【導讀】術對其進行分析和處理，繼而確定和跟蹤聲源的空間位置。域有著重要的應用。傳統(tǒng)的單個麥克風的拾音范圍很有限，拾取信。聲源定位和跟蹤等功能，從而大大提高語音信號處理質(zhì)量。精度進行了分析，并得出了多元陣列的目標定位的均方根誤差。

　　

【正文】 ? ? ()由 ()、 ()，可得： 220 1 0 3 0 2 0 4si n ( ) ( )CD? ? ? ? ?? ? ? ? () 02 0401 03tan??? ???? ? ()分別對上式求偏導數(shù)，得： 0 4 0 2220 1 0 1 0 311 ta n ( )???? ? ? ??? ??? ? ? () 20 2 0 1 0 3111 ta n?? ? ? ?? ??? ? ? () 0 2 0 4220 3 0 1 0 311 ta n ( )???? ? ? ??? ??? ? ? () 第 31 頁 共 38 頁 20 4 0 1 0 311()1 ta n?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ()將上式聯(lián)立，代入（ ）式，得： 2sinCD?? ????? ()由式 ()可看出，對于五陣元十字陣，時延估計引起的方位角誤差跟聲速 C 陣元間距 D 和俯仰角 ? 有關，而跟目標聲源的方位角無關。釆用四陣元十字陣時，陣元數(shù)目減少 ,降低了系統(tǒng)的復雜性，但仿真結果表明，目標方位角 ? 為 0 度或 180 度附近時，方位角估計的誤差較大。而五陣元十字陣系統(tǒng)的定向精度與目標 的方位角無關。 設時延估計的均方根誤差為 ?? =5us， 聲速 C=340m/s,由式 ()，可以得到 五元十字陣 的目標 方位角定位精度如圖 。 圖 不同陣元間距下的方位角估計誤差 第 32 頁 共 38 頁 由上圖 可知 ，五元陣中 方位角估計的精度和陣元間距及目標的俯仰角有關，而與目標的方位角無關，克服了四元十字陣測向時受目標方位角影響的缺點。 對 于 給定的時延估 計精度，隨陣 元間距 的增大，方位角估計精度提高 ；且目標俯仰角越大，方位角估計的均方根誤差越小，精度也越高。 圖 五元陣的方位角估計精度 由上圖 可知 ， 方位角估計的精度還與時延估計誤差有關， 時延估計誤差越大，方位角估計的標準差越大，定位精度越低； 對 于 給定的時延估 計精度， 隨著目標俯仰角的增大，精度提高。 俯仰角精度分析及仿真 同理，根據(jù) 220 1 0 3 0 2 0 4si n ( ) ( )CD? ? ? ? ?? ? ? ?，可求得俯仰角對各時延的偏導數(shù)為： 第 33 頁 共 38 頁 201 03201 03202 04202 042 ()si n 22 ()si n 2CDCD?? ??? ? ??? ??? ? ?? ??? ? ? ?? ???? ??? ? ? ? ?? ??? ()因此俯仰角方差同時延方差之間的關系式可表示 為： 2 2 2 20 1 0 2 0 3 0 4( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 22cosCD ???? () 圖 不同陣元間距下的俯仰角估計誤差 由上圖 可知 ,目標俯仰角的估計精度 與 陣 元間距及目標俯仰角有關，而與方位角無關。在時延估計誤差一定時，增大陣元間距可以提高目標的俯仰角估計精度；與目標方位角估計精度情況相反，隨著目標俯仰角的增大，俯仰角估計的標準差上升，而定位精度下降 。 第 34 頁 共 38 頁 圖 五元陣的俯仰角估計精度 由上圖 可知 ， 目標俯仰角的估計精度 還與 時延估計 誤差有關， 時延估計誤差越大，俯仰角估計的標準差越大，定位精度越低。在時延估計誤差一定時， 隨著目標俯仰角的增大，定位精度下降。 距離估計精度分析及仿真 由距離 r 對各時延的偏導數(shù)可得： 02202 ( )(sin 4 )iirC C rr D ????? ??? （ 1,2,3,4i? ） () 因此距離方差同時延方差之間的關系式可表示為： 2 2 2 20 1 0 2 0 3 0 4( ) ( ) ( ) ( )r r r r r? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 22224 (4 sin )rC D rD ????? ? () 第 35 頁 共 38 頁 圖 時延估計誤差為 5us時，不同陣元間距下的目標距離估計精度 由上圖可知 ,目標 距離 的 定位精度 與陣 元間距、 目標距離 、目標的俯仰角有關，而與目標的方位角無關。陣元間距越大，目標距離定位精度越高；而在一定的陣元間距下和時延估計誤差下，隨著目標距離增大，定位 精度有所下降；隨著目標俯仰角的增大，定位精度也下降。 第 36 頁 共 38 頁 圖 不同目標距離時的時延估計誤差 由上圖及式（ ）可知，目標距離估計誤差還與時延估計誤差有關，上圖是在目標距離估計誤差分別為 , 時，不同的目標距離下對時延估計誤差的仿真。目標距離越大時，時延估計誤差越?。荒繕司嚯x估計誤差越大，時延估計誤差也越大；而俯仰角越大，時延估計誤差越小。 圖 D=3m,r=100m， 5??? us 時，五元十字陣的目標距離估計精度 由上圖可知，在 時延估計誤差、陣元間距及目標距離一定時，目標距離估計精度與俯仰角有關，而與方位角無關。目標俯仰角的越大，定位精度越高。 本章小結 本章論述了基于時延估計的聲源 定位 原理，研究了基于麥克風陣列的聲源定位的算法，推導出了四元、五元十字陣的聲源定位方程，第 37 頁 共 38 頁 并對四元和五元兩種十字陣的定位精度進行了理論分析和對比，最后利用 matlab仿真軟件對其精度進行了仿真分析。 4 多元麥克風陣列聲源定位分析 多元麥克風陣列定位方程 隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，定位技術在航空、航天、交通、海 洋資源勘探等領域得到了廣泛地應用。近年來，針對某些特殊的陣形 (如平面三元陣、平面四元陣 )的研究較多，而對任意陣列模型的研究較少 [13]。由于實驗設備幾何外形尺寸的限制以及在野外傳感器布設時受地形條件的影響 (如基于智能浮漂陣列的水聲定位系統(tǒng)中，浮漂單元易受海洋波浪、風等因素的影響而發(fā)生隨機的移動 )，很多情況下平面陣列不能滿足實際應用的需要，陣列布 設往往需要任意陣。 針對試驗中陣列傳感器布設中存在的問題，本文提出了任意多元陣列定位模型 [14]，利用最小二乘法的估計特性，解決迭代法的初始值問題，以提高定位精度。以聲陣列定位系統(tǒng)為例，通過試驗驗證，證明了算法的有效性。 第 38 頁 共 38 頁 假設空間任意分布的 N 元傳感器陣列 ( 0 1 2,PPP ?? nP )， 其空間相互位置已知并且在同一坐標系中，如圖（ ）所示。其中， 0 0 0 0( , , )P x y z為坐標原點（ 0,0,0），其它傳感器的位置坐標為 ( , , )i i i iP x y z （ i =1,2??n ） ,點 ( , , )Px y z 為目標位置，信源在介質(zhì)中的傳播速度為 c , iR 表示目標位置P到各傳感器 iP (i=0,1,2,3?? n)的距離 , 0it 分別為目標到第 i接收傳感器與到第 0 接收傳感器時間差，則有 0 0 0i i iR ct R R? ? ?，因此可建立 n1個 定位方程 [15]。 圖 任意多元陣列定位原理圖 0 0 0i i iR ct R R? ? ?（ i =1， 2,3?? n） () 式中 : 2 2 2( ) ( ) ( )i i i iR x x y y z z? ? ? ? ? ? 2 2 20 0 0 0( ) ( ) ( )R x x y y z z? ? ? ? ? ? 整理上式 ()可得如下線形方程組： 1 1 1 01 0 12 2 2 02 0 200.......n n n n nx x y y z z c t R Mx x y y z z c t R Mx x y y z z c t R M? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ?? () 第 39 頁 共 38 頁 式中： 2 2 2 2 201 [ ( ) ]2i i i i iM x y z c t? ? ? ? （ i =1,2?? n） 令： 1 1 1 012 2 2 023 3 3 030.. . .. . .. . .. .n n n nx y z ctx y z ctA x y z ctx y z ct????????? 0xyXzR????????????? 123...nMMbMM????????????????? 則上面方程式可簡化為： AX b? 求解上述方程組可得到目標位置 ( , , )Px y z 。當方程的個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù)時，等價于非線性最優(yōu)化問題，可采用改進算法得到最優(yōu)解。 理論上當空間布設的傳感器的個數(shù)為 5 時 ， 可依據(jù)線性方程組 (2)求解目標位置和目標到坐標原點的距離 0R ，而實際中為提高系統(tǒng) 的定位精度和定位范圍，傳感器的個數(shù)要遠超過 5， 即列出的方程的數(shù)目大于需求解的未知數(shù)的數(shù)目，因此采用最小二乘法使殘差平方和最小，以提高定位精度。 最小二乘法求聲源位置 最小二乘法求解是基于由多個傳感器獲得的到達時間所建立的式 （ ） 所給出的固定方程組 ()得到聲發(fā)射源位置坐標。 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )i i i ix x y y z z c t t? ? ? ? ? ? ? ()對于線性組合的方程組 ()(式中 n5)，利用最小二乘法求解[16]。假設 x,y,z, 0R 表示各測定值的最可信賴值，且以 12,???? n? 表示各測定值對應的殘差 ,則有殘差方程組： (1) 第 40 頁 共 38 頁 1 1 1 1 01 0 12 2 2 2 02 0 200......n n n n n nx x y y z z c t R Mx x y y z z c t R Mx x y y z z c t R M???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? () 根據(jù)最小二乘法的意義，使殘差平方和最小 ,也即： 221nii?????有最小值 .即： 222200 , 0 , 0 , 0x y z R????????????? ? ? ? 由以上各式可得到如下正規(guī)方程組 : 200200200220 0 0 0 0 039。 39。 39。 39。39。 39。 39。 39。39。 39。 39。 39。39。 39。 39。 39。i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ix x x y y x z z x c t r x Mx y x y y y z z y c t r y Mx z x y z y z z z c t r z Mx t c x y t c y z t c z c t r t c M? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?