【正文】 ，設(shè)定 —— 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)的產(chǎn)品 的數(shù)量； —— 產(chǎn)品 的總需求量； —— 資源 的可使用量 ； —— 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)單位產(chǎn)品 的資源 消耗量； —— 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)單位產(chǎn)品 的單位變動成本。 ijx i jjjDKbKijKa i jKijCi j ),2,1( kK ??138 求解 的數(shù)學(xué)模型如下 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 ? ?? ??nimjijij xCZ1 1min),2,1。,2,1( mjni ?? ?????nijij Dx1? ?mj ,2,1 ???? ??mjniKijijK bxa1 1? ?kK ,2,1 ??0?ijxijx139 二、多階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)計劃的優(yōu)化 在多數(shù)情況下，企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)是由多個階段組成的，稱之為多階段生產(chǎn)系統(tǒng)。 多階段生產(chǎn)系統(tǒng)的一個重要特征是：上階段的產(chǎn)出是下一階段的投入，各生產(chǎn)階段之間保持一定的數(shù)量比例關(guān)系。 140 多階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)計劃決策的重要問題是如何根據(jù)銷售計劃所確定的產(chǎn)品品種和產(chǎn)量，分配給各生產(chǎn)階段和各生產(chǎn)方式，使生產(chǎn)成本最低。 141 假設(shè)生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)一種最終產(chǎn)品，該系統(tǒng)由 個階段組成，在任一階段 可由幾種生產(chǎn)方式。 數(shù)學(xué)模型如下 ? ?? ??mjKKjKjKjxCZ1 1min目標(biāo)函數(shù) mj142 ???jKKjljKjK l bxa1各階段資源約束 ???????11,11jj KKKjKKjK xx階段間的庫存平衡 ? ?1,2,1 ?? mj ?DxmKKmK ??? 1最終產(chǎn)品需求量 143 式中 —— 階段 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量 ； —— 階段 采用生產(chǎn)方式 的單位變動成本； —— 階段 資源 的可利用量 —— 階段 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需資源 的量； —— 計劃期必須生產(chǎn)的產(chǎn)品量； —— 計劃期的總生產(chǎn)成本。 jKxj K? ?jK,2,1 ??jKCjjlbjlj KljKlaDZ ? ?jll ,2,1 ??144 例：某生產(chǎn)系統(tǒng)由三個生產(chǎn)階段組成。第一個生產(chǎn)階段是一臺設(shè)備，第二個生產(chǎn)階段由二臺平行設(shè)備組成，第三生產(chǎn)階段由三臺平行設(shè)備組成。該生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)一種最終產(chǎn)品，成品需要量為 3000見。各生產(chǎn)階段及每一階段的各種生產(chǎn)方式的單位加工成本和資源消耗定額如下表。試問：如何安排生產(chǎn)可使總加工費用最低？ 145 表 生產(chǎn)系統(tǒng)組成和有關(guān)指標(biāo) 生產(chǎn)階段 1 2 3 生產(chǎn)方式 1 1 2 1 2 3 各生產(chǎn)方式產(chǎn)量 x1 x21 x22 x31 x32 x33 消耗定額 單位加工成本（元） 146 1 x1 1 x21 2 x22 2 x32 1 x31 3 x33 生產(chǎn)系統(tǒng)圖 147 解： 分析可得： 加工費用作為目標(biāo)函數(shù) ,可得 目標(biāo)函數(shù)： minZ = x1+++++ 148 約束條件： x21+x22 = x31+ x32+ x33 x1=+ x31+x32+x33=3000 x1, x21, x22, x31, x32, x33=0 149 求解結(jié)果： x1 = 20790 x21 = 0 x22 = 9450 x31 = 0 x32 = 0 x33 = 3000 總加工費用 Z =39240（ 元） 150 假設(shè)系統(tǒng)生產(chǎn)幾種不同的最終產(chǎn)品，各階段加工幾種產(chǎn)品，而第 階段的第 種產(chǎn)品僅僅是為了第 階段生產(chǎn)第 種產(chǎn)品的需要。 令 —— 階段 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)的產(chǎn)品 的數(shù)量 ； —— 產(chǎn)品 的需要量。 j i1?j iijKxj KiiD? ?ijKK ,2,1 ??151 ? ? ?? ? ??nimjKKi jKi jKijxCZ1 1 1min目標(biāo)函數(shù) ilniKKijkijK l bxaij?? ?? ?1 1約束條件 ? ?jllmj ,2,1。,2,1 ?? ??152 ???????1,1,1,1jiij KKKjiKKijK xx? ?1,2,1。,2,1 ??? mjni ???? ?imKKiimK Dx1? ?ni ,2,1 ?? 0?ijKx? ?ijKKmjni ??? ,2,1。,2,1。,2,1 ???153 例： 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品， i = 1,2,3。 每種產(chǎn)品要經(jīng)過兩個生產(chǎn)階段加工。 S1階段由兩臺平行設(shè)備組成（ V11， V12）， S2階段由三臺平行設(shè)備組成（ V21， V22， V23），有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試給出該問題的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。 154 表 生產(chǎn)數(shù)據(jù) 產(chǎn)品品種 定貨量（件 /月） 單位工時消耗（ MIN/件） S1 S2 V11 V12 V21 V22 V23 1 2 3 900 500 600 10 12 14 8 8 10 10 12 14 12 12 12 14 14 12 A B 12023 10000 9000 8000 8000 注： A— 加工費，元 /MIN， B— 可用工時， MIN 155 解：根據(jù)題中所給條件，產(chǎn)品生產(chǎn)流程如圖所示： 產(chǎn)品生產(chǎn)流程 V11 V12 V21 V22 V23 銷售 供應(yīng) 156 設(shè)： xijk為 i 產(chǎn)品在 Sj階段用 Vjk設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)量， 總加工費用最低作為最優(yōu)生產(chǎn)計劃的目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)為 minZ = (10x111+12x211+14x311)+ (8x112+8x212+10x312) + (10x121+12x221+14x321)+ (12x122+12x222+12x322)+ (14x123+14x223+12x323) 157 生產(chǎn)能力約束 (V11) 10X111+12X211+14X311=12023 (V12) 8X112+8X212+10X312=10000 (V21) 10X121+12X221+12X321=9000 (V22) 12X122+12X222+12X322=8000 (V23) 14X123+14X223+12X323=8000 兩階段間的產(chǎn)量平衡約束： x111+x112=x121+x122+x123 x211+x212=x221+x222+x223 x311+x312=x321+x322+x323 158 定貨量約束 ： x121+x122+x123 =900 x221+x222+x223 =500 x321+x322+x323 =600 非負(fù)條件： xijk=0 解之，得： 159 x111=900, x112=0, x121=900, x122=0, x123=0, x211=0, x212=500, x221=0, x222=5000, x223=0, x311=0, x312=600, x321=0, x322=167,x323=433, 總加工費用 Z=55660（ 元）。 160 出產(chǎn)進(jìn)度安排 161 多品種成批生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品出產(chǎn)進(jìn)度的安排 多品種成批生產(chǎn)企業(yè)，一般都是按需組織生產(chǎn)。生產(chǎn)進(jìn)度的安排不僅要考慮各種產(chǎn)品的交貨日期，不同時期的需求量，而且要與企業(yè)生產(chǎn)能力和其它資源進(jìn)行動態(tài)平衡，以提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。 下面介紹在不允許缺貨情況下的線性成本模型法。 162 線性成本模型 （僅含生產(chǎn)和儲存成本） 設(shè)定 —— 在第 期內(nèi)使用第 種生產(chǎn)方法，供給 期使用的數(shù)量； —— 在第 期用第 種方法生產(chǎn)而存儲 期間使用的單位變動成本； ijKyj iKijKr ji K11 ?? ????? KjjijijK hhhCr ?)( jK ?至 163 式中 —— 第 期用第 種方法生產(chǎn)的單位變動成本； —— 由 期存儲至 期所需單位產(chǎn)品的占用成本。 ijCjijh 1?j164 在不允許缺貨的情況下， 大于零時， 一定大于 。若 小于 ， 則 必然等于零。假定期初庫存量為零，以總成本最低為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型為 ? ? ?? ? ??niTjTjKijKijK yrZ1 1minijKyKijKyjKj165 ijTKijK Py ??? 1? ?mi ,2,1 ??? ?Tj ,2,1 ??? ?? ??miKjKijK Dy1 1 ),2,( TK ??式中 —— 在第 期間利用第 種方法生產(chǎn)的最大生產(chǎn)能力； —— 第 期間的需求量。 式中表示共有 個期間，由 種生產(chǎn)方法。 ijPj iKDmT166 此計劃模型屬于運輸問題，可以用 列表法 求出最低成本的生