階段綜合訓(xùn)練【范圍：13～15】-資料下載頁(yè)
2025-03-12 12:20本頁(yè)面
【正文】 ＋2 33x ＋ 3 . ( 2 ) P ( x 1 ， y 1 ) ， Q (4 ， y 2 ) 兩點(diǎn)均在該拋物線上，若 y 1 ≥ y 2 ，求 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) x 1 的取值范圍； 解： 由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝－ 1 ＋ 32＝ 1 ，拋物線上與 Q (4 ， y 2 ) 相對(duì)稱的點(diǎn) Q ′的坐標(biāo)為 ( － 2 ， y 2 ) ．又 P ( x 1 ， y 1 ) 在該拋物線上，且 y 1 ≥ y 2 ， ∴ 根據(jù)拋物線的增減性，得 － 2 ≤ x 1 ≤ 4. 故 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) x 1 的取值范圍為－ 2 ≤ x 1 ≤ 4. ( 3) 如圖 ② ，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E ，該拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D ，連接 CD ， CB ，點(diǎn) F 為線段 CB的中點(diǎn)，點(diǎn) M ， N 分別為直線 CD 和 CE 上的動(dòng)點(diǎn)，求 △ F M N周長(zhǎng)的最小值． 解： 過(guò)點(diǎn) F 作 FG ⊥ x 軸于 G ，延長(zhǎng) GF 交 CE 于 H ，在射線 FH上截取 HF ′ ＝ HF . ∴ FG ∥ OC ， 又 ∵ F 為 CB 的中點(diǎn)， ∴ OG ＝ BG ＝12OB . ∴ GF ＝12OC . ∵ C (0 ， 3 ) ， B (3 ， 0) ， ∴ OC ＝ 3 ， OB ＝ 3. ∴ GF ＝32， OG ＝32. ∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)是??????32，32. ∵ CE ⊥ FF ′ ， HF ＝ HF ′ ， ∴ 點(diǎn) F 與 F ′ 關(guān)于直線 CE 對(duì)稱， ∴ NF ＝ NF ′. ∵ OC ＝ 3 ， OB ＝ 3 ， ∴ t an ∠ BCO ＝ 3 . ∴∠ BCO ＝ 60176。 . 同理， ∵ OD ＝ 1 ， OC ＝ 3 ， ∴∠ O C D ＝ 30176。 . ∴∠ FCD ＝ 30176。 . ∴∠ O C D ＝ ∠ FCD . ∵ F 為線段 CB 的中點(diǎn)， CB ＝ 2 OC ， ∴ CF ＝ OC . ∴ 點(diǎn) F 與點(diǎn) O 關(guān)于直線 CD 對(duì)稱， ∴ MF ＝ MO . ∴ △ F M N 的周長(zhǎng) l △F M N＝ FN ＋ MN ＋ FM ＝ F ′ N ＋ M N ＋ OM ， 當(dāng) M ， N ， O ， F ′在同一條直線上時(shí)， l △F M N最小，此時(shí) l △F M N＝OF ′. 連接 OF ′. ∵ F 是 CB 的中點(diǎn)， CH ∥ GB ， 易得 FH ＝ FG ＝32. ∴ F ′ G ＝ 3 FG ＝3 32， ∴ OF ′ ＝ OG2＋ F ′ G2＝ 3. ∴ △ F M N 周長(zhǎng)的最小值為 3.
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