河北省唐山一中20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-26 08:30本頁面
【導(dǎo)讀】120分鐘，滿分150分；Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題卡上；一．選擇題（共12小題，每小題5分，計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選。，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（）。A．233198CCB．233231973197CC+CCC．5142003197C-CCD．55200197C-C. ，，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，時，左邊增加了（）。時割線的斜率為（）。這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不。上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)。的展開式中常數(shù)項為19，則實數(shù)a的值為__________.12，則小球落入A袋中的概率為__________.②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布)1,0(N，若pP?fx的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.的展開式中二項式系數(shù)最大的項；的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由.
【正文】 x a x? ? ? ? ? ? ? ?，定義域為 ]20，（ 322 4 2 0 1 6( ) 4 2 0 1 6 a x x x ag x x x xx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????????? 8分 因為 )(xgy? 單減 ,則 016204 23 ???? axxx 恒成立，即 m in23 16204 xxxa ??? 設(shè) xxxxh 16204)( 23 ??? ， )(xhy? 在 )3135,0( ? 是增函數(shù)，在 ]2,3135( ? 是減函數(shù)，所以 16??a ????????????????????????? 12分 21. （ 1） 展開式中二項式系數(shù)最大的項是第 4項，這項是 ? 2分 （ 2）（普班、實驗班） 證法一：因 = 證法二：因 = ????????????????????? 6分 而 故只需對 和 進(jìn)行比較． 令 g（ x） =xlnx（ x≥1），有 由 ，得 x=1 因為當(dāng) 0＜ x＜ 1時， g′（ x）＜ 0， g（ x）單調(diào)遞減； 當(dāng) 1＜ x＜ +∞時， g′（ x）＞ 0， g（ x）單調(diào)遞增，所以在 x=1處 g（ x）有極 小值 1 故當(dāng) x＞ 1時， g（ x）＞ g（ 1） =1， 從而有 xlnx＞ 1，亦即 x＞ lnx+1＞ lnx 故有 恒成立． 所以 f（ 2x） +f（ 2） ≥2f′（ x），原不等式成立． ??????????? 12分 （ 2）（英才班） 對 m∈ N，且 m＞ 1 有 ? 4分 = = ＜ ????????????????? 8分 = ＜ 3； 又因 ＞ 0（ k=2， 3， … ， m），故 ??????? 10分 ∵ ，從而有 成立， 即存在 a=2，使得 恒成立． ????????????? 12分 22. （ 1） 當(dāng) 0a? 時， f(x) 在 ? ?0,?? 單調(diào)遞增； 當(dāng) 0a? 時， f(x) 在 10,a??????單調(diào)遞增； f(x) 在 1,a????????單調(diào)遞減； ?????? 4分 （ 2） 不妨設(shè) 120xx??，由題意得 1122lnx axlnx ax??? ?? 相減得： 1212lnx lnxa xx?? ? ，要證 212xx e? ，只需證 122lnx lnx????????? 6分 12lnx lnx? = 12a(x x )? =1212lnx lnxxx??12(x x)? 2? ，只需證1212122(x x )ln x ln x xx??? ? 只需證112122211x()xxlnxxx???，設(shè) 12x tx? 1(t )? ，只需證 2101(t )lnt t ???? ????? 10分 設(shè) 211(t )g(t) lnt t ???? ，則221 0139。 (t )g (t) t(t )???? ， 10g(t) g( )??， 所以原命題成立 .??????????????????????????? 12分
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