【導(dǎo)讀】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)。階段綜合測(cè)試四（期末一）。第一章|過(guò)關(guān)測(cè)試。各種表達(dá)形式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分。另兩邊的關(guān)系；用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題．。的三個(gè)，稱為勾股數(shù)．。例1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,4，求第三邊長(zhǎng)的平方．。[解析]因習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說(shuō)法，即意味著兩直角。而本題中并未加以任何說(shuō)明，因而所求的第三邊可能為斜邊。應(yīng)用勾股定理計(jì)算時(shí)，易出現(xiàn)下列兩種錯(cuò)誤：忽規(guī)勾股。定理成立的條件，在非直角三角形中使用a. 目給出兩條邊長(zhǎng)而沒(méi)有給出圖形時(shí)，可能考慮丌周而漏解．?？键c(diǎn)二直角三角形的判別。形，只要根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明AF2＋EF2＝AE2. 在Rt△ECF中，有EF. 在Rt△FDA中，有AF. ，但AF在盒子里面，不符合題目要求．甲生和乙生的方案類似?，F(xiàn)丙生和丁生的辦法都符合要求，但究竟哪個(gè)路程最短，就需。按丁生的辦法，將長(zhǎng)方形ABCD與正方形CFGD展開(kāi)成長(zhǎng)方形ABFG，

　　

【正文】 答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍． (2)一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0) 的自變量 x的范圍是全體實(shí)數(shù)．圖象是直線，因此沒(méi)有最大值與最小值．但由實(shí)際問(wèn)題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值． 常見(jiàn)類型有： (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問(wèn)題，如最值等． 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 考點(diǎn)一 函數(shù)的概念及函數(shù)圖象 例 1 王芳同學(xué)為參加學(xué)校組織的科技知識(shí)競(jìng)賽，她周末到新華書店購(gòu)買資料．如圖 4－ 1，是王芳離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．在圖 4－ 2中，若黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是 ( ) 圖 4－ 1 圖 4－ 2 B 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） [解析 ] B 王芳離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是增加到不變到減少為 0，符合圖象的是 B. 方法技巧 觀察圖象時(shí)，首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義．弄清哪些是自變量，哪些是因變量，然后分析圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的意義進(jìn)行判斷． 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例 2 如圖 4－ 3所示的計(jì)算程序中， y與 x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為 ( ) 圖 4－ 3 圖 4－ 4 D 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 方法技巧 由 k， b的符號(hào)可決定直線 y＝ kx＋ b的位置；反過(guò)來(lái)，由直線 y＝ kx＋ b的位置可決定 k， b的符號(hào)．這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，對(duì)我們解決問(wèn)題很有幫助． 考點(diǎn)三 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 例 3 已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖象交 y軸于負(fù)半軸，且 y隨 x的增大而增大，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式： ________. 如 y＝ 4x－ 3(答案不唯一， k＞ 0且 b＜ 0即可 ) 方法技巧 求正比例函數(shù)的關(guān)系式只要知道除原點(diǎn)以外的一個(gè)條件就夠了．而在一次函數(shù) y＝ kx＋ b中要確定 k， b的值，需要兩個(gè)條件． 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 考點(diǎn)四 利用圖象信息解決問(wèn)題 例 4 已知一次函數(shù) y＝－ 2x－ 2. (1)畫出函數(shù)的圖象； (2)求圖象與 x軸、 y軸的交點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)； (3)求 A、 B兩點(diǎn)間的距離； (4)求 △ AOB的面積． 圖 4－ 5 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） [ 解析 ] ( 1 ) 因?yàn)楹瘮?shù) y ＝－ 2 x － 2 是一次函數(shù)，所以它的圖象是直線，故可用兩點(diǎn)確定一條直線的方法畫這兩個(gè)函數(shù)的圖象 ． 畫函數(shù) y＝－ 2 x － 2 的圖象，取 ( 0 ，－ 2 ) ， ( － 1 , 0 ) 較簡(jiǎn)便； ( 2 ) 求它不 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是求當(dāng) y ＝ 0 時(shí)， x 為何值，求它不 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是求當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， y 為何值，所以它不 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo)分別為 ( － 1 , 0 ) ， ( 0 ，－ 2 ) ； ( 3 ) 根據(jù)勾股定理 AB2＝ OA2＋ OB2，而 |OA |＝ 1 ， |OB |＝ 2 ，所以 |AB |＝ 5 ； ( 4 ) 因?yàn)?△ A O B 為直角三角形，所以 S △A OB＝12|OA || OB |＝ 1. 解： ( 1 ) 圖略， ( 2 ) A ( － 1 , 0 ) ， B ( 0 ，－ 2 ) ； ( 3 ) |AB |＝ 5 ； ( 4 ) S △ A OB ＝ 1. 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 方法技巧 求一次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是求當(dāng) y＝ 0時(shí)， x為何值；求它與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是求當(dāng) x＝ 0時(shí)， y為何值． 考點(diǎn)五 聯(lián)系方程組解決問(wèn)題 例 5 甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由 A地到 B地，行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 4－ 列問(wèn)題： (1) 誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？ (2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度； (3) 在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中 (不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間 x的方程或不等式 (不化簡(jiǎn)，也不求解 )： ① 甲在乙的前面；② 甲與乙相遇； ③ 甲在乙后面． 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 圖 4－ 6 [解析 ] 注意根據(jù)圖象獲取信息．根據(jù)橫軸的時(shí)間可以看出甲先出發(fā)，后到達(dá)，可以看出甲 30分鐘行駛了 6千米，乙 15分鐘行駛了 6千米，因此甲、乙二人的速度可求． 解： (1) 甲先出發(fā)；先出發(fā) 10分鐘；乙先到達(dá)終點(diǎn)；先到 5分鐘． (2) 甲的速度為每分鐘 ，乙的速度為每分鐘 米． (3) 在甲出發(fā)后 10分鐘到 25分鐘這段時(shí)間內(nèi)，兩人都行駛在途中．設(shè)甲行駛的時(shí)間為 x分鐘 (10x25)，則根據(jù)題意可得： 甲在乙的前面： (x－ 10) 。 甲與乙相遇： ＝ (x－ 10) 。 甲在乙后面： (x－ 10)． 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 方法技巧 由函數(shù)圖象解答問(wèn)題的方法為“數(shù)形結(jié)合”，即在圖象上由相應(yīng)點(diǎn) (形的特征 )得出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) (數(shù)的表示 )，形成由數(shù)表示形，由形反映數(shù)，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一． 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 試卷講練 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 考查意圖 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)概念和核心內(nèi)容之一，它將數(shù)、式的內(nèi)容與平面幾何的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，主要考點(diǎn)有相關(guān)的函數(shù)概念、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，時(shí)常與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，其中反映時(shí)代熱點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)用建模、開(kāi)放探究及圖表信息題是考試的重點(diǎn) 難易度 易 1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,14,17,18 中 8,9,10, 15,16,19,20,21,22 難 23,24 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 知 識(shí) 與 技 能 函數(shù)的有關(guān)概念及函數(shù)圖象 1,2 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4,5,6,7,9,12,14,18,20 與一次函數(shù)有關(guān)的計(jì)算題 3,11,13 待定系數(shù)法 16,17,22 一次函數(shù)的應(yīng)用 8,10,15,19,21,23,24 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 思想方法 方程思想 10,19,23 數(shù)形結(jié)合 8,22,24 分類討論 20,21 亮點(diǎn) 第 8題以蠟燭為背景構(gòu)建一次函數(shù)及圖象；第 14題結(jié)合待定系數(shù)法、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)命制開(kāi)放探究題；第 224題是與生活聯(lián)系緊密的信息題；第 23題以水費(fèi)為素材創(chuàng)設(shè)分段函數(shù)題及表格題，考查數(shù)據(jù)的分析與處理能力 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 針對(duì)第 1題訓(xùn)練 1．指出下列關(guān)系中，哪些 y是 x的函數(shù)？哪些不是？說(shuō)出你的理由． ① xy＝ 2。 ② x2＋ y2＝ 10。 ③ x＋ y＝ 5；④ │ y│ ＝ 3x＋ 1； 解：①是；②否；③是；④否．理由略． 2．下列圖形中的曲線不表示 y是 x的函數(shù)的是 ( ) 圖 4－ 7 C [解析 ] C 由圖象可知 C選項(xiàng)中對(duì)于一部分 x的值， y都對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故選 C. 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 針對(duì)第 7題訓(xùn)練 1．正比例函數(shù) y＝ kx(k≠0) 的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大，則一次函數(shù) y＝ x＋ k的圖象大致是 ( ) 圖 4－ 8 [解析 ] A ∵ 正比例函數(shù) y＝ kx(k≠0) 的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大， ∴ k＞ 0， ∴ 一次函數(shù) y＝ x＋ k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選 A. A 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） y＝ x＋ 2的圖象大致是 ( ) 圖 4－ 9 [解析 ] A 一次函數(shù) y＝ x＋ 2，當(dāng) x＝ 0時(shí)， y＝ 2；當(dāng) y＝ 0時(shí)， x＝－ 2. 故一次函數(shù) y＝ x＋ 2圖象經(jīng)過(guò) (0,2)， (－ 2,0)． 根據(jù)排除法可知 A選項(xiàng)正確． 故選 A. A 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 3．一次函數(shù) y＝ (k－ 2)x＋ 3的圖象如圖 4－ 10所示，則 k的取值范圍是 ( ) A． k＞ 2 B． k＜ 2 C． k＞ 3 D． k＜ 3 圖 4－ 10 B [解析 ] B 一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限可知， k－ 2＜ 0，解得 k＜ B. 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 針對(duì)第 10題訓(xùn)練 1．如圖 4－ 11所示，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià) y(元 )與銷售量 x(件 )之間的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法： ①售 2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣； ② 買 1件時(shí)買乙家的合算； ③買 3件時(shí)買甲家的合算； ④ 買乙家的 1件售價(jià)約為 3元，其中正確的說(shuō)法是 ( ) A． ①② B． ②③④ C． ②③ D． ①②③ 圖 4－ 11 [解析 ] D 如圖，甲、乙在 x＝ 2時(shí)相交，故售 2件時(shí)兩家售價(jià)一樣．①對(duì)． 買 1件時(shí)乙的價(jià)格比甲的價(jià)格低．②對(duì)． 買 3件時(shí)甲的銷售價(jià)比乙低，③對(duì)． 買乙家的 1件售價(jià)約為 1元，④錯(cuò)． 故選 D. D 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 2 ． 甲 、 乙兩輛摩托車分別從 A 、 B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行 ， 圖4 － 12 中 l 1 、 l 2 分別表示甲 、 乙兩輛摩托車與 A 地的距離 s ( 千米 ) 與行駛時(shí)間 t ( 小時(shí) ) 之間的函數(shù)關(guān)系 ， 則有下列說(shuō)法 ： ① A 、 B 兩地相距 24 千米 ； ② 甲車比乙車行完全程多用了 小時(shí) ； ③ 甲車的速度比乙車慢 8 千米 / 小時(shí) ； ④ 兩車出發(fā)后 ， 經(jīng)過(guò)311小時(shí)兩車相遇 ， 其中正確的有 ( ) 圖 4－ 12 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) D 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 針對(duì)第 14題訓(xùn)練 1．寫出一個(gè)具體的隨 x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式______________． 答案不唯一，如： y＝－ x＋ 1 2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則它的關(guān)系式為_(kāi)_____________________(寫出一個(gè)即可 )． 答案不唯一，如 y＝ x－ 1 [解析 ] ∵ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， ∴ k＞ 0， b＜ 0， ∴ 寫出的關(guān)系式只要符合上述條件即可，例如 y＝ x－ 1. 針對(duì)第 20題訓(xùn)練 1．已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b中自變量 x的取值范圍為－ 4≤ x≤2 ，相應(yīng)函數(shù)值的范圍為 1≤ y≤8 ，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò) ________象限． 一、二 第四章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 2．如果直線 y＝－ kx＋ 2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 9，則 k的值為 ________． 29 或－ 29 針對(duì)第 24題訓(xùn)練 小敏從 A地出發(fā)向 B地行走，同時(shí)小聰從 B地出發(fā)向 A地行走，如圖 4－ 13所示，相交于點(diǎn) P的兩條線段 l l2分別表示小敏、小聰離 B地的距離 y(km)與已用時(shí)間 x(h)之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是 ( ) A． 3 km/h和 4 km/h B． 3 km/h和 3 km/h C． 4 km/h和 4 km/h D． 4 km/h和 3 km/h 圖 4－ 13 D 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 第五章 過(guò)關(guān)測(cè)試 第五章 |過(guò)關(guān)測(cè)試 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 人教版（ RJ） 1．二元一次方程 含有 未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程組 含有 兩 個(gè)未知數(shù)的 個(gè) 方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組． 3．二元一次方程的一個(gè)解 適合一個(gè)二元一次方程的 未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解． 4．二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的 ，叫做這個(gè)二元一次方程組的解． 5．二元一次方程組的解法 二元一次方程組的解法： (1) 法； (2)