【導(dǎo)讀】化工原理實(shí)驗(yàn)屬于工程實(shí)驗(yàn)范疇，它不同于基礎(chǔ)課程的實(shí)驗(yàn)。后者面對(duì)的是基礎(chǔ)科學(xué)，對(duì)象不同，實(shí)驗(yàn)研究方法也必然不同。因此不能把處理一般物理實(shí)驗(yàn)的方法簡單地套用于化工原理實(shí)驗(yàn)。常成功地使實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果由小見大，由此及彼地應(yīng)用于大設(shè)備的生產(chǎn)設(shè)計(jì)上。些設(shè)備性的實(shí)驗(yàn)或理性的推斷得出過程的因素，從而加以歸納和概括成經(jīng)驗(yàn)方程。次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法，是確立解決難于作出數(shù)學(xué)描述的復(fù)雜問題的一種有效方法?；ぴ韺?shí)驗(yàn)的另一目的是理論聯(lián)系實(shí)際?；び珊芏鄦卧^程和設(shè)備所組成，學(xué)生應(yīng)該。運(yùn)用理論去指導(dǎo)并且能夠獨(dú)立進(jìn)行化工單元的操作，應(yīng)能在現(xiàn)有設(shè)備中完成指定的任務(wù)，并預(yù)測(cè)某些參數(shù)的變化對(duì)過程的影響。觀察和分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力和解決實(shí)驗(yàn)問題的能力；③正確選擇和使用測(cè)量儀表的能力；本課程內(nèi)容強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性和工程觀念，并將能力和素質(zhì)培養(yǎng)貫穿于實(shí)驗(yàn)課的全過程。理實(shí)驗(yàn)感興趣的同學(xué)提供實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新精神。

　　

【正文】 大或過小的數(shù)值，隨意地舍棄這些“壞值”，以獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致，這是一種錯(cuò)誤的做法，“壞值”的舍棄要有理論依據(jù)。 如何判斷是否屬于異常值？最簡單的方法是以三倍標(biāo)準(zhǔn)誤差為依據(jù)。 從概率的理論可知，大于 ?3 （ 均方根誤差）的誤差所出現(xiàn)的概率只有 %，故通常把這一數(shù)值稱為極限誤差，即 ?? 3＝極限 （ 217） 如果個(gè)別測(cè)量的誤差超過 ?3 ，那么就可以認(rèn)為屬于過失誤差而將舍棄。重要的是如何從有限的幾次觀察值中舍棄可疑值的問題，因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)少，概率理論已不適用，而個(gè)別失常測(cè)量值對(duì)算術(shù)平均值影響很大。 有一種簡單的判斷法，即略去可疑觀測(cè)值后，計(jì)算其余各觀測(cè)值的平均值 ? 及 平均誤差 ? ，然后算出可疑觀測(cè)值 ix 與平均值 ? 的偏差 d 如果 ?4?d 則此可疑值可以舍棄，因?yàn)檫@種觀測(cè)值存在的概率大約只有千分之一。 間接測(cè)量中的誤差傳遞 在許多實(shí)驗(yàn)和研究中，所得到的結(jié)果有時(shí)不是用儀器直接測(cè)量得到的，而是要把實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)直接測(cè)量值代入一定的 理論關(guān)系式中，通過計(jì)算才能求得所需要的結(jié)果，既間接測(cè)量值。由于直接測(cè)量值總有一定的誤差，因此它們必然引起間接測(cè)量值也有一定的誤差，也 21 就是說直接測(cè)量誤差不可避免地傳遞到間接測(cè)量值中去，而產(chǎn)生間接測(cè)量誤差。 誤差的傳遞公式：從數(shù)學(xué)中知道，當(dāng)間接測(cè)量值 )(y 與直接值測(cè)量值 ),( 21 nxxx ?? 有函數(shù)關(guān)系時(shí)，即 ),( 21 nxxxfy ??? 則其微分式為： nn dxxydxxydxxydy ?????????? ??2211 （ 218） ?????? ?????????? nnn dxxydxxydxxyxxxfydy ???? 221121 ),( 1 （ 219） 根據(jù)式（ 218）和（ 219），當(dāng)直接測(cè)量值的誤差 ),( 21 nxxx ??? ?? 很小，并且考慮到最不利的情況，應(yīng)是誤差累積和取絕對(duì)值，則可求間接測(cè)量值的誤差 yyy ??或 為： nn xxyxxyxxyy ????????????????? ??2211 （ 220） ?????? ?????????????????? nnn xxyxxyxxyxxxfy y ???? 2211,21 , 1Er ）（ （ 221） 這兩個(gè)式子就是由直接測(cè)量誤差計(jì)算間接測(cè)量誤差的誤差 傳遞公式。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差的傳則有： 2222221 21 nxnxxy xyxyxy ???? ???????? ???????????? ??????????? ??? ?? （ 222） 式中1x?，2x?等分別為直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差、 y? 為間接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 上式在有關(guān)資料中稱之為“幾何合成”或“極限相對(duì)誤差”?，F(xiàn)將計(jì)算函數(shù)的誤差的各種關(guān)系式列表如下： 函數(shù)式的誤差關(guān)系表 數(shù)學(xué)式 誤 差 傳 遞 公 式 最大絕對(duì)誤差 最大相對(duì)誤差 )(Ery nxxxy ???? ?21 )( 21 nxxxy ????????? ? yyy ??)(Er 21 xxy ?? )( 21 xxy ?????? yyy ??)(Er 21 xxy ?? ）（或）（yyyxxxxxxyr122121E )(?????????????? ???????? ???????221121rr EExxxxxxy ）（）（ 22 321 xxxy ??? )(E)(r132231321yyyxxxxxxxxxy?????????????????或 ???????? ??????? 3 32 21 1r )(E xxxxxxy nxy? ? ?)(Er1yyy xnxyn??? ??????或 ???????? ??? xxny)(E r n xy? )(E1r11yyyxxny n??????????? ????? ?或 ???????? ????? xxnyyy 1)(E r 21xxy? )(E r yyy ??? ???????? ????? 2 21 1r )(E xxxxy cxy? )(E)(r yyyxccxy ??? ???????或 xxyyyy ????? )(E)(E rr 或 xxy log?? xxxxy????????? )( 39。 yyy ??)(Er 誤差分析在阻力實(shí)驗(yàn)中的具體應(yīng)用 誤差分析除用于計(jì)算測(cè)量結(jié)果的精確度外，還可以對(duì)具體的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)予與先進(jìn)行誤差分析，在找到誤差的主要來源及每一個(gè)因素所引起的誤差大小后，對(duì)實(shí)驗(yàn)方案和選用儀器儀表提出有益的 建議。 例 21 本實(shí)驗(yàn)測(cè)定層流 Re～ ? 關(guān)系是在 Dg6（公稱徑為 6mm）的小銅管中進(jìn)行，因內(nèi)徑大小，不能采用一般的游標(biāo)卡尺測(cè)量，而是采用體積法進(jìn)行直徑間接測(cè)量。截取高度為400mm 的管子，測(cè)量這段管子中水的容積，從而計(jì)算管子的平均內(nèi)徑。測(cè)量的量具用移液管，其體積刻度線相當(dāng)準(zhǔn)確，而且它的系統(tǒng)誤差可以忽略。體積測(cè)量三次，分別為 、 （毫升）。問體積的算術(shù)平均值 ? 、平均絕對(duì)誤差 D、相對(duì)誤差 Er 為多少 ？ 解 ：算術(shù)平均值 3 ????? ? n x i? 平均絕對(duì)誤差 ???????D 相對(duì)誤差 %% r ????? aD 例 22 要測(cè)定層流狀態(tài)下，公稱內(nèi)徑為 6mm的管道的摩擦系數(shù) λ（參見流體阻力實(shí)驗(yàn)），希望在 Re =200 時(shí)， λ的精確度不低于 %，問實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)是否合理？并選用合適的測(cè)量方法和測(cè)量儀器。 解 ： λ的函數(shù)形式是： λ=2 2152 )(162slVRRdg ??? 式中： 1R 、 2R —— 被測(cè)量段前后液注讀數(shù)值 [mH2O]： sV —— 流量 [m3/s]： 23 l —— 被測(cè)量段長度 [m]。 標(biāo)準(zhǔn)誤差： Er(λ)=22121222 )()()](2[)](5[ RR RRl lV Vd dss ? ?????????????? 要求 Er(λ)%,由于ll?所引起的誤差小于10)(?rE，故可以略去不考慮。剩下三項(xiàng)分誤差，可按等效法進(jìn)行 分配，每項(xiàng)分誤差和總誤差的關(guān)系： Er(λ)= 23 im =% 每項(xiàng)分誤差 mi= %% ? ○ 1 流量項(xiàng)的分誤差估計(jì)： 首先確定 sV 值 ]/[]/[ 363 smlsmdV s ???? ????? ?? ???? 這么小的流量可以采用 500ml 的量筒測(cè)其流量，量筒系統(tǒng)誤差很小，可以忽略，讀數(shù)誤差為 ml5? ，計(jì)時(shí)用的秒表系統(tǒng)誤差也可忽略，開停秒表的隨機(jī)誤差估 計(jì)為 ? 秒，當(dāng)Re=200 時(shí)，每次測(cè)量水量約為 450ml，需時(shí)間 48 秒左右。流量測(cè)量最大誤差為： )48 ()( ?????????? ??VVVVs s 式中具體數(shù)字說明 VV? 誤差較大， ??? 可以忽略。因此流量項(xiàng)的分誤差： %%1 ?????? s sVVm 沒有超過每項(xiàng)分誤差范圍。 ○ 2 d 的 相對(duì)誤差 要求： 即則 ,5 5 mddmdd ???? %% ???dd 由例 21 知道管徑 d 由體積法進(jìn)行間接測(cè)量。 hdV 24?? ?4?? hVd 已知管高度為 400mm，絕對(duì)誤差177。 為保險(xiǎn)起見，仍采用幾何合成法計(jì)算 d 的相對(duì)誤差。 )(21 hhVVdd ????? 由例 21 已計(jì)算出 VV? 的相對(duì)誤差為 % 代入具體數(shù)值： %%)100400 (25%)100(2552 ??????????? h hV Vd dm 24 也沒有超過每項(xiàng)分誤差范圍。 ○ 3 壓差的相對(duì)誤差： 單管式壓差計(jì)用分度為 1mm的尺子測(cè)量，系統(tǒng)誤差可以忽略，讀數(shù)隨機(jī)絕對(duì)誤差 R? 為177。 。 212112121 RRRR RRR RR ??????? ??? 壓差測(cè)量值 21 RR? 與兩測(cè)壓點(diǎn)間的距離 l 成正比： )(226221 ???????????glgudlRR 式中： u —— 為平均流速 [m/s]。 由上式可算出 l 的變化對(duì)壓差相對(duì)誤差的影響（見下表）。 ][mml ][21 mmRR ? %1002 21 1 ??? RR R 500 1000 1500 2020 15 30 45 60 由表中可見，選用 mml 1500? 可滿足要求，若實(shí)驗(yàn)采用 mml 1500? 其相對(duì)誤差為： %%10015 21 121 213 ????????? ???? RR RRR RRm 總誤差： Er(λ)= 222232221 )()()( ????????? mmm?? = %? 通過以上誤差分析可知： （ a）為實(shí)驗(yàn)裝置中兩測(cè)點(diǎn)間的距離 l 的選定充分提供了依據(jù)。 （ b）直徑 d 的誤差，因 傳遞系數(shù)較大（等于 5），對(duì)總誤差影響較大，但所選測(cè)量 d 的方案合理，這項(xiàng)測(cè)量精確度高，對(duì)總誤差影響反而下降了。 （ c）現(xiàn)有的測(cè)量 sV 誤差顯得過大，其誤差主要來自體積測(cè)量，因而若改用精確度更高一級(jí)的量筒，則可以提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度。 例 23 若 l 選用 ，水溫 20℃ ， mmRR ?? ，測(cè)得出水量為 450ml 時(shí)，所需時(shí)間為 319 秒，當(dāng) Re=300 時(shí)，所測(cè) λ的相對(duì)誤差為多少？ 解：由例 2 知 % ?m %?m 25 %% 21 13 ??????? RR Rm Er(λ)= % 222232221 ????????? mmm 結(jié)果表明，由于壓差下降，壓差測(cè)量的相對(duì)誤差上升，致使 λ 測(cè)量的相對(duì)誤差增大。當(dāng) Re=300 時(shí)， λ 的理論值為 Re64?，如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果與此值有差異（例如 λ= 或λ=），并不一定說明 λ的測(cè)量值與理論值不符，要看偏 差多少？象括號(hào)中的這種偏差是測(cè)量精密度不高引起的，如果提高壓差測(cè)量精度或者增加測(cè)量次數(shù)并取平均值，就有可能與理論值相符。以上例子充分說明了誤差分析在實(shí)驗(yàn)中的重要作用。 26 第 4 章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，就是以測(cè)量為手段，以研究對(duì)象的概念、狀態(tài)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)運(yùn)算為工具，推斷出某量值的真值，并導(dǎo)出某些具有規(guī)律性結(jié)論的整個(gè)過程。因此對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可使人們清楚地觀察到各變量之間的定量關(guān)系，以便進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得出規(guī)律，指導(dǎo)生產(chǎn)與設(shè)計(jì)。 數(shù)據(jù)處理的方法有三 種：列表法、圖示法和回歸分析法。 列表法 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按自變量和因變量的關(guān)系，以一定的順序列出數(shù)據(jù)表，即為列表法。列表法有許多優(yōu)點(diǎn)，如為了不遺漏數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)記錄表會(huì)給數(shù)據(jù)處理帶來方便；列出數(shù)據(jù)使數(shù)據(jù)易比較；形式緊湊；同一表格內(nèi)可以表示幾個(gè)變量間的關(guān)系等。列表通常是整理數(shù)據(jù)的第一步，為標(biāo)繪曲線圖或整理成數(shù)學(xué)公式打下基礎(chǔ)。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表的分類 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表一般分為兩大類：原始數(shù)據(jù)記錄表和整理計(jì)算數(shù)據(jù)表。以阻力實(shí)驗(yàn)測(cè)定層流 λ ~Re 關(guān)系為例進(jìn)行說明。 原始數(shù)據(jù)記錄表是根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體內(nèi)容而設(shè) 計(jì)的，以清楚地記錄所有待測(cè)數(shù)據(jù)。該表必須在實(shí)驗(yàn)前完成。層流阻力實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄表如表 31 所示。 表 31 層流阻力實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄表 實(shí)驗(yàn)裝置編號(hào)：第＿＿套 管徑＿＿ m 管長＿＿ m 平均水溫＿＿ ℃ 實(shí)驗(yàn)時(shí)間＿＿年＿＿月＿＿日 序號(hào) 水的體積 mlV／ 時(shí)間 st／ 壓差計(jì)示值 備注 左 mm/ 右 mm/ mmR／? 1 2 ┋ n 整理計(jì)算數(shù)據(jù)表可細(xì)分為中間計(jì)算結(jié)果表（體現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)過程主要變量的計(jì)算結(jié)果）、綜合結(jié)果表（表達(dá)實(shí)驗(yàn)過程中得出的結(jié)論）和誤差分析表（表達(dá)實(shí)驗(yàn)值與參照值或理論值的誤差范圍）等，實(shí)驗(yàn)報(bào)告中要用到幾個(gè)表，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況而定。層流阻力實(shí)驗(yàn)整理計(jì)算數(shù)據(jù)表見表 32，誤差分析結(jié)果表見表 33。 表 32 層流阻力實(shí)驗(yàn)整理計(jì)算數(shù)據(jù)表 序號(hào) 流量][/ 3 smV ／ 平均流速 ][/ smu ／ 層流沿程損失值 OH/ 2mhf 210Re? 210－?? λ ~Re 關(guān)系式 27 1 2 ┋ n 表 33 層流阻力實(shí)驗(yàn)誤差分析結(jié)果表 層流 實(shí)驗(yàn)? 理