習題課學案3__集合間的運算-資料下載頁
2024-11-21 23:45本頁面
【導讀】那么就稱這個集合為，通常記作.為集合A相對于全集U的，記作，若A∪B=B,則AB；若A∩B=B,則BA.由集合的交、并、補概念直接求解.∩={5，6，7，8}∩{1,6,7,8}={6,7,8}.∩;CS（A∪B）;CSA={x|1<x<2}∪{x|5≤x≤7},CSB={x|1<x<3}∪{7}.∪={x|1<x<3或5≤x≤7}.集合P表示方程y2=-2(x-3)中x的范圍,故應先化簡集合M,P.集定義可解決所給問題.∴由數軸知,a≤-1.同時注意補集的有關性質:CU=U,CUU=,CU=A等.設全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},且CUA={5},求實數a的值.解：∵CUA={5},∴5∈U，且5A.∴CUA無意義,故a=-4應舍去.若A∪B=A,求實數m的取值范圍.但考慮到B是A的子集，因此，不要忘記B=的情況.由題意，A∪B=A,∴BA.此時總有A∪B=A∪=A成立.
【正文】 證其是否符合題目的隱含條件 A S是必要的 ,否則就會誤認為 x1=0或 x3=2也是所求的實數 x,從而得出錯誤的結論 .集合概念及其基本理論是近、現代數學的最基礎的內容之一 ,學好這部分知識的目的之一就是在于應用 . 因此，一定要學會讀懂集合的語言和符號 ,并能運用集合的觀點研究、判斷和處理簡單的實際問題 . ?返回 解 ：（ 1）如 A={1,2,3},B={2,3,4},則 AB={1}. （ 2）不一定相等，由（ 1）知 BA={4}，而 AB={1}， BA≠ A={1，2， 3}， B={1,2,3},AB= ， BA= ,此時 AB= AB與 BA 不一定相等 . （ 3）因為 AB={x|x≥6}, BA={x|6x≤4}, A(AB)={x|4x6}, B(BA)={x|4x6}, 由此猜測 :一般的對于兩個集合 A， B，有 A（ AB） =B（ B A） ? ?設 A， B是兩個非空集合，定義 A與 B的差集為 AB={x|x∈ A且 x B}. （ 1）試舉出兩個數集 A， B，求它們的差集； （ 2）差集 AB與 BA是否一定相等？并說明你的理由； （ 3）已知 A={x|x4},B={x||x|6}，求 A（ AB）及 B（ BA），由此 你可以得到什么更一般的結論？（不必證明） ?返回 ? 解集合問題 ,不僅僅是運用集合語言 ,更重要的是明確集合語言所蘊含的真實的數學含義 ,集合語言的轉換過程 ,實質就是在進行數學問題的等價轉換時 ,向著我們熟悉的能夠解決的問題轉化 . ? (1)對于交集、并集、全集、補集等概念的理解 ,要注意教材中的實例和 Venn圖的直觀作用 . (2)要善于將三者進行比較記憶 ,找出它們之間的聯系與區(qū)別 . 返回 (3)注意在集合運算中 ,運用 Venn圖 ,借助于數軸等幾何方法直觀理解 . (4)學會集合語言的運用 ,并逐漸學會用集合的觀點研究事物的內涵與外延 . ？ 全集并非包羅萬象，含有任何元素的集合，它僅僅含有我們所要研究的問題中所涉及的所有元素，如研究方程實根，全集取為 R。研究整數，全集取為 Z，同時，要理解補集的定義的 用法 . 返回 ,對它們概念的理解要特別注意 “ 且 ” 與 “ 或 ” 的區(qū)別 .交集和并集的符號 “ ∩ ”“ ∪ ” 既有相同的地方 ,但又完全不同 ,不要混淆 . “ A∩B={x|x∈A, 且 x∈B} ”,不能簡單地認為 A∩B 中的任一元素都是 A與 B的公共元素 ,或者簡單地認為 A與 B的公共元素都屬于 A∩B, 這是因為并非任何兩個集合總有公共元素 . “ A∪B={x|x∈A, 或 x∈B} ”,不能簡單地理解為 A∪B 是由 A的所有元素與 B的所有元素組成的集合 ,這是因為 A與 B可能有公共元素 返回 、集合與集合關系中有廣泛的應用 ,它主要體現在用圖示幫助我們加強問題的理解 ,是數形結合在集合中的具體體現 ,特別是在解決列舉法給出的集合運算中應用廣泛 . ,應從元素入手進行分析處理 .在順向思維受阻時 ,改用逆向思維 ,可能 “ 柳暗花明 ” ,從這個意義上講 ,補集思想具有轉換研究對象的功能 ,這是轉化思想的又一體現 . 返回
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