20xx-20xx學年上學期九年級數(shù)學期末試卷及答案解析新人教版-資料下載頁
2024-11-25 22:31本頁面
【導讀】有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積不變；3月的豬肉價格m；本次調(diào)查的樣本容量是；其中A類女生有名，D類學生有名；試確定經(jīng)過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式；在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若
【正文】 ∴∠ CAB=∠ BFD， ∴ FD∥ AC（同位角相等，兩直線平行）， ∵∠ AEO=90176。， ∴∠ FDO=90176。， ∴ FD是⊙ O 的一條切線； （ 2）解：∵ AB=10， AC=8， DO⊥ AC， ∴ AE=EC=4， AO=5， ∴ EO=3， ∵ AE∥ FD， ∴△ AEO∽△ FDO， ∴ = ， ∴ = ， 解得： FD= ． 2解：（ 1）如圖 1，∵△ OAB為等腰直角三角形， OA=3，∴ OB=AB= = ， ∵ P 為線段 OB上﹣動點（不與 O， B重合），∴ 0＜ t＜ ，∴ 0＜ t＜ ， ∵四邊形 PCDM為正方形，∴∠ PCO=90176。，∵∠ POC=45176。，∴△ POC為等腰直角三角形， ∵ OP= t，∴ PC=OC=t，∴ OD=t+t=2t，∴ M（ 2t， t）； （ 2）把 M（ 2t， t）代入到 y=ax2+bx 中得： t=4at2+2tb， 1=4at+2b， b= ； （ 3）①如圖 2，∵ OB= ， OP= t，∴ PB= ﹣ t， ∵ PM∥ OA，∴ ，∴ = ，∴ t=1； ②由（ 2）得： b= = ﹣ 2a，即 4a=1﹣ 2b， 頂點 N（﹣ ，﹣ ）（ a＜ 0， b＞ 0）， i）當 0≤﹣ ≤ 時，即 a≤﹣ 時，﹣ ≥﹣ ，解得 a≥﹣ ， ∴﹣ ≤ a≤﹣ ， ii）當 ＜﹣ ≤ 3 時，即﹣ ＜ a≤﹣ ， 3﹣（﹣ ）≥﹣ ， b2﹣ 4b+3≤ 0， 1≤ b≤ 3， 1≤ ﹣ 2a≤ 3，﹣ ≤ a≤﹣ ，則﹣ ＜ a≤﹣ ， 綜上所述： a 的取值為：﹣ ≤ a≤﹣ ， m=﹣ =1﹣ ， 得： 4am=4a﹣ 1， a=﹣ = ，﹣ ≤ ≤﹣，∴ ≤ m≤ 2． 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，與二次函數(shù)相結(jié)合，根據(jù)點的坐標的特點，表示邊的長及求點的坐標；對于動點 P，要明確其運動的路徑、速度、時間，根據(jù)路程 OP 的長和速度 表示出時間的范圍；根據(jù) 45176。的特殊三角函數(shù)值，計算出 OC和 PC的長；本題還利用了平行線分線段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到t 的值；對于最后一個問題，利用了對稱軸和頂點坐標分情況進行討論，得出取值． 2【考點】圓的綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定理可得出 AH=BH，然后在直角三角形 ACH中可求出 AH 的長，再根據(jù) C點的坐標即可得出 A、 B 兩點的坐標． （ 2）根據(jù)拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心 C和 P 點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出 P點的坐標為（ 1， 3）．然后可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋 物線的解析式．根據(jù) A 或 B 的坐標即可確定拋物線的解析式． （ 3）如果 OP、 CD 互相平分，那么四邊形 OCPD是平行四邊形．因此 PC 平行且相等于 OD，那么 D點在 y 軸上，且坐標為（ 0， 2）．然后將 D點坐標代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點． 【解答】解：（ 1）如圖，作 CH⊥ AB 于點 H，連接 OA， OB， ∵ CH=1，半徑 CB=2 ∴ HB= ， 故 A（ 1﹣ ， 0）， B（ 1+ ， 0）． （ 2）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點 P的坐標為（ 1， 3）， 設拋物線解析式 y=a（ x﹣ 1） 2+3， 把點 B（ 1+ ， 0）代入上式，解得 a=﹣ 1； ∴ y=﹣ x2+2x+2． （ 3）假設存在點 D 使線段 OP 與 CD互相平分，則四邊形 OCPD 是平行四邊形 ∴ PC∥ OD且 PC=OD． ∵ PC∥ y 軸， ∴點 D 在 y 軸上． 又∵ PC=2， ∴ OD=2，即 D（ 0， 2）． 又 D（ 0， 2）滿足 y=﹣ x2+2x+2， ∴點 D 在拋物線上 ∴存在 D（ 0， 2）使線段 OP與 CD 互相平分． 【點評】本題是綜合性較強的題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識點也較多，解題時必須抓住問題的關鍵點．二次函數(shù)和圓的綜合，要求對圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎上靈活討論運動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階．要求學生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口．
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