高中數(shù)學(xué)3-2第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-資料下載頁
2025-11-10 17:41本頁面
【導(dǎo)讀】解不等式的關(guān)鍵問題就是保證轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.分式不等式一般先移項(xiàng)通分，然后利用????≥0（或≤0），一定不能忽視去掉g=0的情況.題目條件的特點(diǎn)選取方法.高次不等式一般分解因式后用標(biāo)根法求解，但要注意x的高次項(xiàng)系數(shù)為正.④方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)大于n的根?方程ax2+bx+c=0一根大于k,另一根小于k.⑤方程ax2+bx+c=0兩根都在（m、n）內(nèi).整式不等式或化為一次因式積的形式來用"穿針引線法"，借助于數(shù)軸得解.在數(shù)軸上標(biāo)出(x-1)(x-2)＝0的根，并畫出示意圖，如圖所示.變形中主要運(yùn)用了符號(hào)法則，故在求解分式不等式時(shí)，首先應(yīng)將一邊化為零，再進(jìn)行求解.故原不等式的解集為｛x|-2≤x<1｝.問題，然后再依據(jù)相關(guān)性質(zhì)解答.［解析］原不等式等價(jià)于(x-1)(x-2)(x+1)<0,令y=(x-1)(x-2)(x+1),當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)應(yīng)去掉；③總結(jié)規(guī)律，"遇奇次方根一穿而過，遇偶次方根只穿，但不過"，如上圖.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4>0恒成立，求m的取值范圍.
【正文】 。 2 ＜ m＜ 3 ［答案］ A ［解析］ ∵ f(x)=x2+mx1有正值， ∴Δ =m２ 4＞ 0，∴ m＞ 2或 m＜ 2. x的不等式 axb0的解集是（ 1， +∞），則關(guān)于 x的不等式 2??x bax 0的解集是（ ） A.（ ∞ ,1）∪ (2,+∞ ) B.（ 1， 2） C.（ 1， 2） D.（ ∞， 1）∪ (2,+∞ ) ［答案］ A ［解析］ 由 axb＞ 0的解集為（ 1， +∞）得 x2+(m1)x+m22=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A.（ 2 ， 2 ） B.（ 2， 0） C.（ 2， 1） D.（ 0， 1） ［答案］ D ［解析］ 解法一：驗(yàn)證排除法：當(dāng) m=0時(shí)，原方程可化為 x2x2=0,∴方程兩根為 2和 1， 不合題意，排除 A、 C；當(dāng) m=1時(shí)，原方程可化為 x22x1=0, ∴方程的兩根為 1+ 2 或 1 2 ，不合題意，排除 B，故選 D. 二、填空題 9.（ 2020安徽文， 13）函數(shù) y=261 xx?? 的定義域是 ［答案］ {x|3x2} ［解析］ 該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域（集合） . 由 6xx20，得 x2+x60, 即 {x|3x2}. 21??xx 1的解集是 . ［答案］ {x|x2} ［解析］ 原不等式可化為 21??xx 10，即 23??x 0, ∴ x+20，∴ x2. 2x2+4mx+3m1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根，則 m的取值范圍是 . ［答案］ （ 31 ,21 ）∪ (1,+∞ ) 1?xax 1的解集是｛ x|x1 或 x2｝，則實(shí)數(shù) a的值為 . 21 ∵ 1?xax 1, ∴ 1 1???x xax 0, 即［ (a1)x+1］ (x1)0, 又∵不等式 1?xax 1的解集為｛ x|x1或 x2｝ , ∴ a10, ∴ (x+11?a)(x1)0. ∴ 11?a=2, ∴ a=21. 三、解答題 ax23x+64的解集為｛ x|x1或 xb｝ , （ 1）求 a,b的值； (2)解不等式 baxx??12 0. ［解析］ (1)由已知得： 1， b是方程 ax23x+6=4的兩根， ∴ a3+6=4,∴ a=1, ∴方程 x23x+2=0其兩根為 x1=1,x2=2, ∴ b=2. (2)將 a=1,b=2代入不等式 baxx??12 0得， 212??xx 0, 可轉(zhuǎn)化為：（ x+1） (x1)(x2)0, 把方程（ x+1） (x1)(x2)=0的根 x1= x2==2順次標(biāo)在數(shù)軸上，穿根得： 原不等式的解集為｛ x|1x1或 x2｝ . R 上定義運(yùn)算 ? :x? y=x(1y).若不等式（ xa） ? （ x+a） 1對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立，求 a的取值范圍 . ［解析］ 因?yàn)椋?xa） ? (x+a)=(xa)(1xa), 又不等式（ xa） ? (x+a)1對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立， 所以（ xa） (1xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立， 即 x2xa2+a+10對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立， 所以Δ =(1) 24(a2+a+1)0, 解得－ 21 a23 ． 即 a的取值范圍是－ 21 a23 . a為何值時(shí)，不等式（ a21） x2(a1)x10的解是全體實(shí)數(shù)？ ［解析］ ①當(dāng) a21=0，即 a=177。 1時(shí)， 若 a=1，則原不等式為 10，恒成立 . 若 a=－ 1，則原不等式為 2x10, 即 x21 ，不符合題目要求，舍去 . ②當(dāng) a21≠ 0,即 a≠177。 1時(shí)，原不等式的解集為 R的條件是 a210 Δ =(a1) 2+4(a21)0, 解得 53a1. 綜上所述，當(dāng) 53a≤ 1時(shí)，原不等式的解為全體實(shí)數(shù) . x的不等式 12?mxmx x0. ［解析］ 原不等式可化為1?mxx0, 即 x(mx1)0. 當(dāng) m0時(shí)，解得 x0或 xm1。 當(dāng) m0時(shí)，解得 m1 x0。 當(dāng) m=0時(shí)，解得 x0. 綜上，當(dāng) m0時(shí)，不等式 的解集為｛ x|x0或 xm1 ｝ 。 當(dāng) m0時(shí)，不等式的解集為｛ x|m1 x0｝ 。 當(dāng) m=0時(shí)，不等式的解集為｛ x|x0｝ .
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