階段綜合訓(xùn)練【范圍：13～15】-資料下載頁
2025-03-12 12:20本頁面
【正文】 ＋2 33x ＋ 3 . ( 2 ) P ( x 1 ， y 1 ) ， Q (4 ， y 2 ) 兩點均在該拋物線上，若 y 1 ≥ y 2 ，求 P 點橫坐標 x 1 的取值范圍； 解： 由題意可知拋物線的對稱軸為直線 x ＝－ 1 ＋ 32＝ 1 ，拋物線上與 Q (4 ， y 2 ) 相對稱的點 Q ′的坐標為 ( － 2 ， y 2 ) ．又 P ( x 1 ， y 1 ) 在該拋物線上，且 y 1 ≥ y 2 ， ∴ 根據(jù)拋物線的增減性，得 － 2 ≤ x 1 ≤ 4. 故 P 點橫坐標 x 1 的取值范圍為－ 2 ≤ x 1 ≤ 4. ( 3) 如圖 ② ，過點 C 作 x 軸的平行線交拋物線于點 E ，該拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 D ，連接 CD ， CB ，點 F 為線段 CB的中點，點 M ， N 分別為直線 CD 和 CE 上的動點，求 △ F M N周長的最小值． 解： 過點 F 作 FG ⊥ x 軸于 G ，延長 GF 交 CE 于 H ，在射線 FH上截取 HF ′ ＝ HF . ∴ FG ∥ OC ， 又 ∵ F 為 CB 的中點， ∴ OG ＝ BG ＝12OB . ∴ GF ＝12OC . ∵ C (0 ， 3 ) ， B (3 ， 0) ， ∴ OC ＝ 3 ， OB ＝ 3. ∴ GF ＝32， OG ＝32. ∴ 點 F 的坐標是??????32，32. ∵ CE ⊥ FF ′ ， HF ＝ HF ′ ， ∴ 點 F 與 F ′ 關(guān)于直線 CE 對稱， ∴ NF ＝ NF ′. ∵ OC ＝ 3 ， OB ＝ 3 ， ∴ t an ∠ BCO ＝ 3 . ∴∠ BCO ＝ 60176。 . 同理， ∵ OD ＝ 1 ， OC ＝ 3 ， ∴∠ O C D ＝ 30176。 . ∴∠ FCD ＝ 30176。 . ∴∠ O C D ＝ ∠ FCD . ∵ F 為線段 CB 的中點， CB ＝ 2 OC ， ∴ CF ＝ OC . ∴ 點 F 與點 O 關(guān)于直線 CD 對稱， ∴ MF ＝ MO . ∴ △ F M N 的周長 l △F M N＝ FN ＋ MN ＋ FM ＝ F ′ N ＋ M N ＋ OM ， 當 M ， N ， O ， F ′在同一條直線上時， l △F M N最小，此時 l △F M N＝OF ′. 連接 OF ′. ∵ F 是 CB 的中點， CH ∥ GB ， 易得 FH ＝ FG ＝32. ∴ F ′ G ＝ 3 FG ＝3 32， ∴ OF ′ ＝ OG2＋ F ′ G2＝ 3. ∴ △ F M N 周長的最小值為 3.
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