機械零部件的可靠(設備可靠性教程03)-資料下載頁
2025-03-10 06:28本頁面
【正文】 機械零件的可靠性設計 （ 2）隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望和方差的近似計算 首先考慮 x是一維變量的情況，對于 x=?的點，用泰勒展開 y=f(x)至 前三項（ B是余項） 上式的數(shù)學期望為 函數(shù)的數(shù)學期望和方差計算 Bfxfxfxfy ??????? )()(21)()()()( 39。39。239。 ????? ][)](!21)(][)](!21)}()({)(][)]()(21[)]()([)]([][39。39。39。39。39。39。39。39。239。39。xDffBxDffffBEfxEfxfEfEyE???????????????????????????3/8/2023 機械零件的可靠性設計 上式是數(shù)學期望的近似值，若方差很小，可以進一步忽略第二項， 得到 為得到 D(y)的近似值，再一次考慮用泰勒級數(shù)展開到前兩項： 對上式取方差 )()]([][ ?fxfEyE ?? Bfxfxfy ????? )()()()( 39。 ???][)]([)]()[()]([][239。39。xDffxDfDyD????????3/8/2023 機械零件的可靠性設計 例 1 桿的半徑均值和標準差為 ，求截面 積 A的均值和標準偏差。 解 : 由 面積的標準偏差為 得2)( rrfA ??? ?? 2)(2)( 39。39。39。 ?? rfrrf ； 2222 )2(212)2(21)(][ mmfAE rr ??????? ????? 42222 )22()2(][ mmAD rr ?????? ???? ][ mmADA ???mmmm rr , ?? ??3/8/2023 機械零件的可靠性設計 對于 n維隨機變量函數(shù) f，有 經(jīng)泰勒展開和化簡得期望值為 如果進一步忽略上式的第二項，則 方差為： ),( 21 nxxxfy ?? ][21),(][1221 ixni in xDxffyEii ???? ??? ???? ?),(][ 21 nfyE ??? ??][)]()],([][21121ixni iiixni inxDxfxxfDfDyDiiii???????????????????????????? ???? ?3/8/2023 機械零件的可靠性設計 例 2 有一斷面為圓形的拉桿，已知材料的屈服極限 拉桿直徑 ，求拉桿所能承受的拉力 MPa)25,290(),( ???? ?? ? mmdd dd ),30(),( ???3/8/2023 機械零件的可靠性設計 （ 1）承受純拉伸載荷的機械零件設計 設拉桿承受的載荷隨機變量 Q服從 ，其最小截面積 A服 從 ，拉桿承受的拉應力 s服從 ，且 Q， A 相互獨立，故 s=Q/A， 當截面積是半徑為 r的圓截面時， 機械零件的概率工程設計 ),(~2NQ ?? ),(~ 2ssNs ?? ,(~ 2AANA ? AQs ??? /? 2222221AAAAAs ???????? ???2rA ?? rrrrrArrrA???????????????????????2)(2)()(4)(4222223/8/2023 機械零件的可靠性設計 當截面是以 a為邊的正方形時， A=a2,則 當截面是 b?h的矩形，則有 aaaaaAaaA??????????????????2)(2)()(4 422222/1222222 ])()()()()()[(hbbhhbAhbA???????????????3/8/2023 機械零件的可靠性設計 例 有一圓截面拉桿，已知分布參數(shù)如下： 所受載荷： 拉桿材料的拉伸強度值： 試計算： （ 1）在可靠度 R=，最小拉桿半徑； （ 2）在此半徑基礎上，以 為間距，計算不同半徑下的可靠度，供結構優(yōu)化時選取 解 （ 1）計算工作應力 而 kNkNNQ 3200),(~ 2 ?? ???? ， MPaMPaN 301076),(~ 2 ?? ???? ????? ，? 2rQAQs ???rrArA ??????? 2,)( 2 ??3/8/2023 機械零件的可靠性設計 一般零件的公差尺寸均為其名義尺寸（或均值）的 ，即 若此公差取 3sigma水平，則有 rr ???22263 66220 000 033rrrQAQsArrArrrr???????????????????????????222222222222 00011rrAAAAAs ??????????? ????????3/8/2023 機械零件的可靠性設計 （ 2）由聯(lián)結方程求拉桿半徑 當 R=， ZR=，代入聯(lián)結方程得 整理后得 代入聯(lián)結方程驗算，取 ，舍去 222222 ])/([30)/(636 rrss??????????????mmmmr 和?? mmrrmmrrrrr??????????????3/8/2023 機械零件的可靠性設計 從 開始，每隔 ，代入聯(lián)結方程，計算結果如下 mmr 7??半徑 3 6 9 9 mmr / 22 /r??MPas/ MPas?RzR0?由上表可見，當半徑為 8mm時，零件的可靠度為 ，而當半徑為 ， 可靠度只有 ，這說明桿半徑在 ~，可靠度變化的靈敏度較高。 安裝于某系統(tǒng)中的拉桿，應視其在系統(tǒng)中的重要程度來選取半徑值。重要程度大，、 選取高可靠度的半徑，反之則選取可靠度低的半徑，以免增加質量和成本。 3/8/2023 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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