福建省永春縣第一中學20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題-資料下載頁
2024-11-26 05:56本頁面
【導讀】倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來是一種享受！稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，，969，979，989，999，共90個；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，，9669，9779，9889，9999，共90個；5．一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，6．若2014＝a0＋a1x＋?7．()fx是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有3()()2fxfx???C．已知a，b為實數(shù)，則0??10．對于不等式n2＋n＜n＋1(*Nn?)，某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：。且)時，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，則當n＝k＋1時，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。式者”.某日，學校工會隨機抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，由直方圖可以認為該校教職工的日行步數(shù)?（千步）服從正態(tài)分布2(,
【正文】 ??時，有 0 個零點； 當 24ea?時，有 1個零點；當 2 ,4ea ??? ??????時，有 2 個零點． ???? 5 分 （ 2） 由已知 ? ? 2xf x e ax ax? ? ?， ? ? ? 2xf x e ax a? ? ? ?， 1x ， 2x 是函數(shù) ??fx的兩個不同極值點（不妨設 12xx? ）， ? 0a? （若 0a? 時， ? ? 0fx? ? 至多只有一個根，即 ??fx至多只有一個零點，與已知矛盾）， 且 ? ?1 0fx? ? ， ? ?2 0fx? ? ． ? 1 120xe ax a? ? ?， 2 220xe ax a? ? ?????? 6 分 兩式相減得： 12122xxeeaxx?? ?， 于是要證明 ? ?12 ln 22xx a? ? ，即證明 12 12212xx xxeeexx? ???，兩邊同除以 2xe ， 即證 12 122121xx xxee xx? ? ?? ? ，即證 ? ? 12 12212 1xx xxx x e e? ?? ? ?，即證 ? ? 12 12212 10xx xxx x e e? ?? ? ? ?， 令 12x x t??， 0t? ．即證不等式 2 10t tte e? ? ? 對于 0t? 時恒成立． ??? 9 分 設 ? ? 2 1t tt te e? ? ? ?， ? ? ? 2 2 21 122t t ttttt e t e e e e? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????22 12tt tee????? ? ?????????． 設 ? ? 2 12t th t e? ? ?， ? ? ? 221 1 1 12 2 2tth t e e??? ? ? ? ?????，當 0t? ， ?? 0ht? ? ， ??ht 單調(diào)遞減，所以 ? ? ? ?00h t h??，即 2 102t te ??? ? ?????， ? ?? 0t?? ? ， ? ??t? 在 0t? 時是減函數(shù)． ? ??t? 在 0t? 處取得最小值 ? ?00? ? ． ? ?? 0t? ? ，得證． ? ? ?12 ln 22xx a? ? ． ????????? 12 分 （二）選考題：共 10分。請考生在 2 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22． （本小題滿分 10 分） 【選修 44：坐標系與參數(shù)方程】 解： (1)曲線 C 的極坐標方程為?? 22 sin31 4??，即 04sin3 222 ??? ??? ∴ 曲線 C 的平面直角坐標方程為 14 22 ??yx 直線 l 的平面直角坐標方程為 yx 33 ?? ，即 033 ??? yx ?? 5 分 (2)易知點 P 在直線 l 上， ∴ ABPBPA ?? 又直線 l 過 F 3( ,0)，直線 l 的參數(shù)方程可改為???????????? 2233tytx （ t? 為參數(shù)），代入14 22 ??yx 得 01347 2 ????? tt ， 71221 ????? tt ， 7421 ????tt ∴ 7164)(2122121 ??????????? tttttt ∴ ABPBPA ?? 71621 ????? tt???????? 10 分 23． （ 解 ）：（ 1） 由? ? 2f x x??有 2 0 2 0 2 01 1 1 11 1 2 1 1 2 1 1 2x x xx x xx x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?或 或 ??? 3 分 解得 02x?? ， ? ?0, 2? 所 求 解 集 為 ?? 5 分 （ 2） 312111211121 ????????????aaaaa aa ??? 7 分 當且僅當 111 2 0aa? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? 時取等號 . 由不等式 1 2 1() aafxa? ? ?? 對任意實數(shù) 0a? 恒成立，可得 1 1 3xx? ? ? ? 解得 3322xx? ? ?或 ??? 10 分
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