【導讀】用窗函數(shù)法設計線性相位FIR低通濾波器。要求通帶截止頻率ωc=π/4，單位脈沖響應。繪出h及其幅頻響應特性曲線。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像,自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家。用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的地位。字濾波器是譜分析、雷達信號處理、通信信號處理應用中的基本處理算法，在系統(tǒng)設計中，濾波器的好壞將直接影響系統(tǒng)的性能?，F(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。數(shù)字濾波器從功能上看，可分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其。ImpulseResponse)有限長沖激響應濾波器兩類。IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的

　　

【正文】 下手，后來通過查閱相關書籍，并從網(wǎng)上下載了資料，逐漸了解了 FIR 低通濾 波器的設計原理和方法，開始慢慢的著手去完成任務。起初在用 matlab 編寫濾波器函數(shù)時，遇到了些困難。由于自己武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3（數(shù)字信號處理）》課程設計說明書 21 對 matlab 中各函數(shù)的使用并不熟悉，所以在編程時還要先查看相關函數(shù)功能及用法。而且最初編程時容易出現(xiàn)一些低級錯誤，如輸入法的錯誤、標識不清楚 和輸入錯誤 等，不過經(jīng)過自己不斷的改進后，自己對 matlab 的使用逐漸順手 ，也能通過錯誤提示更改程序 ，尤其是對濾波器方面的函數(shù) 掌握比較熟悉。而且在設計濾波器時，有時跟同學一起討 論的效果會比自己看書的效果會好些， 大家相互交流也會排除一些錯誤的產(chǎn)生。同時 討論也會讓我們 迸發(fā)出一些靈感，能更好的解決問題。在進行各種窗函數(shù)的比較時，也掌握了各種窗函數(shù)的特性。 通過本次課設，我基本掌握了 FIR 濾波器的設計方法，了解了各種窗函數(shù)設計濾波器的特點及優(yōu)缺點，并了解了各種濾波器的應用等，可以說是更好的理解了書本上的知識，并對抽象的理論知識有了較為直觀的感受 ， 而且自己在 matlab 方面的能力也有顯著提高。但離真正的掌握還有一定距離。今后我也會不斷學習，不斷補充、提高自己。 總之， 這次的課程設計令我受益匪淺 。 7 思考題 線性相位滿足的條件？線性相位 FIR 濾波器的特性及其應用領域？ 答： FIR 濾波器的單位沖激響應 h(n)是有限長的 (0≤n≤N1)， h(n)的頻率響應表示為，當 h(n)為實序列時， ，其中， H(w)成為幅度特性， θ(w)稱為相位特性。 H(ejw)線性相位是指 θ(w)是 w 的線性函數(shù)。一般稱為第一類線性相位， 為第二類線性相位（ 是起始相位， 為常數(shù)） FIR 濾波器滿足第一類線性相位條件： h(n)是實序列且對 (N1)/2 偶對稱 ，即h(n)=h(N1n) FIR 濾波器滿足第二類線性相位條件： h(n)是實序列且對 (N1)/2 奇對稱 ，即h(n)=h(N1n) 頻率響應特點： h(n)對 n=(N1)/2 偶對稱時， FIR 濾波器是具有準確線性相位的濾波器。說明濾波器具有 (N1)/2 個抽樣的延時，它等于單位沖激響應 h(n)的長度的一半。 h(n)對n=(N1)/2 奇對稱時，不僅有 (N1)/2 個抽樣的延時，還產(chǎn)生一個 90o 的相移， FIR 濾波器是一個具有準確的線性相位的理想正交變換網(wǎng)絡。 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3（數(shù)字信號處理）》課程設計說明書 22 幅度特性 H(w)的特點 ： (1) h(n)=h(N1n)，即 h(n)為偶對稱 ,N=奇數(shù) ???? )21( 0 )c os ()()( Nn wnnawH ????????????0)2 1(2)(0)2 1()0(nnNhnanNha其中： cos(nw)對于 w=0,?,2?皆為偶對稱，所以幅度函數(shù) H(w)也對 w=0,?,2?皆為偶對稱。且 H(0)、 H(?/2), H(?),H(2?)都可不為零， 只要 h((N1)/2)不為零。所以 w 從 0? 2?范圍內(nèi) ，無任何約束，可以設計成任何一種濾波器。 (2) h(n)=h(N1n),即 h(n)為偶對稱， N=偶數(shù) ?? ?? 21 ))21(c os ()()( Nn nwnbwH 2,2,1),2(2)( NnnNhnb ????其中： 可以看出，當 w=π時， cos[w(n1/2)]=0 即 H(w)=0， H(z)在 z=1 處，必有一個零點。且 cos[w(n1/2)] 對 w=π是奇對稱，所以 H(w)對 w=π成奇對稱（ H(?)=0）。不能設計高通和帶阻濾波器 ， 只能設計低通和帶通濾波器。 (3) h(n)=h(N1n)，即 h(n)為奇對稱 ,N=奇數(shù) ???? 2 11 )s in ()()( Nn nwnCwH ????? ????????21,2,1 0)2 1(2)()2 1()0( NnnnNhnCNhC?其中 由于 sin(nw)對于 w=0,?,2?處皆為 0 即 H(w)在 w=0,?,2?處必為零。也即 H(z)在 z=?1處都為零。 sin(nw)對 w=0,?,2?呈奇對稱形式（ H(0)=0 、 H(?)=0）。不能設計低通、高通和帶阻濾波器 ， 只能設計帶通濾波器。 （ 4） h(n)=h(N1n),即 h(n)為奇對稱， N=偶數(shù) ?? ?????? ??? 2/ 1 )21(s i n)2(2)( Nn wnnNhwH 2,3,2,1 Nn ?? 由于 sin[w(n1/2)]在 w=0,2π處為零，即 H(w)在 w=0,2π處為零。即 H(z)在 z=1 處有一零點。由于 sin[w(n1/2)]對 w=0,2π處成 奇對稱，對 w=π呈偶對稱（ H(0)=0）。不能設計低通和帶阻濾波器 ， 只能設計帶通、高通濾波器。 由于 FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位，而且同時可以具有任意的幅度特性的優(yōu)點，所以多應用于要求線性相位，任意幅度（即要求信道具有線性相位特性）的 語音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸 等 。 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3（數(shù)字信號處理）》課程設計說明書 23 8 參考文獻 [1] 劉泉 .數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn) ,電子工業(yè)出版社 ,2020 [2] 程佩青 .數(shù)字信號處理教程 ,清華大學出版社 ,2020 [3] 周開利，鄧春暉 .MATLAB 基礎及其應用教程，北京大學出版社， 2020 [4] 郭德才 .基 于 Matlab 的 FIR 低通濾波器的設計與仿真 .通化師范學院報，第 30 卷第 8 期 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3（數(shù)字信號處理）》課程設計說明書 24 附錄 附錄 A Matlab 相關函數(shù)及參數(shù)說明 （ 1） freqz 函數(shù) freqz(b， a) 該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在 0~π范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性圖，其中， b、a 分別為系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量。 freqz(b， a， ?whole?) 該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在 0~2π范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性圖。 freqz(b， a， N)該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在 0~π范圍內(nèi) N 個頻率等分點的幅頻特性和相頻 特性圖， N 的缺省值為 512； freqz(b， a， N， ?whole?)該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在 0~2π范圍內(nèi) N 個頻率等分點的幅頻特和相頻特性圖。 此外，還有如下相類似的四種調(diào)用形式。其中，返回向量 H 包含了離散系統(tǒng)頻率響應)( ?jeH 在 0~π（或 0~2π）范圍內(nèi)各頻率點處的值，返回向量 w 則包含了在 0~π（或 0~2π）范圍內(nèi) N 個（或 512 個）頻率等分點。利用這些調(diào)用方式 MATLAB 并不直接繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，但可由向量 H、 w 用 abs、 angle、 plot 等函數(shù)來繪制幅頻特性和相頻 特性圖。 [H， w]= freqz(b， a) [H， w]=freqz(b， a， ?whole?) [H， w]=freqz(b， a， N) [H， w]=freqz(b， a， N， ?whole?) （ 2）窗函數(shù) 矩形窗 boxcar(n) ； 三角窗 triang(n) ； 漢明窗 hamming(n) ； 漢寧窗 hanning(n) 布萊克曼窗 blackman(n) ； 凱澤窗 kaiser(n) （ 3） y=fftfilt(b,x,M) 該格式是利用基于 FFT的重疊相加法對數(shù)據(jù) 進行濾波，這種頻域濾波技術只對 FIR濾波器有效。該函數(shù)是通過向量 b描述的濾波器對 x數(shù)據(jù)進行濾波，其中 M是采樣點數(shù)。 （ 4）其他函數(shù)： Angle 相位角； Unwrap 相位角展開； Stem 離散序列圖； Plot 線性繪圖； Xlabel X 軸標記； Ylabel Y 軸標記； Title 圖形標題； Axis 控制坐標系的刻度和形式 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3（數(shù)字信號處理）》課程設計說明書 25 附錄 B 調(diào)試分析 本次使用 matlab 編程來設計 FIR 低通濾波器，由于基礎知識掌握不牢和對 matlab 軟件的使用不熟悉，開始時還是有些困難的。通常設計濾波器會有過渡帶和阻帶衰減的要 求，這樣可以確定階數(shù) N 值及窗函數(shù)的形狀。但本次題目中直接給出階數(shù) N=23，且可用多種窗函數(shù)進行設計。 編程中經(jīng)常會出現(xiàn)前后數(shù)目不匹配以導致錯誤的現(xiàn)象。 在整個濾波器的設計中，前后的抽樣點數(shù)要相同，以保證個功能的正常實現(xiàn)。 在用 b=fir1(n,wn,?ftype?,window)函數(shù)想直接進行濾波器設計時會出現(xiàn)數(shù)量不匹配錯誤。后來查閱資料，發(fā)現(xiàn)窗函數(shù) window 的長度要設為 n+1，但為了萬無一失，最后還是選擇用 h=hd.*wd。來求濾波器的沖激響應。 但在做此處理時需要用到點運算，否則將會出錯。 在繪制窗函數(shù)幅頻 響應時，要對其進行歸一化處理， MATLAB 給出的窗函數(shù)調(diào)用函數(shù)里面的參數(shù)是歸一化的，否則將不能正常輸出。 在測試濾波器功能時，對輸入的模擬信號要采用適當?shù)牟蓸宇l率。采樣頻率要滿足采樣定理，否則將不能唯一的恢復原始信號。采樣點越多，信號越逼近原始信號，但技術按量會隨之增加。所以應選擇較合適的采樣頻率。通常使用 1000Hz. 除此之外，在使用 matlab 時還會出現(xiàn)一些其他操作上的小問題，比如輸入錯誤、中英文符號的錯誤等。要熟練掌握 matlab 編程，要充分熟悉相關函數(shù)的定義和使用，并通過不斷的練習，提高自己對 matlab 的駕馭能力。