【導(dǎo)讀】重慶市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題。號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所。1．（）下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）。2．（）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）。3．（分）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑。按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）。4．（）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）。B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查。D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查。5．（）制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的。情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是。A．9B．7C．﹣9D．﹣7. 追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行

　　

【正文】 CE（ SAS）， ∴ AB=EH， 又 ∵ AB=BE， ∴ BE=EH． 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用， 27 解題時注意 ：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分． 25．（ ）對任意一個四位數(shù) n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為 9，百位與個位上的數(shù)字之和也為 9，則稱 n為 “ 極數(shù) ” ． （ 1）請任意寫出三個 “ 極數(shù) ” ；并猜想任意一個 “ 極數(shù) ” 是否是 99的倍數(shù)，請說明理由； （ 2）如果一個正整數(shù) a是另一個正整數(shù) b 的平方，則稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為 “ 極數(shù) ” ，記 D（ m） = ，求滿足 D（ m）是完全平方數(shù)的所有 m． 【分析】 （ 1）先直接利用 “ 極數(shù) ” 的意義寫出三個，設(shè)出四位數(shù) n的個位數(shù)字和十位 數(shù)字，進而表示出 n，即可得出結(jié)論； （ 2）先確定出四位數(shù) m，進而得出 D（ m），再再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）根據(jù) “ 極數(shù) ” 的意義得， 1287， 2376， 8712， 任意一個 “ 極數(shù) ” 都是 99的倍數(shù)， 理由：設(shè)對于任意一個四位數(shù)且是 “ 極數(shù) ”n 的個位數(shù)字為 x，十位數(shù)字為 y，（ x 是 0到 9的整數(shù)， y是 0到 8的整數(shù)） ∴ 百位數(shù)字為（ 9﹣ x），千位數(shù)字為（ 9﹣ y）， ∴ 四位數(shù) n為： 1000（ 9﹣ y） +100（ 9﹣ x） +10y+x=9900﹣ 990y﹣ 99x=99（ 100﹣ 10y﹣ x）， ∵ x是 0到 9的整數(shù)， y是 0到 8的整數(shù)， ∴ 100﹣ 10y﹣ x是整數(shù)， ∴ 99（ 100﹣ 10y﹣ x）是 99的倍數(shù)， 即：任意一個 “ 極數(shù) ” 都是 99的倍數(shù)； （ 2）設(shè)四位數(shù) m 為 “ 極數(shù) ” 的個位數(shù)字為 x，十位數(shù)字為 y，（ x 是 0 到 9 的整數(shù)， y 是 0到 8的整數(shù)） ∴ m=99（ 100﹣ 10y﹣ x）， ∴ D（ m） = =3（ 100﹣ 10y﹣ x）， 而 m是四位數(shù)， ∴ 99（ 100﹣ 10y﹣ x）是四位數(shù)， 即 1000≤ 99（ 100﹣ 10y﹣ x） ＜ 10000， 28 ∴ 30 ≤ 3（ 100﹣ 10y﹣ x） ≤ 303 ∵ D（ m）完全平方數(shù)， ∴ 3（ 100﹣ 10y﹣ x）既是 3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)， ∴ 3（ 100﹣ 10y﹣ x）只有 36， 81， 144， 225這四種可能， ∴ D（ m）是完全平方數(shù)的所有 m值為 1188或 2673或 4752或 7425． 【點評】 此題主要考查了完全平方數(shù)，新定義的理解和掌握，整除問題，掌握新定義和熟記300以內(nèi)的完全平方數(shù)是解本題的關(guān)鍵． 五、解答題：（本大題 1個小題，共 12分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 26．（ 分）拋物線 y=﹣ x2﹣ x+ 與 x軸交于點 A， B（點 A 在點 B 的左邊），與 y軸交于點 C，點 D是該拋物線的頂點． （ 1）如圖 1，連接 CD，求線段 CD 的長； （ 2）如圖 2，點 P是直線 AC上方拋物線上一點， PF⊥ x軸于點 F， PF與線段 AC交于點 E；將線段 OB沿 x軸左右平移，線段 OB的對應(yīng)線段是 O1B1，當 PE+ EC的值最大時，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點 O1的坐標； （ 3）如圖 3，點 H是線段 AB的中點，連接 CH，將 △ OBC沿直線 CH翻折至 △ O2B2C的位置，再將 △ O2B2C 繞點 B2 旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中，點 O2， C 的對應(yīng)點分別是點 O3， C1，直線 O3C1分別與直線 AC， x軸交于點 M， N．那么，在 △ O2B2C的整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當?shù)奈恢?，?△ AMN是以 MN為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的線段 O2M的長；若不存在，請說明理由． 【分析】 （ 1）分別表示 C和 D的坐標，利用勾股定理可得 CD 的長； （ 2）令 y=0，可求得 A（﹣ 3 ， 0）， B（ ， 0），利用待定系數(shù)法可計算直線 AC 的解析 29 式為： y= ，設(shè) E（ x， ）， P（ x，﹣ x2﹣ x+ ），表示 PE的長，利用勾股定理計算 AC的長，發(fā)現(xiàn) ∠ CAO=30176。 ，得 AE=2EF= ，計算 PE+ EC，利用配方法可得當 PE+ EC 的值最大時， x=﹣ 2 ，此時 P（﹣ 2 ， ），確定要使四邊形PO1B1C周長的最小，即 PO1+B1C的值最小，將點 P向右平移 個單位長度得點 P1（﹣ ， ），連接 P1B1，則 PO1=P1B1，再作點 P1關(guān)于 x軸的對稱點 P2（﹣ ，﹣ ），可得結(jié)論； （ 3）先確定對折后 O2C落在 AC上， △ AMN是以 MN為腰的等腰三角形存在四種情況： ① 如圖 4， AN=MN，證明 △ C1EC≌△ B2O2M，可計算 O2M的長； ② 如圖 5， AM=MN，此時 M與 C重合， O2M=O2C= ； ③ 如圖 6， AM=MN， N和 H、 C1重合，可得結(jié)論； ④ 如圖 7， AN=MN，過 C1作 C1E⊥ AC 于 E 證明四邊形 C1EO2B2是矩形，根據(jù) O2M=EO2+EM可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點 D作 DK⊥ y軸于 K， 當 x=0時， y= ， ∴ C（ 0， ）， y=﹣ x2﹣ x+ =﹣ （ x+ ） 2+ ， ∴ D（﹣ ， ）， ∴ DK= ， CK= ﹣ = ， ∴ CD= = = ；（ 4分） （ 2）在 y=﹣ x2﹣ x+ 中，令 y=0，則﹣ x2﹣ x+ =0， 解得： x1=﹣ 3 ， x2= ， ∴ A（﹣ 3 ， 0）， B（ ， 0） ， ∵ C（ 0， ）， 易得直線 AC的解析式為： y= ， 設(shè) E（ x， ）， P（ x，﹣ x2﹣ x+ ）， ∴ PF=﹣ x2﹣ x+ ， EF= ， Rt△ ACO中， AO=3 ， OC= ， 30 ∴ AC=2 ， ∴∠ CAO=30176。 ， ∴ AE=2EF= ， ∴ PE+ EC=（﹣ x2﹣ x+ ）﹣（ x+ ） + （ AC﹣ AE）， =﹣ ﹣ x+ [2 ﹣（ ） ]， =﹣ ﹣ x﹣ x， =﹣ （ x+2 ） 2+ ，（ 5分） ∴ 當 PE+ EC的值最大時， x=﹣ 2 ，此時 P（﹣ 2 ， ），（ 6分） ∴ PC=2 ， ∵ O1B1=OB= ， ∴ 要使四邊形 PO1B1C周長的最小，即 PO1+B1C的值最小， 如圖 2，將點 P向右平移 個單位長度得點 P1（﹣ ， ），連接 P1B1，則 PO1=P1B1， 再作點 P1關(guān)于 x軸的對稱點 P2（﹣ ，﹣ ），則 P1B1=P2B1， ∴ PO1+B1C=P2B1+B1C， ∴ 連接 P2C與 x軸的交點即為使 PO1+B1C的值最小時的點 B1， ∴ B1（﹣ ， 0）， 將 B1向左平移 個單位長度即得點 O1， 此時 PO1+B1C=P2C= = ， 對應(yīng)的點 O1的坐標為（﹣ ， 0），（ 7分） ∴ 四邊形 PO1B1C周長的 最小值為 +3 ；（ 8分） （ 3） O2M的長度為 或 或 2 + 或 2 ．（ 12分） 理由是：如圖 3， ∵ H是 AB的中點， ∴ OH= ， ∵ OC= ， ∴ CH=BC=2 ， ∴∠ HCO=∠ BCO=30176。 ， 31 ∵∠ ACO=60176。 ， ∴ 將 CO沿 CH對折后落在直線 AC上，即 O2在 AC上， ∴∠ B2CA=∠ CAB=30176。 ， ∴ B2C∥ AB， ∴ B2（﹣ 2 ， ）， ① 如圖 4， AN=MN， ∴∠ MAN=∠ AMN=30176。= ∠ O2B2O3， 由旋轉(zhuǎn)得： ∠ CB2C1=∠ O2B2O3=30176。 ， B2C=B2C1， ∴∠ B2CC1=∠ B2C1C=75176。 ， 過 C1作 C1E⊥ B2C于 E， ∵ B2C=B2C1=2 ， ∴ =B2O2， B2E= ， ∵∠ O2MB2=∠ B2MO3=75176。= ∠ B2CC1， ∠ B2O2M=∠ C1EC=90176。 ， ∴△ C1EC≌△ B2O2M， ∴ O2M=CE=B2C﹣ B2E=2 ﹣ ； ② 如圖 5， AM=MN， 此時 M與 C重合 ， O2M=O2C= ， ③ 如圖 6， AM=MN， ∵ B2C=B2C1=2 =B2H， 即 N和 H、 C1重合 ， ∴∠ CAO=∠ AHM=∠ MHO2=30176。 ， ∴ O2M= AO2= ； ④ 如圖 7， AN=MN， 過 C1作 C1E⊥ AC于 E， ∴∠ NMA=∠ NAM=30176。 ， ∵∠ O3C1B2=30176。= ∠ O3MA， ∴ C1B2∥ AC， ∴∠ C1B2O2=∠ AO2B2=90176。 ， ∵∠ C1EC=90176。 ， ∴ 四邊形 C1EO2B2是矩形 ， ∴ EO2=C1B2=2 ， ， 32 ∴ EM= ， ∴ O2M=EO2+EM=2 + ， 綜上所述， O2M的長是 或 或 2 + 或 2 ． 33 【點評】 本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、軸對稱變換、勾股定理、等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建軸對稱 解決最 值問題，對于第 3問等腰三角形的判定要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考壓軸題．