河北省唐山市五校20xx屆高三聯(lián)考b卷數(shù)學(xué)文試卷-資料下載頁(yè)
2024-11-26 08:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．已知復(fù)數(shù)z滿足izi34)21???（，則z的虛部是。向量CDAB,的數(shù)量積??)的部分圖象如圖所示,則?11．如圖，F(xiàn)是拋物線2:2Cypx?)的焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與拋物線及其準(zhǔn)線交于。，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是。12．的取值范圍是有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1log)(???上隨機(jī)取一點(diǎn)Q,則13?作球O的截面，則截面面積的最小值為_(kāi)__________.數(shù)列}{na的前n項(xiàng)和為,nS若13a?，求數(shù)列}{nb的前n項(xiàng)和nT.品的宣傳費(fèi)用x和產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額y的統(tǒng)計(jì)折線圖.相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(Ⅱ)建立產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額y關(guān)于宣傳費(fèi)用x的歸方程；應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬(wàn)元才能使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為。中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，求點(diǎn)B到平面PCD的距離.yx相切，并與中軌跡Γ交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)。為參數(shù)），以該直。（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
【正文】 1)h x h e? ? ? …… 10分 因此 ， 由 me? ?? 得 ， me? …… 12分 選考題：共 10分． 請(qǐng)考生在第 (22)， (23)題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題記分 ． 22． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程是 1 2 cos 2 si nxy??????????（ ? 為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 3 sin c os 0m? ? ? ?? ? ?． （Ⅰ） 寫(xiě)出曲線 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ） 設(shè)點(diǎn) ? ?,0Pm ，直線 l 與曲線 C 相交于 A ， B 兩點(diǎn)， 1PA PB ? ，求實(shí)數(shù) m 的值 ． 解： （ 1） ? ? 2 21 2 c os 1 22 si nx xyy????????? ? ? ? ??， 故曲線 C 的普通方程為 ? ?2 212xy? ? ? ． …… 2分 直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 ? ?33 3y x m y x m? ? ? ? ?． …… 4分 （ 2）直線 l 的參數(shù)方程可以寫(xiě)為32 12x m tyt??? ???????（ t 為參數(shù)） ． …… 5分 設(shè) A ， B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 1t ， 2t ， 將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的普通方程 ? ?2 212xy? ? ? ， 可以得到 2 2 2311222m t t t?? ??? ? ? ??? ?????? ? ? ? ? 23 1 1 2 0m t m? ? ? ? ? ?， …… 7分 所以 ? ? 212 1 2 1P A P B t t m? ? ? ? ? …… 9分 2 2 1 1mm? ? ? ? 2 2 2 0mm? ? ? ?或 2 20mm??， 解得 13m?? 或 0m? 或 2m? ． …… 10分 23． [選修 45：不等式選講 ]（ 10 分） 已知 ,abc為正數(shù) ， 函數(shù) ( ) 1 5f x x x? ? ? ? （Ⅰ） 求不等式 ( ) 10fx? 的解集 ； （Ⅱ） 若 ()fx的最小值為 m ， 且 a b c m? ? ? ， 求證 ： 2 2 2 12abc? ? ? 解析 :（Ⅰ） ( ) 1 5 10f x x x? ? ? ? ? 等價(jià)于 1( 1) ( 5 ) 1 0xxx????? ? ? ? ??或 15( 1) ( 5 ) 1 0xxx? ? ??? ? ? ? ??或 5( 1) ( 5 ) 1 0xxx??? ? ? ? ??， 解得 31x? ? ?? 或 15x? ? ? 或 57x?? …… 3分 所以不等式 ( ) 10fx? 的解集為 ? ?37xx? ? ? . …… 5分 （Ⅱ）因?yàn)?( ) 1 5 ( 1 ) ( 5 ) 6f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 6m? ，即 6abc? ? ? . 法 1：∵ 222a b ab?? ， 222a c ac?? ， 222c b cb?? ∴ 2 2 22 ( ) ( )a b c a b a c b c? ? ? ? ? …… 7分 ∴ 2 2 2 2 2 2 23 ( ) 2 2 2 ( )a b c a b c a b a c b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，…… 9分 ∴ 2 2 2 12abc? ? ? .當(dāng)且僅當(dāng) 2abc? ? ? 時(shí)等號(hào)成立 …… 10分 法 2：由柯西不等式得： 2 2 2 2 2 2 2(1 + 1 + 1 ) ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ?， …… 7分 ∴ 2 2 23( ) 36abc? ? ? …… 9分 ∴ 2 2 2 12abc? ? ? ，當(dāng)且僅當(dāng) 2abc? ? ? 時(shí)等號(hào)成立…… 10分
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