(創(chuàng)新設(shè)計(jì)(江蘇專用)xxxx屆高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)：三-資料下載頁
2025-02-23 06:02本頁面
【正文】 據(jù)正弦或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解． 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查解 ( 1) 由題設(shè)知， f ( x ) ＝12 ??????1 ＋ c os??????2 x ＋π6. 因?yàn)?x ＝ x0是函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象的一條對(duì)稱軸，所以 2 x0＋π6＝k π( k ∈ Z) ，即 2 x0＝ kx －π6( k ∈ Z) ．所以 g ( x0) ＝ 1 ＋12sin 2 x0＝ 1＋12sin??????k π －π6. 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)， g ( x0) ＝ 1 ＋12sin??????－π6＝ 1 －14＝34；當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)， g ( x0) ＝ 1 ＋12sinπ6＝ 1 ＋14＝54. 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查( 2) h ( x ) ＝ f ( x ) ＋ g ( x ) ＝12 ??????1 ＋ c os??????2 x ＋π6＋ 1 ＋12sin 2 x ＝12??????c os??????2 x ＋π6＋ sin 2 x ＋32 ＝12????????32c os 2 x ＋12sin 2 x ＋32＝12sin??????2 x ＋π3＋32. 當(dāng) 2 k π －π2≤ 2 x ＋π3≤ 2 k π ＋π2( k ∈ Z) ，即 k π －5π12≤ x ≤ k π ＋π12( k ∈ Z) 時(shí)，函數(shù) h ( x )＝12sin??????2 x ＋π3＋32是增函數(shù) ．故函數(shù) h ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是??????k π －5π12， k π ＋π12( k ∈ Z) ． 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查[ 解題程序 ] 第一步： 將 f ( x ) 化簡為 f ( x ) ＝121 ＋ c os??????2 x ＋π6. 第二步： 由條件求 2 x0的值，進(jìn)而求 g ( x0) ． 第三步： 運(yùn)用三角變換公式化簡 h ( x ) 為正弦型函數(shù)． 第四步： 由 s in x 、 c os x 的單調(diào)性，將 “ ωx ＋ φ ” 看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化為解不等式問題． 第五步： 明確規(guī)范表達(dá)結(jié)論．反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范． 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查 [批閱筆記 ] 題求解中，靈活運(yùn)用了二倍角的余弦公式，兩角和的正、余弦公式，還引入輔助角，技巧性強(qiáng)，并考查正余弦函數(shù)的性質(zhì)，是歷年的重點(diǎn)． 2． 本題易錯(cuò)點(diǎn)： (1)想不到引入輔助角； (2)在求 g(x0)時(shí) ， 忽視討論 k的奇偶性 ． 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查從近三年的高考試題如 201 1 安徽 18,2023 山東 17,2023 遼寧17 等可以發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)與其他知識(shí)的交匯問題出現(xiàn)頻率加大，預(yù)測 2023 年高考仍是考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，由于其特殊的性質(zhì)以及與其他代數(shù)、幾何知識(shí)的聯(lián)系，成為研究其他部分知識(shí)的主要工具，此類題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力，邏輯思維能力，需加強(qiáng)訓(xùn)練．例4 是三角函數(shù)與不等式、平面向量知識(shí)的交匯問題，主要是利用 a ＝ 2 b ，得 λ 與 m 關(guān)系，并利用 λ 與 m 不等的關(guān)系，求出 m的范圍，從而求出λm的取值范圍． 三角函數(shù)與其他知識(shí)的交匯問題 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查【例 4 】 設(shè)兩個(gè)向量 a ＝ ( λ ＋ 2 ， λ2－ c os2α ) 和 b ＝??????m ，m2＋ sin α ，其中 λ 、 m 、 α 為實(shí)數(shù)，若 a ＝ 2 b ，求λm的取值范圍． ( 1) 用坐標(biāo)表示 a ＝ 2 b ，得出 λ 、 m 及三角函數(shù)間的關(guān)系； ( 2) 利用代換 λ ＝ 2 m － 2 求得 m 范圍． ( 3) 表示λm并求其范圍． 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查解 ∵ a ＝ 2 b ， ∴ ( λ ＋ 2 ， λ2－ c os2α ) ＝ 2??????m ，m2＋ sin α . 即 ( λ ＋ 2 ， λ2－ c os2α ) ＝ (2 m ， m ＋ 2sin α ) ． ∴????? λ ＋ 2 ＝ 2 m ，λ2－ c os2α ＝ m ＋ 2sin α ， ∴ λ2－ m ＝ 2 － (sin α － 1)2. ∴ － 2 ≤ λ2－ m ≤ 2 ， 又 λ ＝ 2 m － 2. ∴ － 2 ≤ 4( m － 1)2－ m ≤ 2. ∴14≤ m ≤ 2. 又 ∵λm＝2 m － 2m＝ 2 －2m. ∴ － 6 ≤λm≤ 1. 二級(jí)排查 三級(jí)排查 一級(jí)排查演講完畢，謝謝觀看！
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