【正文】 形式，輸入的參數(shù)是濾波器的階數(shù) n 和濾波器的截止頻率 wn，截止頻率 wn 是一個 0 到 1 的數(shù)， 1 對應(yīng)為信號采樣頻率的一半。在這種情況下，采用默認(rèn)的窗函數(shù)為哈明窗進(jìn)行濾波器的設(shè)計，函數(shù)的返回值 b 是一個 n+1 的向量，它包含了設(shè)計得到的濾波器的 n+1 個系數(shù)。得到的 FIR 數(shù)字濾波器是截止頻率為 wn的線性相位低通濾波器，它的系統(tǒng)函 數(shù)可以表示為： B(z)=b(1)+b(2)z1? +┅ +b(n+1)zn? 如果 wn是一個含有兩個數(shù)的向量， wn=[w1 w2]， fir1 函數(shù)則返回一個 n 階帶通濾波器的系數(shù)，帶通濾波器的通帶范圍為： w1ww2。 如果 wn是一個含有多個數(shù)的向量， wn=[w1 w1┅ wn]， fir1 函數(shù)則返回一個 n 階的多帶線性相位 FIR 濾波器的系數(shù)，這個濾波器的通帶范圍為： 0ww w2ww ┅ 、wnw1。 對于 b=fir1(n,wn,’ftype’)形式，可以通過改變參數(shù) ftype 的值設(shè)計高通濾波器或者帶阻濾波器。當(dāng) ftype=’high’時，設(shè)計得到的濾波器是截止頻率為 wn 的高通濾波器；當(dāng)wn=[w1 w2],ftype=’stop’時，設(shè)計得到的濾波器是阻帶范圍為 w1 到 w2 的帶阻濾波器。 如果 wn 是一個含有多個數(shù)的向量，即 wn=[w1 w2┅ wn]，得到的濾波器將是多帶濾波器，這時如果設(shè)置 ftype=’DC1’默認(rèn)值，濾波器的通帶范圍為： 0ww w2ww┅ 、 wnw1；這時如果設(shè)置 ftype=’DC0’，濾波器的通帶范圍為： w1ww w3ww┅ 、 w(n1)wwn。 值得注意的是， fir1 在設(shè)計帶阻和高通濾波器時得到的濾波器的階數(shù)總是偶數(shù)階的，這是因為如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，它的頻率響應(yīng)在 ω =π （對應(yīng)采樣頻率的一半處）的值總是為 0，顯然不能滿足高通和帶阻濾波器的要求。如果設(shè)定的濾波器的階數(shù) n 是奇數(shù)， fir1 函數(shù)將自動增加濾波器的階數(shù)為 n+1。 另外，可以指定濾波器設(shè)計中采用的窗函數(shù)的形式，具體的語法形式是：b=fir1(n,wn,window)，參數(shù) window 必須是一 個長度為 n+1 的向量。如果沒有指定窗函數(shù)， fir1 采用哈明窗為默認(rèn)的窗函數(shù)。 Eg8 設(shè)計一個階數(shù)為 4通帶范圍為 [ ]的帶通 FIR 線性相位濾波器，并華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 分析它的頻率特性。 解：程序如下： b=fir1(48,[ ])。 freqz(b)。 其幅頻和相頻特性如下圖。 圖 18. b = 0 0 其系統(tǒng)函數(shù)則為： B(z)=b(1)+b(2)z1? +┅ +b(n+1)zn? 代入數(shù)據(jù)即可 基于 MATLAB數(shù)字濾波器系統(tǒng)的設(shè)計 特性分析：由上圖 可見，這個濾波器的各項指標(biāo)符合要求，其幅頻響應(yīng)的過渡帶較窄，在通、阻帶內(nèi)稍有點波動波動，這是哈明窗法的優(yōu)點所在。 利用 kaiserord 窗函數(shù)設(shè)計 凱澤窗函數(shù)是一個性能比較良好，并且可以通過參數(shù)的控制來改變窗函數(shù)的主瓣帶寬和旁瓣衰減，因此在用窗函數(shù)設(shè)計 FIR 濾波器時，經(jīng)常利用凱澤窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，但是凱澤窗函數(shù)參數(shù)要預(yù)先設(shè)計。在 MATLAB 中可以利用 kaiserord 函數(shù)根據(jù)設(shè)計濾波器的要求得到這些所需的參數(shù)，然后進(jìn)行凱澤窗函數(shù)的設(shè)計以及 FIR 濾波器的設(shè)計。kaiserord 函數(shù)的具體語法 形式為： [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev) [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs) c=kaiserord(f,a,dev,Fs,’cell’) 現(xiàn)在對這個函數(shù)中的參數(shù)和返回值進(jìn)行介紹。 輸入?yún)?shù) f 是一個向量，其中的元素為待設(shè)計的濾波器的過渡帶的起始點和結(jié)束點。如果 kaiserord 中沒有參數(shù) Fs， f 中的元素的取值范圍從 0 到 1。例如，要求設(shè)計的濾波器的過渡帶為 1000Hz 到 1200Hz、 2800Hz 到 3000Hz，信號的采樣頻率為 8000Hz，則f=[ ]。如果 kaiserord 函數(shù)中含有第四個參數(shù) Fs，且設(shè)定 Fs=8000，則f=[1000 1200 2800 3000]。 輸入?yún)?shù) a 是一個向量，由參數(shù) f 可以確定待設(shè)計濾波器的過渡帶范圍，也就是通帶和阻帶，而向量 a 中的元素指定這些頻率段的理想的幅度值。例如前面舉例，若要求濾波器在 0Hz 到 1000Hz 范圍內(nèi)是通帶，則這個頻率段的理想幅度值是 1；在 1200Hz到 2800Hz 是阻帶，則這個頻率段的理想幅度值是 0；在 3000Hz 到 4000Hz 是通帶，則這個頻率段的理想幅度值是。由此可以得到 a=[1 0 1]。可以看出，由 f、 a 可以確定待設(shè)計濾波器的具體類型。 輸入?yún)?shù) dev 也是一個向量，它的長度和 a 相同，其中的元素為各個通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差。例如前面的舉例，且通帶的容許誤差為 ，阻帶的誤差為 ，則 dev=[ ]。 返回值 n 是 kaiserord 函數(shù)根據(jù)待設(shè)計的濾波器的要求，得到的能夠滿足設(shè)計要求的濾波器的最小階數(shù)?？梢酝ㄟ^下式求得： n=(α )/(△ω ) 其中 α =20log10 (δ )華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 是阻帶的衰減的分貝表示形式， △ω 是最小的過渡帶范圍。 返回值 wn 是一個向量，它是 kaiserord 根據(jù)設(shè)計的要求得到的濾波器的截止頻率點。 返回值 beta 是 kaiserord 根據(jù)待設(shè)計的濾波器的要求求出的 β 的數(shù)值。前面有公式可求 β 。 返回值 ftype 是 kaiserord 根據(jù)待設(shè)計的濾波器的要求得到的濾波器的類型。 當(dāng)ftype=’high’時，設(shè)計得到的濾波器是截止頻率為 wn的高通濾波器；當(dāng) ftype=’stop’時，設(shè)計得到的濾波器是帶 阻濾波器。這時如果設(shè)置 ftype=’DC1’默認(rèn)值，濾波器的通帶范圍為： 0ww w2ww ┅ 、 wnw1；如果設(shè)置 ftype=’DC0’，濾波器的通帶范圍為： w1ww w3ww ┅ 、 w(n1)wwn。 利用 kaiserord 函數(shù)得到各種參數(shù)后，可以利用返回值 n 和 beta 設(shè)計凱澤窗函數(shù)，然后利用返回值 wn和 ftype 傳輸給 fir1 進(jìn)行濾波器的設(shè)計。 Eg9 利用凱澤窗函數(shù)設(shè)計一個低通 FIR 數(shù)字濾波器，通帶的范圍是 0Hz 到 1000Hz，阻帶范圍是 1500Hz 到 4000Hz，通帶 的波紋最大為 ，阻帶的波紋最大為 ，信號的采樣頻率為 8000Hz。 解：程序如下： fsamp=8000。 fcuts=[1000 1500]。 mags=[1 0]。 devs=[ ]。 [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp)。 b=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta),39。noscale39。)。 freqz(b)。 其幅頻和相頻特性如下圖所示。 基于 MATLAB數(shù)字濾波器系統(tǒng)的設(shè)計 圖 19. 可以得到返回值分別為： n =36 wn = beta = ftype =low b = 則其系統(tǒng)函數(shù)為： B(z)=b(1)+b(2)z1? +┅ +b(n+1)zn? 代入數(shù)據(jù)即可 Eg10 利用凱澤窗函數(shù)設(shè)計一個長度為奇數(shù)的帶通濾波器，通帶范圍為是 1300Hz到 2020Hz，阻帶范圍是 0Hz 到 1000Hz、 2400Hz 到 4000Hz，阻帶的最大波紋為 ，華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 通帶的波紋最大為 ，信號的采樣頻率為 8000Hz。 解：程序如下： fsamp=8000。 fcuts=[1000 1300 2020 2400]。 mags=[0 1 0]。 devs=[ ]。 [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp)。 n=n+rem(n,2)。 b=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta),39。noscale39。)。 freqz(b,1,1024,fsamp)。 grid on。 可以得到返回值分別為： n =60 wn = beta = ftype =DC0 b = 則其系統(tǒng)函數(shù)為： B(z)=b(1)+b(2)z1? +┅ +b(n+1)zn? 代入數(shù)據(jù)即可 其幅頻和相頻特性如下圖所示。 基于 MATLAB數(shù)字濾波器系統(tǒng)的設(shè)計 圖 20. 由上面兩個例子可看出，凱澤窗法設(shè)計的濾波器的性能，不論是過渡帶的寬度還是通阻帶的波動，都比其他的要好，但是這種方法較復(fù)雜。 利用 fir2 設(shè)計任意響應(yīng) FIR 數(shù)字濾波器 所謂任意響應(yīng)濾波器是指濾波器的幅度頻率響應(yīng)在指定的頻段范圍有 不同的幅度值。例如要求濾波器在 0 到 π /8 的幅度為 1，在 π /8 到 7π /8 的幅度為 1/2，在 7π /8到 π 的幅度為 1。對于設(shè)計任意響應(yīng)的 FIR 濾波器，前面討論的 fir1 是無能為力的，而MATLAB 的工具箱中含有的 fir2 能夠完成這種濾波器的設(shè)計。 fir2 函數(shù)的具體算法是；首先根據(jù)要求的幅度頻率響應(yīng)的向量形式進(jìn)行插值，然后進(jìn)行傅立葉反變換得到理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，最后利用窗函數(shù)對理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行截短處理，由此得到 FIR 數(shù)字濾波器的系數(shù)。 fir2 函數(shù)的具體語法形式如下： b=fir2(n,f,m) b=fir2(n,f,m,window) b=fir2(n,f,m,npt) b=fir2(n,f,m,npt,window) 華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 b=fir2(n,f,m,npt,lap) b=fir2(n,f,m,npt,lap,window) 現(xiàn)在對此函數(shù)的輸入?yún)?shù)和返回值進(jìn)行介紹。 輸入?yún)?shù) n 是待設(shè)計濾波器的階數(shù)，在這兒值得注意的是，當(dāng)設(shè)計的濾波器在頻率為π 的幅度響應(yīng)不是 0時，濾波器的階數(shù)不能為奇數(shù)，因為對于線性相位濾波器的偶對稱序列，在頻率為 π 的幅度響應(yīng)必然為 0。通常濾波器的階數(shù)應(yīng)該進(jìn)行多次設(shè)計得到。 輸入?yún)?shù) f是一 個向量，它的元素為 0到 1的正數(shù)，對應(yīng)為濾波器的頻率，其中 0對應(yīng)于頻率 0， 1對應(yīng)于信號采樣頻率的一半。例如，要求設(shè)計的濾波器 0 到 π /8的幅度為 1，在 π /8 到 π /4 的幅度為 1/2，在 π /4 到 π /2的幅度為 1/4，在 π /2到 3π /4的幅度為 1/6，在 3π /4 到 π 的幅度為 1/8，則 f=[0 ]。其元素必須是遞增的，相鄰的兩個元素可以相同，表示對應(yīng)于理想濾波器的幅度頻率響應(yīng)的不連續(xù)頻率點。 輸入?yún)?shù) m是一個向量，其 中的元素是正實數(shù)，對應(yīng)于 f 向量中頻率點的幅度，如前例， m=[1 1 1/2 1/2 1/4 1/4 1/6 1/6 1/8 1/8]，向量 m 的長度和 f相同。 輸入?yún)?shù) window 是一個向量，它是指窗函數(shù)的具體形式，其長度為 n+1，當(dāng)沒有指定窗函數(shù)向量時， fir2 函數(shù)調(diào)用默認(rèn)的哈明窗函數(shù)。 輸入?yún)?shù) npt是一個正整數(shù)，它是在對幅度響應(yīng)進(jìn)行插值時的插值點的個數(shù)，默認(rèn)值是 512。 輸入?yún)?shù) lap是一個正整數(shù)，它是在對幅度響應(yīng)進(jìn)行插值時，對于不連續(xù)點轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)點時的點數(shù)，默認(rèn)值是 25。 函數(shù)的返回值 b是設(shè)計出來的濾 波器的系數(shù)，是一個長度為 n+1 的向量。設(shè)計出來的濾波器可以表示為： B(z)=b(1)+b(2)/z+┅ +b(n+1)/z^n Eg11 設(shè)計一個 60階的濾波器，要求其在 0 到 π /8的幅度為 1，在 π /8 到 π /4 的幅度為 1/2，在 π /4 到 π /2 的幅度為 1/4，在 π /2到 3π /4的幅度為 1/6，在 3π /4