20xx年浙江中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧專題十最短距離訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】探究平面內(nèi)最短路徑的原理主要有以下兩種：一是“垂線段最短”，二是“兩點(diǎn)之間，2．[2021·遵義]如圖F10－2，在四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，4．[2017·天津]如圖F10－4，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P. 5．[2017·萊蕪]如圖F10－5，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝120°，M是BC邊的。7．[2021·雅安]如圖F10－7，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，10．[2017·德陽(yáng)]如圖F10－10，已知⊙C的半徑為3，圓外一定點(diǎn)O滿足OC＝5，點(diǎn)。P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，x>0)相交于點(diǎn)A(3，m)和點(diǎn)B.求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BD交AC于點(diǎn)E.周長(zhǎng)的最小值是AB＋A1B1＝22＋42＝62，故選B.∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝3x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝2＋2，解得x＝3.如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連結(jié)A′D，PA′，則A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，
【正文】 AB＝ 4，∴ DE的最小值為 4. 10． 4 [解析 ] 連結(jié) OP、 OC、 PC， 則有 OP≥ OC－ PC， 當(dāng) O、 P、 C 三點(diǎn)共線的時(shí)候 ， OP＝ OC－ PC. ∵∠ APB＝ 90176。， OA＝ OB，∴ 點(diǎn) P在以 AB 為直徑的圓上 ，∴⊙ O 與 ⊙ C 相切的時(shí)候 ， OP取到最小值 ， 此時(shí) OP＝ OC－ CP＝ 2，∴ AB＝ 2OP＝ 4. 11． 解： (1)由點(diǎn) A(3， m)在直線 y＝ 2x 上 ， 得 m＝ 6， 則 A(3， 6)， 代入 y＝ kx得到 k＝18. 聯(lián)立?????y＝－ x＋ 9，y＝ 18x ， 解得 ?????x＝ 6，y＝ 3， 或 ?????x＝ 3，y＝ 6 (舍 )， 則點(diǎn) B(6， 3)． (2)如圖所示 ， 作 A關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) A′( － 3， 6)， 連結(jié) PA′ ， 則 PA′ ＝ PA， ∴ PA＋ PB＝ PA′ ＋ PB≥ A′ B， 當(dāng) A′ ， P， B三點(diǎn)共線時(shí) ， PA＋ PB有最小值 ， ∵ A′ (－ 3， 6)， B(6， 3)， ∴ A′ B＝ 3 10， ∴ PA＋ PB的最小值為 3 10. 設(shè) A′ B： y＝ kx＋ b， 將 B(6， 3)， A′ (－ 3， 6)， 代入 y＝ kx＋ b， 得?????6＝－ 3k＋ b，3＝ 6k＋ b， 解得?????k＝－ 13，b＝ 5， 得 A′ B： y＝ － 13x＋ 5， 當(dāng) x＝ 0時(shí) ， y＝ 5， 即當(dāng) PA＋ PB取得最小值的時(shí)候 ， P的坐標(biāo)為 (0， 5)． 12． 解： (1)如圖 ① ， 作 PQ⊥ EF于點(diǎn) Q， ∵ EP＝ FP＝ 4， EF＝ 4 3， ∴ QF＝ QE＝ 2 3. ∴ cos∠ QFP＝ 2 34 ＝ 32 ， ∴∠ QFP＝ 30176。 . ∴∠ QEP＝ ∠ QFP＝ 30176。， ∴∠ EPF＝ 120176。 . (2)如圖 ② ， 將 △ PAF繞點(diǎn) P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。， 得 △ PA′ E， 作 PM⊥ AA′ ， 垂足為 M， 在等腰三角形 PAA′ 中 ， AM＝ APcos∠ PAA′ ＝ 6cos30176。 ＝ 3 3， ∴ AA′ ＝ 2AM＝ 23 3＝ 6 3. 即 AE＋ AF＝ 6 3. (3)最大值是 8， 最小值是 4.
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