【導讀】8．已知m＝1＋2，n＝1－2，則代數式223mnmn??9．湛江市2020年平均房價為4000元/m2，連續(xù)兩年增長后，2020年平均房價為5500元/m2，設這兩。10．若x=3是方程23m6m=0xx?－的一個根，則m的值為。11．如圖中的圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，13．因式分解：24a?15．已知實數a在數軸上的對應點，如圖所示，則化簡22aa??18．如圖，菱形ABCD中，DAB60???，DF⊥AB于點E，且DF=DC，連接FC，則∠ACF的度數為度.在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；10本教師紀念品，其中教師紀念品的成本比學生紀念品的成本多8元.24．如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG. 請回答李晨的問題：若CD=10，則AD=；①∠FCD的最大度數為；③當以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時，AD=;④△FCD的面積s的取值范圍是.

　　

【正文】 。， AB=AD即可得出結論； （ 2）連接 NH，由 △ ABM≌△ ADH，得 AM=AH， BM=DH， ∠ ADH=∠ ABD=45176。，故∠ NDH=90176。，再證 △ AMN≌△ AHN，得 MN=NH，由勾股定理即可得出結論； （ 3）設 AG=x，則 EC=x4， CF=x6，在 Rt△ ECF中，利用勾股定理即可得出 AG 的值，同理可得出 BD 的長，設 NH=y，在 Rt△ NHD，利用勾股定理即可得出 MN 的值． 試題解析：（ 1）證明： ∵△ AEB 由 △ AED 翻折而成， ∴∠ ABE=∠ AGE=90176。， ∠ BAE=∠ EAG， AB=AG， ∵△ AFD 由 △ AFG 翻折而成， ∴∠ ADF=∠ AGF=90176。， ∠ DAF=∠ FAG， AD=AG， ∵∠ EAG+∠ FAG=∠ EAF=45176。， ∴∠ ABE=∠ AGE=∠ BAD=∠ ADC=90176。， ∴ 四邊形 ABCD 是矩形， ∵ AB=AD， ∴ 四邊形 ABCD 是正方形； （ 2） MN2=ND2+DH2， 理由：連接 NH， ∵△ ADH 由 △ ABM 旋轉而成， ∴△ ABM≌△ ADH， ∴ AM=AH， BM=DH， ∵ 由（ 1） ∠ BAD=90176。， AB=AD， ∴∠ ADH=∠ ABD=45176。， ∴∠ NDH=90176。， ∵ AM AHEAF NAHAN AN? ??????＝＝＝， ∴△ AMN≌△ AHN， ∴ MN=NH， ∴ MN2=ND2+DH2； （ 3）設 AG=BC=x，則 EC=x4， CF=x6， 在 Rt△ ECF 中， ∵ CE2+CF2=EF2，即（ x4） 2+（ x6） 2=100， x1=12， x2=2（舍去） ∴ AG=12， ∵ AG=AB=AD=12， ∠ BAD=90176。， ∴ 2 222 12 12 12 2BD A B A D? ? ? ?? ， ∵ BM=3 2 ， ∴ MD=BDBM=1212 2 3 2 9 2??， 設 NH=y， 在 Rt△ NHD 中， ∵ NH2=ND2+DH2，即 y2=（ 9 2 y） 2+（ 3 2 ） 2，解得 y=5 2 ，即 MN=5 2 ． 考點 : （折疊問題）； ； ； . 25． (1) 6 3 22? 秒 。(2)52 秒 . 【解析】 試題分析： (1) 設經過 x秒 , S△ PQB=12 S△ ABC，由 S△ PQB=12 S△ ABC列方程求解 。 (2) 設經過 y 秒， PQ＝ 42cm,由勾股定理列方程求解 . 試題解析： (1) 設經過 x秒 , S△ PQB=12 S△ ABC， ∴ AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6x)cm. ∴ ? ?1 1 16 x 2 x 6 32 2 2? ? ? ? ? ? ?,即 22x 12x 9 0? ? ? ,解得126 3 2 6 3 2x , x22????. ∵ AP≤6 cm,BQ≤3 cm, ∴1 6 3 2x 2??不合題意 ,舍去 , ∴ 6 3 2x 2?? 秒 . (2) 設經過 y 秒， PQ＝ 42cm, 則 AP＝ ycm， BQ＝ 2ycm， BP=(6y)cm。 ∴ （ 2y） 2+(6y)2=(42)2,即 25y 12y 4 0? ? ? ,解得12yy52, 2??.. 經檢驗， y1=2 不合題意，舍去，故 y 52? 秒 . 考點： 。2. 三角形面積 。 . 26．（ 1） 2；（ 2） ① 60176。； ② 39? ； ③ 23 ； ④ 332 s 6?? . 【解析】 試題分析：（ 1）根據等腰直角三角形的性質，求出 AC 的長，即可得到 AD 的長 . （ 2） ① 當點 E 與點 C 重合時， ∠ FCD 的角度最大，據此求解即可 . ② 過點 F 作 FH⊥ AC 于點 H，應用等腰直角三角形的判定和性質，含 30度角直角三角形的性質求解即可 . ③ 過點 F 作 FH⊥ AC 于點 H， AD=x，應用含 30度角直角三角形的性質把 FC 用 x來表示，根據勾股定理列式求解 . ④ 設 AD=x，把 △ FCD 的面積 s 表示為 x的函數，根據 x的取值范圍來確定 s 的取值范圍 . 試題解析：（ 1） ∵∠ B=90176。， ∠ A=45176。， BC=62， ∴ AC=12. ∵ CD=10， ∴ AD=2. （ 2） ①∵∠ F=90176。， ∠ EDF=30176。， ∴∠ DEF=60176。. ∵ 當點 E 與點 C 重合時， ∠ FCD 的角度最大， ∴ ∠ FCD 的最大度數 =∠ DEF=60176。. ② 如圖，過點 F 作 FH⊥ AC 于點 H， ∵∠ EDF=30176。， EF=2， ∴ DF=23. ∴ DH=3， FH= 3 . ∵ FC∥ AB， ∠ A=45176。， ∴∠ FCH=45176。. ∴ HC= 3 . ∴ DC=DH+HC=33? . ∵ AC=12， ∴ AD= 39? . ③ 如圖，過點 F 作 FH⊥ AC 于點 H，設 AD=x， 由 ② 知 DH=3， FH= 3 ，則 HC= ? ?12 x 3 9 x? ? ? ?. 在 Rt△ CFH 中，根據勾股定理，得 ? ? ? ?2 22 2 2 2F C F H H C 3 9 x x 1 8 x 8 4? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ 以線段 AD、 FC、 BC 的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且 FC 為斜邊， ∴ 2 2 2FC AD BC??，即 ? ? 222x 1 8 x 8 4 x 6 2? ? ? ?，解得 2x3?. ④ 設 AD=x，易知 0 x 12 4? ? ? ，即 0 x 8?? . 而 ? ? ? ?1 1 3s D C F H 1 2 x 3 1 2 x2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當 x0? 時， ? ?3s 1 2 0 6 32? ? ?；當 x8? 時， ? ?3s 1 2 8 2 32? ? ?. ∴△ FCD 的面積 s 的取值范圍是 332 s 6?? . 考點： ； 2. 等腰直角三角形的判定和性質； ； 4. 含 30 度角直角三角形的性質； ； ； .