【導(dǎo)讀】數(shù)字圖像處理是一門新興技術(shù)，隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，數(shù)字圖像的實(shí)時(shí)處理已經(jīng)。成為可能．由于數(shù)字圖像處理的各種算法的出現(xiàn)，使得其處理速度越來越快，能更好地。字圖像處理技術(shù)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域上有了比較廣泛的應(yīng)用．圖像處理的信息量很大，對(duì)處。理速度的要求也比較高．MATLAB強(qiáng)大的運(yùn)算和圖像展示功能，使圖像處理變得更加。的簡單和直觀．本文介紹了MATLAB語言的特點(diǎn)，基于MATLAB的數(shù)字圖像處理環(huán)。境，介紹了如何利用MATLAB及其圖像處理工具箱進(jìn)行圖像處理的方法．主要論述了。利用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖像的二值化，二值圖像的腐蝕、膨脹、開、閉等形態(tài)學(xué)處理．

　　

【正文】 區(qū)別，鏈碼見第 七章）也越大．根據(jù)這一特點(diǎn)，設(shè)置一個(gè)邊界點(diǎn)方向變化數(shù)閾值，把方向變化數(shù)大于這一閾值的圖像邊界點(diǎn)濾除，由此可得到平滑的圖像邊界．圖 312（ b）所示的是一個(gè)經(jīng)過平滑過的區(qū)域邊界示意圖，其中的方向變化數(shù)閾值為1．注意，由于采用 8－鄰點(diǎn)邊界跟蹤，因此方向變化數(shù)的最大值為 4．如果閾值設(shè)成 4，則對(duì)原始邊界沒有平滑． 圖 312 邊界跟蹤算法結(jié)果， (a) 圖像邊界跟蹤結(jié)果；（ b）邊界跟蹤與平滑結(jié)果． 算法 3． 3 邊界跟蹤算法 ① 從左到右、從上到下掃描圖像，求區(qū)域 S 的起始點(diǎn) 0)),(),(()( ?? kkykxks ． ② 用 c 表示當(dāng)前邊界上被跟蹤的像素點(diǎn)．置 )(ksc? ，記 c 左 4－鄰點(diǎn)為 b， Sb? ． ③ 按逆時(shí)針方向從 b 開始將 c 的 8 個(gè) 8－鄰點(diǎn)分別記為 8,21 , nnn ??? ， 1??kk , ④ 從 b 開始，沿逆時(shí)針方向找到第一個(gè) Sni? ， ⑤ 置 inksc ?? )( ， 1?? inb ， ⑥ 重復(fù)步驟 ③ 、 ④ 、 ⑤ ，直到 )0()( sks ? ． 3． 5． 5 距離測量 在許多應(yīng)用中，找到一幅圖像中兩個(gè)像素點(diǎn)或兩個(gè)連通成份之間的距離是很有必要的．目前還沒有定義數(shù)字圖像距離的唯一方法，但對(duì)所有的像素點(diǎn) p、 q 和 r，任何距離度基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 23 量都 必須滿足下列性質(zhì)： 1． 0),( ?qpd ，當(dāng)且僅當(dāng) p=q 時(shí)， 0),( ?qpd 2． ),(),( pqdqpd ? 3． ),(),(),( rqdqpdrpd ?? 下面是一些常用的距離函數(shù) 歐幾里德距離： 2212212211E u c l i d e a n )()(]),[],([ jjiijijid ???? ( 322) 街區(qū)距離： .|||| 2121B l o c k jjiid ???? (323) 棋盤距離： | ) .||,m ax ( | 2121C h e s s jjiid ??? (324) 3． 5． 6 中軸 如果對(duì) S 中像素 ],[ ji 的所有鄰點(diǎn) ],[ vu 有下式成立： )],([)],([ SvudSjid ? (325) 則 S 中像素 [i,j]到 S 的距離 )],([ Sjid 是局部最大值． S 中所有到 S 的距離是局部最大值的像素點(diǎn)集合稱為對(duì)稱軸或中軸，通常記為 *S ．使用 ],[ vu 4－近鄰的中軸變換的一些例子見圖 313．圖 313b 表明少量噪聲會(huì)使中軸變換結(jié)果產(chǎn)生顯著的差異． 由 *S 和 *S 中每一點(diǎn)到 S 的距離能重構(gòu)原始像素集 S ． *S 是 S 的簡潔表示． *S 可用來表示一個(gè)區(qū)域的形狀．通過去除 *S 中與 S 距離較小的像素點(diǎn)，可以生成一個(gè)簡化的 *S 集 ． 中軸可作為物體的一種簡潔表示．但是，二值圖像中的區(qū)域也可用其邊界來表示．邊界跟蹤算法可用來獲得表示邊界的序列點(diǎn)．對(duì)任意物體，邊界將是區(qū)域的簡潔表示．但要明確給定像素點(diǎn)是否在某一區(qū)域內(nèi)，中軸則是更好的表示，因?yàn)槭褂弥休S上的像素點(diǎn)和每一個(gè)給定像素點(diǎn)的最大距離圓盤（中軸距離變換），可以很容易地檢測出給定像素是否在中軸定義的區(qū)域中． 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 24 圖 313 中軸變換舉例 3． 5． 7 細(xì)化 細(xì)化 (thinning)是一種圖像處理運(yùn)算，可以把二值圖像區(qū)域縮成線條，以逼近區(qū)域的中心線，也稱之為骨架或核線．細(xì)化的目的是減 少圖像成份，直到只留下區(qū)域的最基本信息，以便進(jìn)一步分析和識(shí)別．細(xì)化要求如下： 連通圖像區(qū)域必須細(xì)化成連通線結(jié)構(gòu)． 細(xì)化結(jié)果最少應(yīng)該是 8－連通（下面將要解釋）． 保留近似終止線的位置． 細(xì)化結(jié)果應(yīng)該近似于中軸線． 由細(xì)化引起的附加突刺 (短分支 )應(yīng)該是最小的． 細(xì)化結(jié)果應(yīng)該保證第一條要求中所定義的連通性，這一點(diǎn)是最基本的要求，它保證了連通線結(jié)構(gòu)的數(shù)量等于原始圖像中連通區(qū)域的數(shù)量．第二條要求保證所得到的線條總是含有 8－連通圖像的最小數(shù)量．第三條要求說明終止線位置應(yīng)該保持不變．細(xì)化可以通過迭代方式不斷去除邊界點(diǎn)來實(shí) 現(xiàn)，重要的是在迭代過程中不要去除端點(diǎn)像素，因?yàn)檫@樣不僅會(huì)基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 25 縮短細(xì)化線，丟掉結(jié)構(gòu)信息，而且不能保持其位置不變．第四條要求說明所得線段應(yīng)能最好地逼近原始區(qū)域的中線，如兩個(gè)像素點(diǎn)寬的豎線或水平線的真正中線應(yīng)該位于這兩個(gè)像素之間半個(gè)像素間距的位置．在數(shù)字圖像中表示半個(gè)像素間距是不可能的，因此得到的結(jié)果是一條位于原直線一側(cè)的直線．第五條要求沒有明確指出噪聲的影響控制到最低程度，因?yàn)榕袛嘣肼暠旧硎且患茈y的事．一般不希望原始區(qū)域含有會(huì)引起突刺的隆起，但當(dāng)某些較大隆起是區(qū)域特征時(shí)，卻必須識(shí)別它們． 算法３．４ ４－近鄰細(xì)化 迭代算法 對(duì)于每一個(gè)像素，如果沒有上近鄰（下近鄰＼左近鄰＼右近鄰），不是孤立點(diǎn)或終止線 去除該像素點(diǎn)不會(huì)斷開區(qū)域，則去除該像素點(diǎn)．重復(fù)這一步驟直到?jīng)]有像素點(diǎn)可以去除． 3． 5． 8 擴(kuò)展與收縮 圖像中的一個(gè)連通成份可以進(jìn)行全方位的擴(kuò)展 (expanding)或收縮 (shrinking)．如果某一連通成份可以變化，使得一些背景像素點(diǎn)變成 1，這一運(yùn)算就稱為擴(kuò)展．如果物體像素點(diǎn)全方位地消減或變?yōu)?0 時(shí)，則稱為收縮．一種簡單的擴(kuò)展與收縮實(shí)現(xiàn)方法如下： 擴(kuò)展：如果近鄰點(diǎn)是 1，則將該點(diǎn)從 0 變?yōu)?1． 收縮：如果近鄰點(diǎn)是 0，則將 該點(diǎn)從 1 變?yōu)?0． 這樣，收縮可以看作是擴(kuò)展背景．這類運(yùn)算的例子見圖 315． 需要指出，擴(kuò)展與收縮這樣簡單的運(yùn)算可以完成非常有用而又貌似很復(fù)雜的運(yùn)算．下面引進(jìn)符號(hào) )(kS ： S 擴(kuò)展 k 倍． )(kS? ： S 收縮 k 倍． 其中下列性質(zhì)必須滿足： )()()( nmmnnm SSS ??? ?? kkSS ?? )( kkSS )( ?? 先擴(kuò)展后收縮算法能補(bǔ)上不希望存在的洞，如圖 315（ b）（ d）所示；先收縮后擴(kuò)展算基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 26 法則能去除孤立的噪聲點(diǎn)，見圖 315（ c）（ e）．請(qǐng)注意，擴(kuò)展與收縮可用來確定孤立組元或簇．注意，擴(kuò)展后收縮有效地填滿了空洞卻沒有去除噪聲；相反，收縮后擴(kuò)展能去除噪聲卻沒有填滿空洞．在地形圖像處理和膨脹與腐蝕運(yùn)算中，擴(kuò)展與收縮算法的一般形式被廣泛地用于許多任務(wù)中． 圖 315 對(duì)字母“ h”收縮與擴(kuò)展算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果． （ a）原始噪聲圖像； (b) 擴(kuò)展運(yùn)算；（ c）收縮運(yùn)算；（ d）擴(kuò)展后收縮運(yùn)算；（ e）收縮后擴(kuò)展運(yùn)算． 3． 6 形態(tài)算子 數(shù)學(xué)形態(tài)（ morphology）這一 名稱是從形狀研究得來的．這種方法也說明了一個(gè)事實(shí)，即在許多機(jī)器視覺算法設(shè)計(jì)中，根據(jù)形狀來思考問題是最自然，也是最容易的．形態(tài)方法有助于進(jìn)行基于形狀或圖形思考．形態(tài)方法中圖像信息的基本單元是二值像素． 任意兩個(gè)二值圖像 A 和 B 的交是一個(gè)二值圖像，記為 BA? ，即 A 與 B 中皆為 1 的圖像點(diǎn) p 的集合： ? ?BpAppBA ??? ,|? (326) A 和 B 的并，記為 BA? ，是一個(gè)二值圖像，是 A 或 B 或兩者中為 1 的所有圖像點(diǎn) p的集合，用符號(hào)表示為： ? ?BporAppBA ??? |? (327) 設(shè) B 是全值二值圖像（所有的像素值皆為１）， A 是二值圖像． A 的補(bǔ)集是 A 中 1 與 0基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 27 互相交換后的二值圖像，即： ? ?ApppA ???? ,| (328) 標(biāo)號(hào)為 [i,j]與 [k,l]的兩像素點(diǎn) p 和 q，其向量和是標(biāo)號(hào)為 [i+k,j+l]的像素點(diǎn) p+q．向量差是標(biāo)號(hào)為 [ik,jl]的像素點(diǎn) pq． 若 A 是二值圖像， p 是二值圖像 B 中的一個(gè)像素點(diǎn)，則 A 被 p 平移后的二值圖像由下式表示： ? ?AapaAp ??? | (329) 即二值圖像 A 被一個(gè)像素點(diǎn) p 平移是指將 A 的原點(diǎn)移到 p (1) 膨脹 已知二值圖像 A ，如果 nbbb AAA , 21 ??? 是由二值圖像 ? ?nbbbB , 21 ?? 中像素值為 1 的點(diǎn)平移得到的，則 A 由 B 平移的并稱為 A 被 B 膨脹，即； ?i ib bABA ?? (330) 膨脹具有結(jié)合性、交換性．這樣，在進(jìn)行膨脹的步驟序列中，完成運(yùn)算的順序就不重要了．這就允許我們將一個(gè)復(fù)雜的形狀拆成幾個(gè)簡單的形狀，然后重新組合成 為膨脹序列． (2) 腐蝕 腐蝕是膨脹的相反過程．二值圖像 A 經(jīng)二值圖像 B 腐蝕后在 p 點(diǎn)仍為 1 的充分必要條件是： B 平移到 p 后， B 中的 1 像素也是 A 中的 1 像素． A 被 B 腐蝕可用下式表示： }|{ ABpBA p ??? (331) 二值圖像 B 常常是規(guī)則圖像，是作用于圖像中的一種探針，也稱為結(jié)構(gòu)元．腐蝕在許多應(yīng)用中起著十分重要的作用．結(jié)構(gòu)元對(duì)一幅圖像進(jìn)行腐蝕會(huì)生成一幅包含結(jié)構(gòu)元 所有位置的圖像． 圖 316 到 317 是一個(gè)倒 T 形結(jié)構(gòu)元對(duì)一個(gè)簡單物體進(jìn)行膨脹與腐蝕運(yùn)算的示意圖．用結(jié)構(gòu)元進(jìn)行膨脹或腐蝕運(yùn)算也可以描述為：結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)像素經(jīng)過待膨脹的二值圖像中所有 1 像素點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)元所有１像素的待膨脹二值圖像像素置為１像素；在腐蝕運(yùn)算過程中，結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)像素經(jīng)過待腐蝕的二值圖像中所有 1 像素點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)構(gòu)元中有一個(gè)１像素沒有對(duì)應(yīng)待腐蝕二值圖像的１像素，則對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)元原點(diǎn)的待腐蝕二值圖像１像素置為０． 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 28 圖 316 原始測試圖像 A (左 )與結(jié)構(gòu)元 B(右 )． 注意結(jié)構(gòu)元 B的原點(diǎn)比 B中的其它像 素點(diǎn)要黑一些． (a) (b) 圖 317 膨脹與腐蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果． （ a） A被 B膨脹，其中原始像素 A的邊界用粗黑線表示． (b)A被 B腐蝕，其中原始像素 A的邊界用粗黑線表示． 膨脹和腐蝕展示了幾何的而不是邏輯的對(duì)偶特性，這種特性也包含了幾何互補(bǔ)性與邏輯互補(bǔ)性．二值圖像的幾何互補(bǔ)稱為它的反射．二值圖像 B 的反射 B? 是與 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的二值圖像，即： }|{ BppB ???? (332) 膨脹與腐蝕的對(duì)偶性由下面關(guān)系式表示： BABA ???? (333) 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實(shí)現(xiàn) 29 BABA ???? (334) 與幾何對(duì)偶性相比，邏輯對(duì)偶性的關(guān)系式為： BABA ?? ? (335) BABA ?? ? (336) 上式也稱為 DeMan 定律． 腐蝕與膨脹常常用于圖像濾波．如果已知噪聲特性，則可選用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元和一系列腐蝕與膨脹運(yùn)算來去除噪聲．請(qǐng)注意，這樣的濾波會(huì)影響圖像中物體的形狀． 數(shù)學(xué)形態(tài)中的基本運(yùn)算可以組合成很復(fù)雜的運(yùn)算．用同一結(jié)構(gòu)元 (探針 )腐蝕后再膨脹可去除比結(jié)構(gòu)元小的所有區(qū)域像素點(diǎn)，而留下其余部分，這一順序稱為“開”運(yùn)算．如，用一圓形的探針將所有比探針小的 區(qū)域刪除，實(shí)現(xiàn)抑制加性空域細(xì)節(jié)的濾波． 與上述處理順序相反的過程是膨脹后再腐蝕，稱為“關(guān)”運(yùn)算，這種順序會(huì)填滿比探針小的孔洞和凹狀區(qū)．這些運(yùn)算見圖 318 和圖 317，其中結(jié)構(gòu)元采用了相同的 T 形結(jié)構(gòu)．這里仍然存在一個(gè)問題是去除的圖像可能與保留的圖像一樣重要．這樣的濾波器可用來抑制空域特征或區(qū)分基于尺寸的物體類型．所用的結(jié)構(gòu)元不一定是簡潔的或規(guī)則的，可以是任意模式的像素點(diǎn)集合．這樣可以探測到具有一定分布的圖像特征． 圖 318 “開