圍繞核心概念發(fā)展知識——章建躍20xx0416-資料下載頁
2024-11-23 13:50本頁面
【導(dǎo)讀】“運(yùn)算”是代數(shù)的核心概念，“距離”、“角”是幾何的核心概念，斜率是解析幾何的核心概念……的認(rèn)識水平，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)、提出新命題？用a，b，c，p等表示相關(guān)結(jié)論?！c(diǎn)在運(yùn)動過程中，與定點(diǎn)和定直線的距離的伸縮率保持不變。也是運(yùn)算中的不變性。和)0,(aB是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)(,)Pxy分別與此兩定。點(diǎn)連線的斜率之積是－1，則動點(diǎn)的軌跡方程是222xyay???角為直角可以想到，當(dāng)學(xué)生往往“不是做不到，而是想不到”。這種手法可以推廣到大學(xué)數(shù)學(xué)。幾何性質(zhì)既可用代數(shù)形式表達(dá)，也可用向量形式表達(dá)。的觀點(diǎn)研究幾何，就在于把幾何結(jié)構(gòu)數(shù)量化。量形式揭示了代數(shù)解析形式不曾揭示過的內(nèi)涵。把10分為兩部分，使其乘積為40。設(shè)計(jì)意圖：把思路引導(dǎo)到“引進(jìn)一個新數(shù)，使它的平方等于－1”。另外，根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充的原則，定義關(guān)。問題5你認(rèn)為，關(guān)于“數(shù)”a+bi，其中a，b為實(shí)數(shù)，該怎樣定義加法和乘法呢？
【正文】 (x－ 5)2＝－ 15 出發(fā)，自然想到只要 “負(fù)數(shù)開方 ”行得通，這樣的方程就能解了。 問題 3 為了使負(fù)數(shù)能夠開方，你覺得應(yīng)該引進(jìn)一個什么樣的新數(shù)？這個新數(shù)應(yīng)該服從什么規(guī)則？ 設(shè)計(jì)意圖：把思路引導(dǎo)到 “引進(jìn)一個新數(shù)，使它的平方等于－ 1”。 問題 4 根據(jù)大家的想法，假設(shè)我們引進(jìn)了一個新的 “數(shù) ”i，它服從 i2=－ 1。我們希望對 i 能與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算，這樣，你覺得會產(chǎn)生哪些類型的 “新數(shù) ”？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己 “創(chuàng)造 ”出 2i， 3i，－ i， 2+3i， 2－ 3i。 追問：（ 1）這些 “新數(shù) ”能用一種統(tǒng)一的形式表示嗎？ （ 2）如果把實(shí)數(shù)與 i 進(jìn)行加、乘后得到的 “數(shù) ”的集合記作 C，那么實(shí)數(shù)集與集合C 有什么關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己得到 “符號 ”a+bi，其中 a， b 為實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)集是 C 的子集。 引導(dǎo)語：由有理數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)，我們知道 “引進(jìn)一種新的數(shù)，就要定義相應(yīng)的運(yùn)算；定義一種運(yùn)算，就要研究它滿足怎樣的運(yùn)算律 ”。另外， 根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充的原則，定義關(guān)于它們的加法和乘法，要使得原來關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算律保持不變。 問題 5 你認(rèn)為，關(guān)于 “數(shù) ”a+bi，其中 a， b 為實(shí)數(shù)，該怎樣定義加法和乘法呢？ ……
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