【正文】 ∵ 1996 ～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為： ％ － 1 = ％ 注意： 平均增長(zhǎng)速度 = 平均發(fā)展速度 － 1 n xxxxn21 ????? ?5 ????? %?故， 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)速度為： 第四節(jié) 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè) 一、時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)因素 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定 . . 在時(shí)間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應(yīng)不同。構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種： 一、時(shí)間數(shù)列的影響因素 時(shí)間數(shù)列的因素分析任務(wù)就是要正確確定時(shí)間數(shù)列性質(zhì)，對(duì)構(gòu)成時(shí)間數(shù)列各種因素加以分解，再分別測(cè)定其對(duì)時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的影響。 時(shí)間數(shù)列的影響因素 . . 長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。它是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的重點(diǎn)。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國(guó)的國(guó)民收入和人均所得有逐年上升的趨勢(shì)。 . . 季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動(dòng)。即時(shí)間數(shù)列受自然因素和社會(huì)因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動(dòng)。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。季節(jié)變動(dòng)的周期通常為一年。 (S) . . (C) 循環(huán)變動(dòng)指時(shí)間數(shù)列中發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲落起伏的變動(dòng)。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動(dòng)。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。 . . 時(shí)間數(shù)列除了以上各種變動(dòng)以外，還受臨時(shí)的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)，就是不規(guī)則變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，是一種無(wú)規(guī)律的變動(dòng)，難以測(cè)定，一般作為誤差項(xiàng)處理。 （隨機(jī)變動(dòng)） (I) . . 動(dòng)態(tài)數(shù)列上述四種變動(dòng)按一定方式組合，成為一種模型，稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。按對(duì)四種變動(dòng)因素相互關(guān)系的不同假設(shè)，可形成 乘法模型 和 加法模型 兩種。 乘法模型： Y＝ T S C I 加法模型： Y＝ T＋ S＋ C＋ I 式中 Y為動(dòng)態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平 ,如果 T、 S、 C、 I四種變動(dòng)因素之間存在著相互交錯(cuò)影響關(guān)系，可選乘法模型；如果四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則需具體分析。在現(xiàn)實(shí)中普遍運(yùn)用的是乘法模型， . . 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析主要是指長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，采用一定的方法對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和無(wú)規(guī)則變動(dòng)因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法很多，這里著重介紹 移動(dòng)平均法 和線性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法） 兩種。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法 （一）移動(dòng)平均法 （二）最小二乘法 . . 移動(dòng)平均法是對(duì)原時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時(shí)距計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法 ， 它以一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。 設(shè)時(shí)間數(shù)列的水平順次為： n321 aaaa ?，，若取三項(xiàng)平均移動(dòng)平均形成的新數(shù)列為： 33212aaaa ???34323aaaa ???3nnnn121aaaa ?? ??? ???（一）移動(dòng)平均法 . . 使用移動(dòng)平均法應(yīng)注意下列問(wèn)題： (移動(dòng)平均 )后的動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減少了，并且所選時(shí)間跨度越大，減少項(xiàng)數(shù)越多。如用五項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少兩項(xiàng)；六項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少三項(xiàng)數(shù)字?？梢?jiàn)，得到的移動(dòng)平均趨勢(shì)值減少，會(huì)損失一部分信息量。 數(shù)為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。時(shí)間跨度一般選為奇數(shù)。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值；采用偶數(shù)平均，需要移動(dòng)兩次才能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值。時(shí)間跨度較大，移動(dòng)平均顯現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)的效果較好；時(shí)間跨度較小，修勻效果則較差。 . . （二）最小二乘法 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢(shì)線。 采用最小二乘法配合的趨勢(shì)線 . . 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢(shì)方程，是趨勢(shì)測(cè)定最常用方法。 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中 逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)） ，可 配合 直線趨勢(shì)方程，即； 直線趨勢(shì)方程為： btay ??c 式中： t 代表時(shí)間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是 t 單位時(shí)間的直線趨勢(shì)值 （即平均每年增加量） 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 – y0 = k y2 – y1 = k y3 – y2 = k … yn – yn－ 1 = k 方程參數(shù) a、 b 的求法常采用最小平方法。 根據(jù)最小平方法的原理 （見(jiàn)后 注 ① ） ，建立聯(lián)立方程： ???? tbnay ?? ??2tbtaty ? ?? ??? ? ???22 ttnyttynbntbnytbya ??????. . 見(jiàn) 后面 最小平方法的原理 見(jiàn) 前注 ① ：最小平方法的基本原理是：對(duì)原動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條趨勢(shì)線，使之滿足兩個(gè)條件： 。最小值?? ? 2)( cyy 二是，實(shí)際值與趨勢(shì)線上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值離差總和為 0，即： 0?? )( cyy 根據(jù)按此原理配合的趨勢(shì)線計(jì)算原動(dòng)態(tài)數(shù)列各期的估計(jì)值，就形成一條由各期估計(jì)值組成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。 . . 一是，實(shí)際值（ y） 與趨勢(shì)線上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值（ yc） 的離差平方和為最小值，即 趨勢(shì)的測(cè)定 . . . 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中 現(xiàn)象的 二級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù) ，可 配合 拋物線 趨勢(shì)方程，即； 拋物線 趨勢(shì)方程 為： 2cxbxay ???c根據(jù)最小平方法原理，得方程： ? ? ???? 2xcxbnay二級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)的含義： （ y2 – y1 ） –（ y1 – y0 ） = m （ y3 – y2 ） –（ y2 – y1 ） = m （ yn – yn－ 1 ） –（ yn－ 1 – yn－ 2） = m …… 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 – y0 = k y2 – y1 = k y3 – y2 = k … yn – yn－ 1 = k ? ? ???? 32 xcxbxaxy ? ? ???? 4322 xcxbxayx 3. 指數(shù)曲線 趨勢(shì)的測(cè)定 . . xc aby ????? ???? ?2lglglglgxbyxany 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中 現(xiàn)象的 環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù) ，可 配合 指數(shù)曲線 趨勢(shì)方程，即； BxAYxbay???? ?lglglg根據(jù)最小平方法的原理，建立聯(lián)立方程： 環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)： pyy ?01… pyy ?12 pyy?1nn . . 三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 在按月或按季編制的時(shí)間序列中，往往存在著一種隨季節(jié)周而復(fù)始的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定，就是測(cè)定各月 (季 )的季節(jié)比率，說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)的一般規(guī)律。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法有 按月（季）平均法 和 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 。前者不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素對(duì)季節(jié)的影響；后者則考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素的影響，且先剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素的影響，再求季節(jié)變動(dòng)的比率。 （一）按月（季）平均法 （二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 . . （一）按月（季）平均法直接季節(jié)比率測(cè)算法 這種方法是先將各年同月 (季 )數(shù)值列在同一欄內(nèi)，然后 求各年同月 (季 )的平均數(shù) ，最后 求各年同月 (季 )平均數(shù)對(duì)全期各月 (季 )總平均數(shù)的比率 ，即 季節(jié)比率 。 100％數(shù)全期各月（季）總平均各月（季）平均數(shù)季節(jié)比率 ?? 例如， 某服裝公司 19982023年各月銷售額資料如下：試計(jì)算其季節(jié)比率。 注意： 這里，當(dāng)使用季度資料時(shí)，則 四個(gè)季度的季節(jié)比率之和應(yīng)等于 400％ (使用月份資料時(shí)，十二個(gè)月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于 1200％ )。有時(shí)，因舍入誤差使季節(jié)比率之和不等于 400%(1200％ )，就需要把差額分?jǐn)偟礁骷?(月 )的季節(jié)比率上。 . . . 月份 銷售額（萬(wàn)元） 1998年 1999年 2023年 2023年 2023年 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5年同月銷 售額平均 (6) 季節(jié)比率（ %） (7) 年總計(jì) . . . 計(jì)算步驟如下： 第一步， 計(jì)算 5年同月份的平均數(shù)； 如： =（ + + + + ）247。 5 第二步， 計(jì)算 5年同月份的平均數(shù)的平均數(shù)，即總平均數(shù)； （ + + + + + + + + + + + ）247。 12 = 第三步， 計(jì)算各年同月平均數(shù)對(duì)總平均數(shù)的比率； 如： 1月的季節(jié)比率 = 247。 = ％ 2月的季節(jié)比率 = 247。 = ％ 從季節(jié)比率的計(jì)算可以看出， 8三各月為旺季，而 1 1 1月為淡季。 . . （二） 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 這種方法是考慮到長(zhǎng)期趨勢(shì)等非季節(jié)性因素的存在，需把測(cè)定好的非季節(jié)性因素值從原數(shù)列中剔除去，然后再求季節(jié)變動(dòng)。以得到?jīng)]有長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素影響的季節(jié)比率。 計(jì)算步驟如下： 第一步， 將原數(shù)列進(jìn)行移動(dòng)平均，可消除季節(jié)因素的變動(dòng)，得到非季節(jié)因素 (TC)； 第二步， 將趨勢(shì)值等季節(jié)因素剔除。計(jì)算三年內(nèi)各月份實(shí)際銷售量和修勻值的比率(