【正文】 第三節(jié) 流體動力學 一、流體運動學基本概念 流場：運動流體所占的空間。 (1)拉格朗日 (lagrange)法 （ a、 b、 c 拉格朗日變數(shù)， 為自變量 ） ),(),(),(321tcbafztcbafytcbafx???t(2) 歐拉 (Euler)法 速度 : 為歐拉變量， 為參變量。AA ? 39。 （ 2）流線 :某一瞬間，流場中的某一光滑曲線 , 在此曲線上各點處的流體質(zhì)點的運動方向都 與該曲線相切。 Qv 流量： 單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積。 （ 5）流體運動的分類 均勻流 與 非均勻流 數(shù)學表達式： 000???????????????????????????zuuyuuxuuzuuyuuxuuzuuyuuxuuzzzyzxyzyyyxzzxyxx?????定義 :若流線是相互平行的直線 ,稱為均勻流 。 漸變流 非均勻流 急變流 漸變流 ：流線為近似平行的直線，或曲率 半徑很大的流體流動。 ???均勻流與非均勻流 （舉例） 三、恒定流連續(xù)方程 質(zhì)量守恒定律和連續(xù)介質(zhì)假定 1. 元流的連續(xù)性方程 對于不可壓縮流體： 對于分叉流： dtdAudtdAu 2211 ?? ?2211 dAudAu ? 221121AuAuAA?? ? QAvAv ??2211 321 Q ?? 1221AAvv?四、歐拉運動微分方程 牛頓第二定律： 或 maF ? amF ?dtduxpX x?????1dtduypY y?????1dtduzpZ z?????1歐拉運動微分方程： 五、恒定元流能量方程 gupzgupz2222222111 ????? ?? 39。 ，兩過流斷面間無流量流入與流出。 能量輸入，要把輸入的能量 加在等號左邊。 (以方便為原則 ) 。 (以方便為原則 ) 能量 方程應(yīng)用的注意事項： （三選） 例 1. 圖示為文丘里流量計， 已知管徑 d1， d2，兩測壓管水銀面高差為 ，試建立計算 流量的表達式。 即 或 現(xiàn)在取一流段， 如下圖 FdtKd ??FdtKd ??（ 1）分析動量的變化及外力 （ 2）建立動量方程 （ 3）在直角坐標系中 ,常寫為分量形式 FvvQ ???? )( 101202 ?????????????????zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(101202101202101202?????????2. 應(yīng)用注意事項 （ 1）動量方程是 矢量方程 ，流速、作用力都有方向，與坐標一致為正，反之為負。 （ 3）選擇好控制面，過流斷面一定是 均勻流或漸變流斷面。 （ 5） 動量方程只有 一個方程，只能求解一個未知數(shù) ，若方程中未知數(shù)多于一個時（外力），必須借助于能量方程或（和）連續(xù)性方程聯(lián)合求解。 如：分叉管流， FvQvQvQ ???? ???? 101130332023 ?????? 3. 應(yīng)用舉例 例 1. 水流對彎管的作用力 已知條件：流量、兩斷面壓強、管徑、管道水平面布置、軸線夾角。 流動分類 連續(xù)性方程：應(yīng)用 能量方程：意義、應(yīng)用 動量方程：意義、應(yīng)用 概述： ○ 實際流體具有粘滯性 ○ 能量損失 —— （液柱高度 m） 對于液體 —— 水頭水損失 ○ 能量損失與流態(tài)、邊界條件有關(guān)。 紊流：各層的流體形成渦體，各層流體質(zhì)點間相互碰撞，互相摻混。KvKv（ 3）層流、紊流的沿程損失規(guī)律不同 層流 （ AF) ∝ 紊流（ CD) ∝ lhlhv 2~ 流態(tài)的判別標準 —— 臨界雷諾數(shù) 雷諾發(fā)現(xiàn)下臨界流速穩(wěn)定 ,通過量綱分析建立了 雷諾數(shù) 把下臨界流速值代入上式 ,得臨界雷諾數(shù) 工程上（管流） : 層流 紊流 ),( ?? vdfv c ? ??? vdvd ??Re2023Re ?? ? dv kk2023Re ?Re 2023Re ?二、 均勻流基本方程 JrggRJ 2??? ??使用范圍 :層流、紊流、有壓流、無壓流 討論： 流體內(nèi)部切應(yīng)力： 邊界上： 流體內(nèi)部： 22239。 ??? ?? rr 00?? ?三、圓管中的層流運動及沿程損失 （ 1）層流內(nèi)部切應(yīng)力： （ 2）層流運動的流速： drdu?? ??)(4220 rrJu ????yrr ?? 0 dydr ?? Jr2?? ? Jrdrdu2?? ?? （ 3）管中最大點流速 : （ 4）管中斷面平均流速 (5）層流沿程損失計算 20m ax 4 rJu???28m a x20urJv ????gvdlhl 2Re64 2?? Re64??gvdlhl 22??四、紊流運動和紊流阻力 紊流運動的特征 (紊流運動要素的脈動與時均化 ) 瞬時流速 , 時均流速 , 脈動流速 )( tuu xx ?xu39。)( xxx utuu ?? 39。三維空間表示 ?????????????39。39。39。 紊流阻力 （ 1）紊流切應(yīng)力 對于層流 : 對于紊流，在時均意義上 ,也有粘性引起的切應(yīng)力 ,同時 ,流體質(zhì)點上下脈動 ,引起慣性切應(yīng)力 .所以 dydu?? ?21 ??? ?? dyud?? ?1普蘭特混摻長度理論： 式中， 混摻長度 —— 質(zhì)點到邊壁的距離 kyl ? ?k22 )(dyduldydu ??? ??ly39。2 yx uu?? ??紊流斷面流速分布 Cyvu ?? ln*?粘性底層與紊流流核 （ 1）粘性底層 粘性底層厚度 : ??Re d?(2) 紊流的分區(qū) ( 絕對粗糙度） a)水力光滑區(qū) : b)過渡粗糙區(qū) : c)水力粗糙區(qū) : K ??K00 ?? ?? K06 ??K 尼古拉茲實驗 （紊流沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律） （ 1） 尼古拉茲實驗 實驗裝置 :(同雷諾實驗 ) 實驗方法 :篩分砂粒，粘貼管道內(nèi)壁，砂粒直徑 d作為管壁的絕對粗糙度 。 (1)Ⅰ 區(qū)：層流 (2)Ⅱ 區(qū)：過渡區(qū) (3) Ⅲ 區(qū)：水力光滑區(qū) (Re)f?? Re64??(Re)f?? (Re)f?? ??(4) Ⅳ 區(qū)：過渡粗糙區(qū) (5)Ⅴ 區(qū)：粗糙區(qū) （阻力平方區(qū)） 不僅如此 ,尼古拉茲實驗資料為推導紊流沿程阻力系半徑驗半理論公式提供了可靠的依據(jù)。 繞流阻力的一般分析 斯托克斯公式 （ Re1） Oseen公式 （ Re5） 圓球繞流和圓盤繞流 220uACDd??03 duD ??? Re24?dC ?????? ?? Re1631Re24dC七、減少阻力的措施 一是調(diào)整流體外部邊界，改善邊壁對流動的影響。 改善邊壁的減阻措施有： ： 一、減小管壁的粗糙度，或用柔性邊壁代替剛性邊壁減少沿程阻力。 如： （ 1）管道進口局部阻力系數(shù)： 內(nèi)插管進口 : （圖 a）； 平順進口 : （圖 b）； 收縮進口 :