因式分解復(fù)習(xí)篇-資料下載頁
2024-11-23 10:45本頁面
【導(dǎo)讀】問題：630可以被哪些整數(shù)整除？類似地，在式的變形中，學(xué)校打算把操場重新規(guī)劃一下，分，如下圖，計(jì)算操場總面積。式中每一個項(xiàng)都含有的因式，叫做。在下面這個式子的因式分解過程中，這種方法叫做提公因式法。應(yīng)提取每一項(xiàng)都有的字母，做一做按照提公因式法因式分解。還記得學(xué)過的兩個最基本的乘法公式嗎？此處運(yùn)用了什么公式?數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。因式分解一定要分解徹底!先考慮提取公因式，再考慮用公式法。做一做利用平方差公式因式分解。
【正文】 (x+1)(x4+2x2+1–x2) = (x+1)[(x2+1)2–x2] = (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1) 五 *、拆項(xiàng)添項(xiàng)法 怎么結(jié)果與剛才不一樣呢？ 因?yàn)樗€可以繼續(xù)因式分解 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式分解，要對結(jié)果有一定的 預(yù)見性 ，嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)猜測 可能需要使用的公式，有時(shí)要根據(jù)形式 猜測 可能的系數(shù)。 五 *、拆項(xiàng)添項(xiàng)法 因式分解 x4 + 4 解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 都是平方項(xiàng) 猜測使用完全平方公式 完全平方公式 平方差公式 拆項(xiàng)添項(xiàng)法 隨堂練習(xí)： 1） x4–23x2y2+y4 2） (m2–1)(n2–1)+4mn 配方法 配方法是一種特殊的拆項(xiàng)添項(xiàng)法，將多項(xiàng)式 配成完全平方式 ，再用平方差公式進(jìn)行分解。 因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。 解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1) = (a+2)2 – (b–1)2 = (a+b+1)(a–b+3) 配方法 (拆項(xiàng)添項(xiàng)法 )分組分解法 完全平方公式 平方差公式 六 *、待定系數(shù)法 試因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 通過十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y) 設(shè)原式等于 (2x–3y+a)(x+3y+b) 通過比較兩式同類項(xiàng)的系數(shù)可得： 解得： ， ∴ 原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) ????????333142baba?????54ba= 3 = 14 10 + 4 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20 雙十字相乘法 雙十字相乘法適用于 二次六項(xiàng)式的因式分解，而待定系數(shù)法則沒有這個限制。 因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 2 1 –3 3 6 – 3 4 5 = –3 12 – 15∴ 原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) 七 *、求根法 設(shè)原多項(xiàng)式等于零，解出方程的解 x x2…… ，則原式就可以分解為 (x–x1)(x–x2)(x–x3)…… 更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找 ! 多練才能擁有自己的解題智慧 ! 綜合訓(xùn)練(一) ? ?? ?? ?? ? ? ?15314392112233122254122442333324442232?????????????????????xxa b ccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx⑧⑦⑥⑤④③②①因式分解：綜合訓(xùn)練 (二 ) ? ?。和這兩個整數(shù)是之間的兩個整數(shù)整除，到能被、________5040171 24 ? x2y–y2z+z2x–x2z+y2x+z2y–2xyz因式 分解后的結(jié)果是 ( )。 A. (y–z)(x+y)(x–z) B. (y–z)(x–y)(x+z) C. (y+z)(x–y)(x+z) D. (y+z)(x+y)(x–z) 因式分解 x3 + 6x2 + 11x + 6 。 ? ?? ? 。，整除，則能被、已知多項(xiàng)式______127321 234????????baxxbxaxxx綜合訓(xùn)練 (三 ) ? ? 。則，滿足、已知___224522 0 1122??????yxyxyxyx。，則、已知 ___1243 33 ????? bababa總結(jié)訓(xùn)練 (一 ) 的值。試求代數(shù)式的一個根，是方程、設(shè)131593320132123452?????????aaaaaaxxa。，求滿足方程組、已知正實(shí)數(shù)___2521822922222?????????????????cbabcacabcbacbacba總結(jié)訓(xùn)練 (二 ) ? ? ? ?的值。的一個因式，求是、已知mymxyxyx 4343 22 ??????的所有正整數(shù)解。、求方程 24 ??? yxxy。、因式分解 1 9 8 71 9 8 61 9 8 75 24 ??? xxx
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