階段綜合訓練【范圍：13～14】-資料下載頁
2025-03-12 12:20本頁面
【正文】 的平分線， ∴∠ F A C ＝12∠ BAC ＝12 30176。 ＝ 15176。 ， ∠ FCA ＝12∠ ACB ＝12 90176。 ＝ 45176。 ， ∴∠ AFC ＝ 180176。 － 15176。 － 45176。 ＝ 120 176。 . ( 2) 如圖 ② ， ∠ AC B 不是直角， ∠ B ＝ 60176。 . ① ( 1 ) 中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 解： 結論仍然成立，證明如下： ∵ AD ， CE 分別是 ∠ BAC ， ∠ BCA 的平分線， ∴∠ F A C ＋ ∠ FCA ＝12( ∠ BAC ＋ ∠ ACB ) ＝12( 180176。 － ∠ B ) ， ∴∠ AFC ＝ 18 0176。 － ( ∠ F A C ＋ ∠ FCA ) ＝ 180176。 －12( 180176。 － ∠ B ) ＝ 90176。 ＋12∠ B . ∵∠ B ＝ 60176。 ， ∴∠ AFC ＝ 90176。 ＋12 60176。 ＝ 120176。 . ② 請猜想 EF 與 DF 的數(shù)量關系，并證明你的猜想． 猜想： EF ＝ DF ，證明如下：如圖，過點 F 作 FG ⊥ BC 于 G ，作FH ⊥ AB 于 H ，作 FM ⊥ AC 于 M ， ∴∠ E HF ＝ ∠ F G D ＝ 90176。 . ∵ AD ， CE 分別是 ∠ BAC ， ∠ BCA 的平分線， ∴ FG ＝ F M ＝ FH . 由 ( 2) ① 知 ∠ AFC ＝ 120176。 ， ∴∠ EFD ＝ 120176。 ，即 ∠ EFH ＋ ∠ D F H ＝ 120176。 ， 易知 ∠ B ＋ ∠ B HF ＋ ∠ B G F ＋ ∠ HF G ＝ 360176。 ， ∴∠ HF G ＝ 120176。 ，即 ∠ D F G ＋ ∠ D F H ＝ 120176。 ， ∴∠ EFH ＝ ∠ D F G . 在 △ EFH 和 △ D F G 中，????? ∠ E HF ＝ ∠ DGF ，F(xiàn)H ＝ FG ，∠ EFH ＝ ∠ D F G ， ∴ △ EFH ≌ △ D F G ， ∴ EF ＝ DF .
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