【正文】 分析 論稱為 回歸分析 。 一元回歸 ， 若回歸的表達(dá)式是線性 方程 Y=a+bX， 就稱為 一元線性回歸 。 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 二、一元線性回歸方程： X、 Y變量關(guān)系為一元線性回歸關(guān)系，當(dāng) X取X X ? Xn時(shí)，得到相應(yīng)的 Y值 Y Y ? Yn，推算出一元線性回歸方程式中的 a和 b得： b = Sxy/Sx2 ， a = ybx ， Sxy、 Sx2 計(jì)算公式 注意： 只要記住第一式： b = Sxy/Sx2 ， 第二式表明回歸直線過(guò)平均值 （ X， Y） ， 這個(gè)點(diǎn)也是散布圖的幾何中心 。 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 ? ? ??? nyxxySxy /Y=a+bx ???nxxSx 222 )(三 、 一元線性回歸方程的建立： ： A收集兩變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組 :(x1， y1） ,(x2， y2） ? （ xn，yn） 。 B 列表計(jì)算各組數(shù)據(jù)之 x、 y、 x y xy及相應(yīng)的和 。 C 利用 B中數(shù)據(jù)計(jì)算 Sxy、 Sx2 。 D 利用第一公式計(jì)算 b。 E 利用第二公式計(jì)算 a。 F 將 a、 b數(shù)據(jù)代入 ,寫(xiě)出公式 Y=a+bX,即得一元線性回歸方程 。 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 四、一元線性回歸方程實(shí)例： 某食品的防腐劑含量 X與保質(zhì)天數(shù) Y的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下，試作散布圖，并求 Y與 X之間的回歸直線方程。 х 4 6 8 10 12 14 у 19 22 27 32 38 42 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 解： Sx2 =556486=70 Sxy=17881620=168 b= Sxy/Sx2 =168/70= a = y bx=*9= 回歸直線方程 : Y=+ 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 第三節(jié) F檢驗(yàn) 一、 F檢驗(yàn)方法 F檢驗(yàn)方法是判別兩個(gè)總體是否相等的一種方法。如兩個(gè)過(guò)程差異情況的判別，步驟如下： 1. 從要比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本并計(jì)算方差 2. 計(jì)算出 F值的比率 3. 計(jì)算出每一個(gè)樣本的自由度（ degreed of freedom) 當(dāng)樣本大小為 N時(shí)，其自由度 =N1 4. 根據(jù)判斷確定該偏差的風(fēng)險(xiǎn)度水平，通常設(shè)定為 5% 5. 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度水平和樣本的自由度大小，查 F分布表，決定臨界值 Fcrit ? ?22/1c alcF ???深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 6. 比較計(jì)算值 Fcalc與臨界值 Fcrit 如果 Fcalc Fcrit接受零假設(shè) H0，即方差來(lái)自兩個(gè)分布相同的樣本，如果 Fcalc Fcrit,拒絕零假設(shè) H0,即這兩個(gè)樣本有不同的方差 . 二、應(yīng)用實(shí)例 某 CNC加工中心在鏜孔換刀具前后測(cè)得其加工后的尺寸為： A B 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 問(wèn)：換刀具前后過(guò)程是否發(fā)生了變化？ 1. 零假設(shè) H0： σA=σB 2. 計(jì)算 Fcalc=σA/σB=3. 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)水平和自由度大小，查 F分布表得： Fcrit=(5,5)= 注：上式中 為風(fēng)險(xiǎn)水平為 5%時(shí)的置信度。 4. 由于 Fcalc= Fcrit= H0,即換刀具前后過(guò)程沒(méi)有發(fā)生變化 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 第四節(jié) t檢驗(yàn) 一、 t檢驗(yàn) t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)平均值的分布， t檢驗(yàn)可以驗(yàn)證過(guò)程改變前后平均值的變化情況。 二、 t檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) ，并需判斷過(guò)程改變后，結(jié)果是否也有 改變時(shí)，可運(yùn)用 t檢驗(yàn) 30，可以用 Z變換代替 t檢驗(yàn) 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 三、 t檢驗(yàn)方法 1. 從要進(jìn)行比較的樣本中隨機(jī)抽取樣本 2. 計(jì)算每一個(gè)樣本的平均值 X ，標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ 3. 計(jì)算每一個(gè)置信度區(qū)間 置信度 = n是樣本數(shù)量， t從 t檢驗(yàn)表中得出，通常以 95%的置信度水平獲得 4. 作出兩樣本的置信度區(qū)間，如果重合，樣本有 95%的可能是來(lái)自總體樣本。換言之，可接受零假設(shè) H0，即平均值沒(méi)有顯著變異 5. 可供選擇的方法 ntX??深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 我們也可計(jì)算出 tcalc與臨界值 (tcrit) 進(jìn)行比較。如果 tcalc tcrit,則我們接受零假設(shè) H0. 四、應(yīng)用實(shí)例 某過(guò)程服從 N（ 500， σ2）的正態(tài)分布，現(xiàn)測(cè)得過(guò)程的實(shí)際狀況為 49 50 50 498，問(wèn)現(xiàn)在過(guò)程是否正常？ ： μ=500，對(duì) H1： μ500 X=499,σ= t分布表 (5)=,接受域?yàn)椋?∞,］ tcalc= ，拒絕零假設(shè)，即過(guò)程發(fā)生了顯著變化 ? ?? ? ? ?? ? ????????深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 十一、 6Sigma 分析方法 第一節(jié) 多變量分析 運(yùn)用多因子分析可監(jiān)督控制過(guò)程的變動(dòng)情況，收集大量的數(shù)據(jù)可判斷當(dāng)前的運(yùn)作情況，分析因變量（結(jié)果）與自變量（過(guò)程中的作用因子）間的相互作用關(guān)系，研究自然或人為的變異以及過(guò)程對(duì)生產(chǎn)的影響。 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C6 C5 C4 C3 C2 C1 A B C A B C 批因子 批與批因子 組因子與組因子 組因子 單個(gè)組因子與單個(gè)組因子 單個(gè)因子 工藝過(guò)程 因子組成圖示 二、界定多因子問(wèn)題 首先界定 A代表什么， B代表什么， C代表什么，其次要確定測(cè)試頻率（每隔多少時(shí)間測(cè)量一次）。 三、應(yīng)用實(shí)例 某工程師每 2小時(shí)在 10條生產(chǎn)線連續(xù)測(cè)量 3個(gè)零件，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表，試作多因子分析以確定零件、時(shí)間、及加工地點(diǎn)對(duì)生產(chǎn)的影響。 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 地點(diǎn) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最小值 最大值 極差 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 Time1 Time2 Time3注 :每一列代表一個(gè)零件的數(shù)據(jù) 記錄測(cè)量數(shù)據(jù)（每 2小時(shí)連續(xù)測(cè)量 3個(gè)零件） 6846407155 6270102030405060708090100P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9最大值平均值最小值深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 繪出數(shù)據(jù)圖 因子分布圖 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 7155 0102030405060708090100P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)工具分析 零件影響圖 4401020304050607080901 2 3 4 5 6 7 8 9 10深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 地點(diǎn)影響圖 01002003004005006007008009001 2 3深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 時(shí)間影響圖 時(shí)間影響圖 3分別為P PP3P4,P5,P6P7,P8,P9 的幾何中心 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 計(jì)算相關(guān)部分的影響（用方差分析法所得） 方差來(lái)源Source df Sum of Square Mean Square Fvalue Pvalue 零件 Part 8 殘差 Residual 81 因變量 Dependent: 測(cè)量 measurement 方差來(lái)源Source df Sum of Square Mean Square Fvalue Pvalue 時(shí)間 Time 2 殘差 Residual 87 因變量 Dependent: 測(cè)量 measurement 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 方差來(lái)源Source df Sum of Square Mean Square Fvalue Pvalue 地點(diǎn) Location 9 殘差 Residual 80 因變量 Dependent: 測(cè)量 measurement 注 :df:自由度 Sum of Square:平方和 Mean Square:均方和 Fvalue:方差測(cè)試值 Pvalue:可信度判定值 零件 Part部分影響比例=247。 (++) =% 時(shí)間 Time部分影響比例 = 247。 (++) =% 地點(diǎn) Location部分影響比例 = 247。 (++) =% 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 第二節(jié) 卡方分析 一、用一枚硬幣擲 100次，觀察到正面 65次，反面 35次，那么我們根據(jù)卡方公式 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 e2e02f)ff(x g1j????卡方值分析 項(xiàng)目 Observed (fo) Expected (fe) (fofe)2 fe 正面 65 50 反面 35 50 卡方值（ X2 ） 從上面的例子 ,我們知道其卡方值為 X2=,從理論上講卡方分布是連續(xù)光滑的曲線 ,但實(shí)際卻是不連續(xù)的 ,這是因?yàn)橛^測(cè)頻率不同和存在偏差。特別情況 df=1, 最小偏差是 ，所以正確的卡值是： 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 50)()(x 222 ??????? 由于計(jì)算出卡方值（ )大于臨界值 ()，臨界值以（ 1α） 100%=95%的置信度（ df=1)查表得。這表明這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不適用。我 們也可以說(shuō)這枚硬幣的厚度不均或重心是偏的。 020406080100120415940 60HaHo深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 上例的卡方布曲線如下圖 卡方分布可作為測(cè)試 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 二、卡方分布與 散布圖相關(guān)關(guān)系 X Y X Y Fe= r= Fe= r= Fe= r= Fe= r= Fe= r= Fe= r= Fe= r= Fe= r= 卡方分布與散布圖的相關(guān)關(guān)系 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 例：有一組數(shù)據(jù)如下表，試作卡方分析判斷此數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布 數(shù)據(jù)表 75 80 75 65 70 85 70 70 85 70 60 80 80 80 65 80 75 75 70 85 70 75 75 75 85 80 55 70 70 85 65 70 80 75 65 75 85 90 80 65 70 75 75 80 80 75 75 90 60 65 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 以上數(shù)據(jù)可作如下轉(zhuǎn)換 卡方分析表（ 1） 組號(hào) 從 : ( ) 到 : ( ) 頻數(shù) % 1 3 1 2% 2 2 4% 3 6 12% 4 10 20% 5 12 24% 6 10 20% 7 6 12% 8 2 4% 9 1 2% 10 0 0% 深圳市邦凱電子有限公司 —— 6σ 課程講義 卡方分析表 (2)