【正文】 m， 材料為 16MnR；管束 φ25 無縫管 607根，長 3m，材料 20R； ④殼體設計應力強度取 Sm=140MPa， 彈性模量 E= 105 MPa， 線膨脹系數(shù) =12 106/℃ 69 解： 在正常運行時，殼體中將產生以下幾種應力： 內壓引起的薄膜應力；殼體與管板連接處因邊緣效應引起的不 連續(xù)應力；由于殼體與管子的溫差引起的熱應力 。 （ 1） 由內壓引起的薄膜應力 符號 ，左下角標代表引起 應力的原因，右下角標代表應力的方向；這里 P 代表內壓 , θ表示為環(huán)向。 內壓引起殼體中的環(huán)向應力與軸向應力分別為（ 未考慮內壓 對管板的作用 ） ： 這里： D=Di+δ=1004m θPσ 4δPDσ,2δPDσ mPθP ?? MPaMPaP ?????? MPamP ??70 這兩個應力沿殼體壁厚是均勻分布的，并遍及全殼體， 屬于一次總體薄膜應力 (Pm)。根據(jù)局部薄膜應力 (PL)的規(guī)定， 在局部薄膜應力區(qū)， Pm歸屬于 PL。 （ 2）由于邊緣效應引起的不連續(xù)應力根據(jù) ，連接處 由于邊緣效應引起的應力 (這里的 θ方向、 m方向對應于 中的 y方向與 x方向 )： 將泊松比 = 三 式得： （內壁取“ +”號，外壁取“－”號） （內壁取“ +”號，外壁取“－”號） ? ?? ?d????? 2132PDM ???? ? ?? ? d? ?? 213 2PDmM ???? ? ?d?? ? PDN ??? MPaPN ???? ?? ??71 35??t℃ 這三項應力均發(fā)生在邊緣效應區(qū)，其中 沿壁厚均勻 分布，為一次局部薄膜應力 。 與 沿壁厚線性分布， 為二次應力。 （ 3）由于殼體與管束的溫差引起的熱應力 根據(jù)所給的 兩種氣體進出口溫度，其平均溫差由下式確定： 以此溫差作為殼體與管束之間的溫差計算殼中的熱應力； 殼體橫截面積 As經計算為： As=190cm2；管束橫截面積 At經 計算為： At=1072cm2。 由溫差引起殼體的軸向熱應力： MPaPM ?? ?? ?? MPaPm ?? ??內壁 內壁 MPaAAtEAtstmt ??? ?? a?mM???M ?N72 殼體中的熱應力為壓應力 ,殼體受壓。該熱應力沿殼體長 度方向與壁厚方向均勻分布，按照標準的規(guī)定 ,一切總體熱應 力均屬于二次應力。 （ 4）確定應力校核點 根據(jù)以上計算已可以看出，在殼體 與管板連接處橫截面上應力最大。其中一次應力 (整體與局部 ) 沿壁厚均勻分布 ,故在截面上各點危險程度相同。二次應力中 的沿壁厚線性分布 ,外壁受壓 ,內壁受拉；熱應力 在各處均為壓應力 ,三者綜合作用的結果在殼體與管板連接處 截面內壁應力最大 ,應對此進行校核。由于殼體軸對性實際上 變?yōu)閷σ稽c處的校核。 mMσ mt?73 應力產生的原因 一 次 應 力 二次應力 Q 總體薄膜應力 Pm 局部薄膜應力 PL 彎曲應力 Pb σθ σm σr σθ σm σr σθ σm σr σθ σm σr 內 壓 () () 0 (0) () () 0 (0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 邊緣效應 不連續(xù) 應力 0 0 0 0 0 0 () 0 (0) 0 (0) 0 0 0 0 0 0 () () (0) 溫差引起的軸向熱應力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0) () (0) 合 計 () () 0 (0) () () 0 (0) 0 (0) 0 0 0 0 () () (0) 殼體應力分類 （ MPa） 74 σθ σm σr S=σ1σ3 應力強度 Pm 組 () () 0 (0) () SⅠ = PL 組 () () 0 (0) () SⅡ = PL+Pb 組 () () 0 (0) () SⅢ = PL+Pb+Q 組 () () (0) () SⅣ = 評 定 Sm = 140 SⅠ ＜ Sm = 210 SⅡ ＜ 3Sm = 420 SⅢ ＜ SⅣ ＜ 3Sm 殼體應力強度評定 （ MPa） 75 根據(jù)標準規(guī)定，進行一次應力校核時用設計壓力， 進行與二次應力相關的應力強度校核時用操作壓力。表 中括弧中的數(shù)據(jù)是根據(jù)操作壓力算出，無括弧的數(shù)據(jù)是 根據(jù)設計壓力算出的；本例取設計壓力為操作壓力的 ，兩組數(shù)據(jù)也相差 。求出各方向的應力（這 里徑向應力 ）分類疊加以后，計算應力強度，然后 對各類應力強度進行校核，若符合要求，則設計通過。 如果要進行修改則還要重復計算，并滿足要求。 本示例符合各強度條件要求 。設計尺寸可以通過。 0?r?76 應力分類的原理可以用彈性理論的基本方程來說明 : 假設在物體表面的外力分量為 PX， PY ， PZ ；體力 ρX， ρY ， ρZ ；相應的平衡方程為： 在物體表面符合邊界條件： ????????????????????????????????????????????????????????????zyxzzyzxyzyyxxzxyxzyx (1) ????????????????????????????????????????zyxzzyzxyzyyxxzxyxpppnml (2) 77 其中： l、 m、 n 為方向余弦。對于這個問題： A. 可以先尋求滿足平衡條件的靜力可能解 (特解 )，讓它承擔 全部外載荷，滿足方程⑴、⑵ ；這樣的解一般不滿足變形協(xié)調 條件和約束條件，也不唯一 。設此解為： 、 、 ， 、 、 ，將此解記為 。若滿足變形協(xié)調條件，則此特解 就是精確解。 ： )o(x?o(y )o(z?)(xy?)o(yz? )o(zx? )O(???????????????????????????????????????????????????????000zyxzzyzxyzyyxxzxyx (3) （無體力） 78 尋求一個滿足齊次方程與邊條件（ 3）和（ 4）的通解，使它 和靜力必須解一起共同滿足變形協(xié)調條件和約束條件。此解與 外載荷無關，是自平衡的。 此解可寫為： 、 、 ， 、 、 記為 , i= 3 n。每一個 均相當于一自平衡應力狀態(tài)。 問題的真實解（全解）則為： ?????????????????????????)i(xzi)o(xzzx)i(yi)o(yy)i(xi)o(xxAAA?????????????????????????????????????????000nmlzzyzxyzyyxxzxyx (4) （無表面荷重） )i(x?)i(y)i(z?)i(xy? )i(yz? )i(zx? )i(?)i(x79 式中 Ai 為待定常數(shù)。改變 Ai 的大小可以改變物體的應力狀 態(tài) ，但不會破壞平衡方程及邊界條件。 Ai 可根據(jù)最小余能取極 值的方法來確定。 最小余能原理：在所有滿足平衡方程和應力邊條件的許可應 力場中，滿足位移連續(xù) (變形協(xié)調 )和位移邊界條件 (約束條件 )的 真實應力場使余能取最小值。余能原理是變形連續(xù)條件的能量 表述方式，它等價于 6個幾何關系和位移邊界條件。通過余能原 理可以定出常數(shù) Ai 。 把兩個解疊加在一起就得到的問題的全解。其解為 + ， 必然滿足變形連續(xù)條件，且解具有唯一性。 因此，對承載容器的應力場，可以由基本應力場 （滿足 平衡需要）和修正的應力場 兩部份來表示。前者一般對應著 一次應力，后者則對應著二次應力和峰值應力。 分析設計法就是據(jù)此及容器的失效情況引出應力分類的概念。 )O(? )i(?)O(?)i(?80