肥全部運往 C鄉(xiāng)， B城運往 C城 40噸，運往 D鄉(xiāng) 260噸，運費最少． 【點評】 本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（ 3）需分類討論． 28．（ ）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD的邊 AB在 x軸上，點 B坐標（﹣ 3，0），點 C在 y軸正半軸上，且 sin∠ CBO= ，點 P從原點 O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿 x軸正方向移動，移動時間為 t（ 0≤ t≤ 5）秒，過點 P作平行于 y軸的直線 l，直線 l掃過四邊形 OCDA的面積為 S． （ 1）求點 D坐標． （ 2）求 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）在直線 l移動過程中， l上是否存在一點 Q，使以 B、 C、 Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出 Q點的坐標；若不存在，請說明理由． 【分析】 （ 1）在 Rt△ BOC中， OB=3， sin∠ CBO= = ，設(shè) CO=4k， BC=5k，根據(jù) BC2=CO2+OB2，可得 25k2=16k2+9，推出 k=1或﹣ 1（舍棄），求出菱形的邊長即可解決問題； （ 2） ① 如圖 1中，當 0≤ t≤ 2時，直線 l掃過的圖象是四邊形 CCQP， S=4t． ② 如圖 2中，當 2＜ t≤ 5時，直線 l掃過的圖形是五邊形 OCQTA．分別求解即可解決問題； （ 3）分三種情形分解求解即可解決問題； 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ BOC中， OB=3， sin∠ CBO= = ，設(shè) CO=4k， BC=5k， ∵ BC2=CO2+OB2， ∴ 25k2=16k2+9， ∴ k=1或﹣ 1（舍棄）， 32 BC=5， OC=4， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ CD=BC=5， ∴ D（ 5， 4）． （ 2） ① 如圖 1中，當 0≤ t≤ 2時，直線 l掃過的圖象是四邊形 CCQP， S=4t． ② 如圖 2中，當 2＜ t≤ 5時，直線 l掃過的圖形是五邊形 OCQTA． S=S 梯形 OCDA﹣ S△ DQT= （ 2+5） 4﹣ （ 5﹣ t） （ 5﹣ t） =﹣ t2+ t﹣ ． （ 3）如圖 3中， ① 當 QB=QC， ∠ BQC=90176。 ， Q（ ， ）． ② 當 BC=CQ′ ， ∠ BCQ′=90176。 時， Q′ （ 4， 1）； ③ 當 BC=BQ″ ， ∠ CBQ″=90176。 時， Q″ （ 1，﹣ 3）； 33 綜上所 述，滿足條件的點 Q坐標為（ ， ）或（ 4， 1）或（ 1，﹣ 3）． 【點評】 本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．