【正文】 △ APO= ，正確的個(gè)數(shù)是（ ） 20 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【分析】 ① 先根據(jù)角平分線和平行得： ∠ BAE=∠ BEA，則 AB=BE=1，由有一個(gè)角是 60度的等腰三角形是等邊三角形得： △ ABE是等邊三角形，由外角 的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得： ∠ACE=30176。 ， ∴∠ D+∠ ABC=180176。 ， AB=3， BC=4，過點(diǎn) B的直線把 △ ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是 ． 【分析】 在 Rt△ ABC 中，通過解直角三角形可得出 AC= S△ ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可． 【解答】 解：在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ． 22．（ ）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 4）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1）． （ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 x軸對(duì)稱的 △ A1B1C1； （ 2）畫出 △ ABC繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，則四邊形 ABCD的面積為（ ） A． 15 B． C． D． 17 19．（ 分）為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué) ，某校決定用 1200 元購(gòu)買籃球和排球，其中籃球每個(gè) 120元，排球每個(gè) 90元，在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買方案有（ ） A． 4種 B． 3種 C． 2種 D． 1種 20．（ ）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O， AE平分 ∠ BAD，分別交 BC、 BD于點(diǎn) E、 P，連接 OE， ∠ ADC=60176。 1 黑龍江省龍東地區(qū) 2018 年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、填空題（每題 3分，滿分 30分） 1．（ ）人民日?qǐng)?bào) 2018年 2月 23日?qǐng)?bào)道， 2017年黑龍江糧食總產(chǎn)量達(dá)到 斤，成功超越 1200億斤，連續(xù)七年居全國(guó)首位，將 1200億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為 斤． 2．（ ）在函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是 ． 3．（ ）如圖，在平行四邊形 ABCD中，添加一個(gè)條件 使平行四邊形 ABCD是菱形． 4．（ ）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為 5的概率是 ． 5．（ 分）若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 有 2 個(gè)負(fù)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是 ． 6．（ ）如圖， AB為 ⊙ O的直徑，弦 CD⊥ AB于點(diǎn) E，已知 CD=6， EB=1，則 ⊙ O的半徑為 ． 7．（ 分）用一塊半徑為 4，圓心角為 90176。 a3=a4 B．（ 3a2） 3=9a6 C．（ a﹣ b） 2=a2﹣ ab+b2 D． 2a?3a=6a2 12．（ ）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 13．（ ）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)不 可能是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 14．（ ）某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是 94分、 98分、 90分、 3 94分、 74分，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．平均分是 91 B．中位數(shù)是 90 C．眾數(shù)是 94 D．極差是 20 15．（ ）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 16．（ ）已知關(guān)于 x的分式方程 =1的解是負(fù)數(shù)，則 m的取值范圍是（ ） A． m≤ 3 B． m≤ 3且 m≠ 2 C． m＜ 3 D． m＜ 3且 m≠ 2 17．（ ）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A是 x軸上任意一點(diǎn)， BC平行于 x軸，分別交y= （ x＞ 0）、 y= （ x＜ 0）的圖象于 B、 C兩點(diǎn)，若 △ ABC的面積為 2，則 k值為（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． D． 18．（ 分）如圖，四邊形 ABCD 中， AB=AD， AC=5， ∠ DAB=∠ DCB=90176。 ，其中 a=sin30176。 的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高為 ． 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到 2πr= ，然后求出 r 后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高． 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 11 根據(jù)題意得 2πr= ，解得 r=1， 所以此圓錐的高 = = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 8．（ ）如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是 4，點(diǎn) E是 AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 CE，過點(diǎn) B作 BG⊥ CE于點(diǎn) G，點(diǎn) P是 AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則 PD+PG 的最小值為 2 ． 【分析】 作 DC關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn) D′C′ ，以 BC中的 O 為圓心作半圓 O，連 D′O 分別交 AB及半圓 O于 P、 G．將 PD+PG轉(zhuǎn)化為 D′G 找到最小值． 【解答】 解：如圖： 取點(diǎn) D關(guān)于直線 AB的對(duì)稱點(diǎn) D′ ．以 BC 中點(diǎn) O為圓心， OB為半徑畫半圓． 連接 OD′ 交 AB于點(diǎn) P，交半圓 O于點(diǎn) G，連 BG．連 CG并延長(zhǎng)交 AB于點(diǎn) E． 由以上作圖可知， BG⊥ EC于 G． PD+PG=PD′ +PG=D′G 由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí) PD+PG 最?。? ∵ D′C=4 ， OC′=6 ∴ D′O= 12 ∴ D′G=2 ∴ PD+PG的最小值為 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線段和的最小值問題，通常思想是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短． 9．（ ） Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。 ，則四邊形 ABCD的面積為（ ） A． 15 B． C． D． 17 【分析】 過 A 作 AE⊥ AC，交 CB 的延長(zhǎng)線于 E，判定 △ ACD≌△ AEB，即可得到 △ ACE 是等腰直角三角形，四邊形 ABCD 的面積與 △ ACE 的面積相等，根據(jù) S△ ACE= 5 5=，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖，過 A作 AE⊥ AC，交 CB的延長(zhǎng)線于 E， ∵∠ DAB=∠ DCB=90176。 ， AB= BC=1，則下列結(jié)論： ①∠ CAD=30176。 ， ∴∠ DAE=∠ BEA， ∴∠ BAE=∠ BEA， ∴ AB=BE=1， ∴△ ABE是等邊三角形， ∴ AE=BE=1， ∵ BC=2， ∴ EC=1， ∴ AE=EC， ∴∠ EAC=∠ ACE， ∵∠ AEB=∠ EAC+∠ ACE=60176。 +30176。 ， ∴∠ ACD=90176。 ． 【分析】 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案， 【解答】 解：當(dāng) a=sin30176。 乘以 A等級(jí)人數(shù)所占比例可得； 26 （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 E等級(jí)人數(shù)所占比例． 【解答】 解：（ 1） ∵ 被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 10247。 ， BC=BD，點(diǎn) A在 CB的延長(zhǎng)線上，且 BA=BC，點(diǎn) E在直線 BD上移動(dòng)，過點(diǎn) E作射線 EF⊥ EA，交 CD所在直線于點(diǎn) F． 28 （ 1）當(dāng)點(diǎn) E在線段 BD上移動(dòng)時(shí)，如圖（ 1）所示，求證： BC﹣ DE= DF． （ 2）當(dāng)點(diǎn) E在直線 BD上移動(dòng)時(shí)，如圖（ 2）、圖（ 3）所示，線段 BC、 DE與 DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明． 【分析】 （ 1）如圖 1中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE．構(gòu)造全等三角形即可解決問題； （ 2）如圖 2中，在 BC上截取 BH=BE，同法可證： DF=EH．可得： DE﹣ BC= DF．如圖 3中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE．同法可證： DF=HE，可得 BC+DE= DF． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1中，在 BA上截取 BH，使得 BH=BE． ∵ BC=AB=BD， BE=BH， ∴ AH=ED， ∵∠ AEF=∠ ABE=90176。 ， ∴∠ AHE=∠ EDF=135176。 時(shí)， Q″ （ 1，﹣ 3）； 33 綜上所 述，滿足條件的點(diǎn) Q坐標(biāo)為（ ， ）或（ 4， 1）或（ 1，﹣ 3）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．