【正文】 如圖為設(shè)置在水平不透水層上的水平廊道。地下水從兩側(cè)流入廊道，故兩側(cè)將形成如圖所示的浸潤線。設(shè)廊道中水深為 h，當(dāng) x＝ L時，水深為 H。 問題 （ 1） 求沿廊道單位長度上每一側(cè)滲入廊道中的單寬流量 q，總流量 Q；（ 2）地下水降落曲線的坐標(biāo) x和 z的關(guān)系式，確定取水后各處的 z值，即確定浸潤線的位置。 LhHkq2)( 22 ??得：根據(jù)達(dá)西定律并積分可0qL2Q ＝總流量四、井的滲流量計算 ??? 承壓井（自流井）叫潛水井普通井（無壓井），也井的分類： 潛水井 按 井底是否直達(dá)不透水層而分為完全井和不完全井 022lg)(rRhHkQ ??kSR 3000?完全潛水井的產(chǎn)水量為 影響半徑： )lg(0rRktsQ ?ksR 3000?自流井的滲流 產(chǎn)水量公式 : 影響半徑： 自流井的滲流 大口井的滲流 r0＝ 210m，一般為不完全井 SKrRrKSQ 002112?????井群的滲流 井群滲流示意圖 )lg(1lg)(321220nrrrrnRzHkQ?????????????? ??????? )lg(21022nrrrnRkQHz第八節(jié) 量綱分析和相似原理 一、量綱分析 量綱和單位 量綱： 每一個物理量都包括量的數(shù)值及量的種類（類別）（如長度、時間、質(zhì)量 …… ），而物理量的種類習(xí)慣上就稱為量綱（或因次）。 ??? 之外的量綱導(dǎo)出量綱：除上述三個 、時間量綱、長度基本量綱：質(zhì)量量綱 TLM單位： 為了比較同一類物理量的大小，選擇與其同類的標(biāo)準(zhǔn)量加以比較，此標(biāo)準(zhǔn)量稱為單位。 量綱一的量即無量綱量，也稱純數(shù)。如 Re等 2 量綱和諧原理 凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程式，必然是一個齊次量綱式（即式中各項的量綱應(yīng)是相同的），此即量綱和諧原理。 利用量綱和諧原理可以檢驗?zāi)骋晃锢矸匠淌降恼_性。 通過量綱和諧原理建立其物理量之間的關(guān)系，此乃 π 定理。 任意物理過程，包括 k+1個物理量，如果選擇其中 m個作為基本物理量，那么該物理過程可以由 [(k+1)m]個量綱一的量所組成的關(guān)系式來描述。 此即 π 定理 3 量綱分析方法－ π 定理 設(shè)某一物理過程含有 k+1個物理量（其中一個因變量 N，k個自變量 N1， N2， N3， … ， Nk），其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為： 選用 幾何學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué) 的三個物理量 N N N3作為基本物理量，則其余物理量 N， N4， … ， Nk的量綱均可用該三個物理量的量綱來表示，其相應(yīng)的量綱一的量為 π ， π4， … ， πk即： ? ?kNNNNfN , 321 ?? ),(fk654 ????? ?????z3y2x1 NNNN??kkk z3y2x1kk NNNN??zyx vdp???? 解 ：（ 1） 依題意寫出 選擇， d— 幾何量， v — 運動量 ,ρ— 動力量為基本量。 （ 2）寫出 π 式 ),,( ?? lvdfp ???例： 有壓管道兩測點壓強(qiáng)降 △ p與管長 l、管經(jīng) d、絕對粗糙度 K、管斷面平均流速 v、流體密度 ρ、流體動力粘性系數(shù) μ有關(guān)，應(yīng)用 π定理建立壓強(qiáng)降 △ p的表達(dá)式。 yyxzz TLyLLMTML ???? ? 321根據(jù)量綱分析，寫出1M ?z，對于 2: ?yT對于 yxzL ????? 31:對于 201 ?? yxz解出： 2vp?? ??得：zyx vd ????4又yyxzz TLLLML ??? 3即 0: ?zM對于 0: ?yT對于 yxz ????? 31 1: ?xL對于d14 ??得：d??5?同理 zyx vd ???6又yyxzz TLLLMTML ???? ? 311即 1?zM ：對于 1?yT ：對于 xL ：對于yxz ?????? 31 dv??? ?6得：0),( 21 ??? dvddlvpF ??? ),(12 dvddlfvp??????所以這一物理過程寫為 或 ∵ △ p與 l 成正比，與 d 成反比。 Re1??dvdv???dldfvp Re),(2????又 所以上式寫為 二、流動相似的概念 1 幾何相似 幾何相似 是指原型和模型的線性變量間存在著固定的比例關(guān)系，即對應(yīng)的線性長度的比值相等。 長度比尺： 面積比尺： 體積比尺： 2 運動相似 運動相似是指原型和模型兩個流動中的相應(yīng)質(zhì)點，沿著幾何相似的軌跡運動，而且運動相應(yīng)線段的相應(yīng)時間比值相等。 mpt tt??tlmmppmpu tltluu??? ???//tltummppmpa tutuaa????? 2// ????時間比尺： 速度比尺： 加速度比尺： ?動力相似是指原型和模型中相應(yīng)點處流體質(zhì)點所受的同名力的方向相同且具有同一比值。 3 動力相似 mpmpmpmpmpmpmpF IIEESSPPTTGGFF ????????IESPTGF ??????? ??????或 幾何相似、運動相似和動力相似是模型和原型兩流動保持完全相似的重要特征。幾何相似是運動相似和動力相似的前提，動力相似是決定模型和原型流動相似的主導(dǎo)因素，運動相似是幾何相似和動力相似的具體表現(xiàn)。 ?當(dāng)動力相似時，模型與原型相應(yīng)點處質(zhì)點的同名力 F（如重力 G，粘滯力 T，壓力 P，表面張力 S，彈性力 E，慣性力 I）的比尺相等，則力比尺可表示為 4 初始條件與邊界條件相似 初始條件： 任何流動過程的發(fā)展都受到初始狀態(tài)的影響。要使模型與原型中的流動相似，應(yīng)使其初始狀態(tài)的運動要素相似。只在非恒定流中有意義。 邊界條件： 邊界條件同樣是影響流動過程的重要因素。邊界條件是指模型和原型中對應(yīng)的邊界的性質(zhì)相同，幾何尺度成比例。 根據(jù)牛頓第二定律 ,力的比尺可表示為 : 1 一般相似準(zhǔn)則 2223)()()()(ultllmpmpmpF VaVamamaFF ???????????? ??????122 ?ulF?????三 相似準(zhǔn)則 或?qū)憺? 2222mmmmppppulFulF?? ?mp NeNe )()( ?也可改寫為 式中 : 為量綱一的量，稱為牛頓數(shù)（或牛頓相似準(zhǔn)數(shù)），以 Ne表示 兩流動的動力相似，歸結(jié)為牛頓數(shù)相等，即 上式稱為牛頓相似準(zhǔn)則，它是流動相似的一般準(zhǔn)則。 22ulF?2 重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則） gVMgG ???gLmmppG gMgM ?????3??223 ulglGF ???????? ?? ???12?lgu???mmmppplgulgu 22 ?mmmppplgulgu?glu考慮重力相似 有 即 或 開方后有 式中， 為量綱一的量，即為弗勞德數(shù)，以 Fr表示，即 gluFr ?mp FrFr )()( ?式（ 618）用弗勞德數(shù)表示，即 上式表明，在重力作用下的相似系統(tǒng)，其弗勞德數(shù)應(yīng)該是相等的，這就叫重力相似準(zhǔn)則，或稱弗勞德準(zhǔn)則。 2/1l2/1llult // ?????? ???2/5l2/1l2luAQ ?????? ???2/1lu ?? ?流速比尺 流量比尺 時間比尺 3 粘滯力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則） ullulmpT TT ?????????????? ???? 12dyduAT ??? ? ???因為黏滯力 ，又 ，則 TF ?? ?122 ?ulF????? 22 ulul ??????? ??? ?1????? lu又因為 則 即 ?ul式中， 為量綱一的量，稱為雷諾數(shù)，以 Re表示，即 mp(Re)(Re) ? 表明，在單一粘滯力作用下的相似系統(tǒng)，其雷諾數(shù)應(yīng)該相等，稱為粘滯力相似準(zhǔn)則，或稱雷諾準(zhǔn)則。 mmmppp lulu?? ?或?qū)懗? 1?? lu ??? ?流速比尺： lQ ??? ??流量比尺： 12 ?????? lt時間比尺：自動模型區(qū) ：在紊流粗糙區(qū)或阻力平方區(qū)，阻力主要取決于相對粗糙度 ?/d，而與粘性無關(guān)，只要保持原型與模型幾何相似、相對粗糙度相似即可達(dá)到力學(xué)相似，而不需要雷諾數(shù)相等，這一區(qū)域稱為自動模型區(qū)。在阻力平方區(qū)的明渠也只要考慮重力相似準(zhǔn)則同時滿足幾何相似，而不必考慮雷諾相似。 對重力和粘滯力同時起作用的水流，同時滿足 Fr準(zhǔn)則和Re準(zhǔn)則 , 12/1 ??? llu ???? ?2/3l?? ?4. 壓力相似準(zhǔn)則－歐拉準(zhǔn)則 mp EuEu )()( ?2LpmmPPPApAp ??? ??動水壓力 P=pA 122 ??ulFPF ??????即12 ?vp???? 222 uLLp ????? ?? 22 mmmpppupup?? ? 為歐拉數(shù)Euu p ??2 表明，在單一動水壓力作用下的相似系統(tǒng)，其歐拉數(shù)應(yīng)該是相等的。 5 其他相似準(zhǔn)則 彈性力相似準(zhǔn)－柯西準(zhǔn)則 表面張力相似準(zhǔn)則－韋伯準(zhǔn)則 等 基本量綱與導(dǎo)出量綱 量綱和諧原理的應(yīng)用 重力、粘性力相似準(zhǔn)則的物理意義 第九節(jié) 流體運動參數(shù)的測量 一、流速測量 浮標(biāo)法：在運動流體中投放浮子（或氣泡），作為示蹤物，每隔一段時間，連續(xù)測記位置或拍攝軌跡，算出水流流速 畢托管測速法－點流速 hgu ?? 2?流速儀 旋槳式流速儀 激光流速儀 二、壓強(qiáng)測量 壓強(qiáng)量測時分為靜水壓強(qiáng)量測和動水壓強(qiáng)量測，在動水壓強(qiáng)量測中又可分為時均壓強(qiáng)量測和瞬時壓強(qiáng)量測。靜水壓強(qiáng)和時均壓強(qiáng)通常使用 測壓管、壓差計或壓力表 量測。瞬時壓強(qiáng)的量測則需要使用特制的 壓強(qiáng)傳感器 及相應(yīng)的動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 三、流量測量 體積法或重量法 測定固定時間通過某斷面流入標(biāo)定容器內(nèi)液體的體積，即可求得流量。 壓差計 hKQ ??1)(24 42121??ddgdK ?hgdDdDghaaaaQ?????2424422212010???μ為流量系數(shù)，通過查 μ－ Re曲線可得 量水堰 梯形堰＝三角堰＝矩形堰2/52/30MHQHg2bmQ巴式計量槽 浮子流量計 電磁流量計