【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有。2．（3分）如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）。A．20°B．60°C．70°D．160°A．28×10﹣9mB．×10﹣8mC．28×109mD．×108m. 6．（3分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是。A．80°B．120°C．100°D．90°一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，14．（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，17．（3分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻。21．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，①若OE=，OG=1，求的值；

　　

【正文】 （ 1）證明：四邊形 OEFG是平行四邊形； （ 2）將 △ OGE繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OMN，如圖 2所示，連接 GM， EN． ① 若 OE= ， OG=1，求 的值； ② 試在四邊形 ABCD中添加一個(gè)條件，使 GM， EN的長(zhǎng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終相等．（不要求證明 ） 【分析】 （ 1）連接 AC，由四個(gè)中點(diǎn)可知 OE∥ AC、 OE= AC， GF∥ AC、 GF= AC，據(jù)此得出 OE=GF、OE=GF，即可得證； （ 2） ① 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 OG=OM、 OE=ON， ∠ GOM=∠ EON，據(jù)此可證 △ OGM∽△ OEN得 = = ； ② 連接 AC、 BD，根據(jù) ① 知 △ OGM∽△ OEN，若要 GM=EN 只需使 △ OGM≌△ OEN，添加使 AC=BD的條件均可以滿足此條件． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 AC， 22 ∵ 點(diǎn) O、 E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CD、 AD的中點(diǎn)， ∴ OE∥ AC、 OE= AC， GF∥ AC、 GF= AC， ∴ OE=GF， OE=GF， ∴ 四邊形 OEFG是平行四邊形； （ 2） ①∵△ OGE繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OMN， ∴ OG=OM、 OE=ON， ∠ GOM=∠ EON， ∴ = ， ∴△ OGM∽△ OEN， ∴ = = ． ② 添加 AC=BD， 如圖 2，連接 AC、 BD， ∵ 點(diǎn) O、 E、 F、 G分別是 AB、 BC、 CD、 AD的中點(diǎn)， ∴ OG=EF= BD、 OE=GF= BD， ∵ AC=BD， ∴ OG=OE， ∵△ OGE繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OMN， 23 ∴ OG=OM、 OE=ON， ∠ GOM=∠ EON， ∴ OG=OE、 OM=ON， 在 △ OGM和 △ OEN中， ∵ ， ∴△ OGM≌△ OEN（ SAS）， ∴ GM=EN． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線定義及其定理、平行四邊形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)． 26．（ 10分）如圖所示，將二次函數(shù) y=x2+2x+1的圖象沿 x軸翻折，然后向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位，得到二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象．函數(shù) y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A．函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn) B，和 x軸的交點(diǎn)為 點(diǎn) C， D（點(diǎn) D位于點(diǎn) C的左側(cè)）． （ 1）求函數(shù) y=ax2+bx+c的解析式； （ 2）從點(diǎn) A， C， D三個(gè)點(diǎn)中任取兩 個(gè)點(diǎn)和點(diǎn) B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率； （ 3）若點(diǎn) M是線段 BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是 △ ABC三邊上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以 AM為斜邊的 Rt△ AMN，使 △ AMN 的面積為 △ ABC面積的 ？若存在，求 tan∠ MAN 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ 1）利用配方法得到 y=x2+2x+1=（ x+1） 2，然后根據(jù)拋物線的變換規(guī)律求解； （ 2）利用頂點(diǎn)式 y=（ x+1） 2得到 A（﹣ 1， 0），解方 程﹣ x2+4=0得 D（﹣ 2， 0）， C（ 2， 0）易得 B（ 0， 4），列舉出所有的三角 形，再計(jì)算出 AC=3， AD=1， CD=4， AB= ， BC=2 ， 24 BD=2 ，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法和概率公式求解； （ 3）易得 BC的解析是為 y=﹣ 2x+4， S△ ABC=6， M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m，﹣ 2m+4）（ 0≤ m≤ 2），討論：① 當(dāng) N點(diǎn)在 AC上，如圖 1，利用面積公式得到 （ m+1）（﹣ 2m+4） =2，解得 m1=0， m2=1，當(dāng)m=0時(shí)，求出 AN=1， MN=4，再利用正切定義計(jì)算 tan∠ MAC的值；當(dāng) m=1時(shí)，計(jì)算出 AN=2，MN=2，再利用正切定義計(jì)算 tan∠ MAC的值； ② 當(dāng) N點(diǎn)在 BC上，如圖 2，先利用面積法計(jì)算出 AN= ，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出 MN= ，然后利用正切定義計(jì)算 tan∠ MAC的值； ③ 當(dāng) N點(diǎn)在 AB上，如圖 3，作 AH⊥ BC于 H，設(shè) AN=t，則 BN= ﹣ t，由 ② 得 AH= ，利用勾股定理可計(jì)算出 BH= ，證明 △ BNM∽△ BHA，利用相似比可得到 MN= ，利用三角形面積公式得到 ?（ ﹣ t） ? =2，根據(jù)此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解可判斷點(diǎn) N在 AB上不符合條件，從而得到 tan∠ MAN的值為 1或 4或 ． 【解答】 解：（ 1） y=x2+2x+1=（ x+1） 2的圖象沿 x軸翻折，得 y=﹣（ x+1） 2． 把 y=﹣（ x+1） 2向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位，得 y=﹣ x2+4， ∴ 所求的函數(shù) y=ax2+bx+c的解析式為 y=﹣ x2+4； （ 2） ∵ y=x2+2x+1=（ x+1） 2， ∴ A（﹣ 1， 0）， 當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x2+4=0，解得 x=177。 2，則 D（﹣ 2， 0）， C（ 2， 0）； 當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ x2+4=4，則 B（ 0， 4）， 從點(diǎn) A， C， D三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)和點(diǎn) B構(gòu)造三角形的有： △ ACB， △ ADB， △ CDB， ∵ AC=3， AD=1， CD=4， AB= ， BC=2 ， BD=2 ， ∴△ BCD為等腰三角形， ∴ 構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率 = ； （ 3）存在． 易得 BC的解析是為 y=﹣ 2x+4， S△ ABC= AC?OB= 3 4=6， M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m，﹣ 2m+4）（ 0≤ m≤ 2）， ① 當(dāng) N點(diǎn)在 AC上，如圖 1， ∴△ AMN的面積為 △ ABC面積的 ， 25 ∴ （ m+1）（﹣ 2m+4） =2，解得 m1=0， m2=1， 當(dāng) m=0時(shí)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 4）， N（ 0， 0），則 AN=1， MN=4， ∴ tan∠ MAC= = =4； 當(dāng) m=1時(shí)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2）， N（ 1， 0），則 AN=2， MN=2， ∴ tan∠ MAC= = ； ② 當(dāng) N點(diǎn)在 BC上，如圖 2， BC= =2 ， ∵ BC?AN= AC?BC，解得 AN= = ， ∵ S△ AMN= AN?MN=2， ∴ MN= = ， ∴∠ MAC= = = ； ③ 當(dāng) N點(diǎn)在 AB上，如圖 3，作 AH⊥ BC于 H，設(shè) AN=t，則 BN= ﹣ t， 由 ② 得 AH= ，則 BH= = ， ∵∠ NBG=∠ HBA， ∴△ BNM∽△ BHA， ∴ = ，即 = ， ∴ MN= ， ∵ AN?MN=2， 即 ?（ ﹣ t） ? =2， 整理得 3t2﹣ 3 t+14=0， △ =（﹣ 3 ） 2﹣ 4 3 14=﹣ 15＜ 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解， ∴ 點(diǎn) N在 AB上不符合條件， 綜上所述， tan∠ MAN的值為 1或 4或 ． 26 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函數(shù)圖象的圖象變換規(guī)律，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．