高中數(shù)學(xué)223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-19 19:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向_______；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝____.(λ＋μ)a＝_________；特別地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；λ(a－b)＝λa－λb.提示：√|－6a|＝6|a|＝2×|3a|.條件是λ＝0或a＝0.對(duì)于向量的長(zhǎng)度而言，在原方向(λ＞1)或反方向上伸長(zhǎng)到|a|的|λ|倍；定理本身包含了正、反兩個(gè)方面：若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，若a，b不共線，且λa＝μb，則必有λ＝μ＝0.解：原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.用已知向量表示其他向量在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD＝2BD，
【正文】 ? k ＝ 2 ，λ ＝15. ∴ k ＝ 2. (12分 )如圖所示 ， 已知在 ?ABCD中 ， 點(diǎn) M為 AB的中點(diǎn) ， 點(diǎn) N在 BD上 ， 且 3BN＝ BD. 求證： M、 N、 C三點(diǎn)共線 ． 規(guī)范解答系列 (三 ) 三點(diǎn)共線的判定 【規(guī)范思維】 第一步，看結(jié)論：證明 M 、 N 、 C 三點(diǎn)共線． 第二 步，想方法：運(yùn)用共線向量定理證明 MN→＝ λ MC→. 第三步，找聯(lián)系：以 AB→， AD→來(lái)表示 MN→， MC→，借助共線向量定理尋求 λ ，使 MN→＝ λ MC→，使問(wèn)題得證． 【規(guī)范解答】 設(shè) AB→＝ a ， AD→＝ b ， 1 分 則 BD→＝ BA→＋ AD→＝－ a ＋ b ， 3 分 BN→＝13BD→＝－13a ＋13b ， 5 分 MB→＝12a ， BC→＝ AD→＝ b .7 分 ∴ MC→＝ MB→＋ BC→＝12a ＋ b .8 分 ∴ MN→＝ MB→＋ BN→＝12a －13a ＋13b ＝13 ??????12a ＋ b . ∴ MN→＝13MC→.10分 ∴ MN→∥ MC→. 又 M 為公共點(diǎn)， 11 分 ∴ M 、 N 、 C 三點(diǎn)共線 .12 分 【題后悟道】三點(diǎn)共線的判定步驟 一是證明兩個(gè)向量共線，二是判斷兩個(gè)向量都過(guò)同一點(diǎn)． 【 即時(shí)演練 】 如圖所示 ， 已知 D， E分別為 △ ABC的邊 AB， AC的中點(diǎn) ，延長(zhǎng) CD到 M， 使 DM＝ CD， 延長(zhǎng) BE至 N， 使 BE＝ EN， 求證：M， A， N三點(diǎn)共線 ． 證明： 在 △ AMC 中，因?yàn)?D 為 MC 的中點(diǎn)，所以 2 AD→＝ AM→＋ AC→. 又 D 為 AB 的中點(diǎn)，所以 AB→＝ 2 AD→＝ AM→＋ AC→. 從而 AM→＝AB→－ AC→＝ CB→. 同理可證 AN→＝ AC→－ AB→＝ BC→. 于是 AN→＋ AM→＝ 0 ，從而 AN→∥ AM→. 又它們有公共點(diǎn) A ，所以 M ， A ， N 三點(diǎn)共線．
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