【正文】 ( )M S S V?? 均 方 1/ ( )eeF M S M S F f f???因 因 因＝ ， 時 ，S f因 因，MS fee，來源 平方和 自由度 均方 F比 因子 A 2 因子 B 2 因子 C 2 誤差 e 2 總計 8 （ 2， 2）＝ ， （ 2， 2）＝ 20230104 ⅰ 、列自由度＝水平數(shù)－ 1； ⅱ 、因子自由度與所在列自由度相等； ⅲ 、誤差自由度為正交表上空白列自由度相加； ⅳ 、總離差平方和的自由度是試驗次數(shù) n－ 1； ⅴ 、 當(dāng)正交表中 n， p， q滿足（ *）時，離差平方和有（ **）式。 自由度具有 ⑶計算 用列表法計算各列的離差平方和與總離差平方和。 利用（ **）可驗證離差平方和計算是否正確。 對 F比的計算可借助方差分析表 12 ... , 1 ,T p Tf f f f f n? ? ? ? ? ?式 中 稱 為 正 交 表 自 由 度 。0. 9 0. 95( 2 , 2) , ( 2 , 2) ABCABF F F F??結(jié) 論 ： 由 于 大 于 大 于因 此 因 子 與 在 顯 著 性 水 平 與 上 都 是 顯 著 的 ，而 因 子 不 顯 著 。20230104 最佳條件的選擇 原則：對顯著因子應(yīng)選擇其最好的水平，對不顯著因子可 任意選擇水平，實際上常根據(jù)降低成本，操作方便等其它因素來確定。 本例最佳條件： A2B2或 A2B2 C， C無下標(biāo)表示有很大靈活性。 因子貢獻(xiàn)率 當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，方差分析的依據(jù)就不充分，此時采用“因子貢獻(xiàn)率”來衡量因子作用的大小。 來源 平方和 自由度 純平方和 貢獻(xiàn)率（％） 因子 A 2 因子 B 2 因子 C 2 誤差 e 2 總計 8 20230104 結(jié)論：①因子 B最重要，其水平變化在數(shù)據(jù)引起的波動中占總離差的 ％； ②因子 A的水平變化引起的指標(biāo)變化占％，也是顯著因素。 驗證試驗 分析所得的最佳條件未必出現(xiàn)在試驗中，為此通常需要驗證試驗，如 A2B2 C1（不在 9次試驗中）。即使在試驗條件中出現(xiàn)也需通過驗證，看其是否穩(wěn)定。 /eTeTfVSVf??????T因 因S － 是 因 子 的 純 離 差 平 方 和 ， 前 者 與 S 之 比 為 因 子 貢 獻(xiàn) 率為 誤 差 貢 獻(xiàn) 率 （ 為 誤 差 均 方 與 總 的 均 方 之 比 ） 。20230104 ㈣ 幾點說明 ①質(zhì)量指標(biāo)的要求是望小值，望目值時，數(shù)據(jù)的處理。 ②非數(shù)字指標(biāo)的試驗設(shè)計舉例。 ③調(diào)優(yōu)試驗 一般情況下通過一輪正交試驗設(shè)計，難以捕捉到最佳試驗方案。為此應(yīng)多輪反復(fù)使用，以逼近最佳方案。每一輪正交試驗后，應(yīng)根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行分析，然后作調(diào)優(yōu)試驗（確定下輪正交試驗設(shè)計的因素和水平）。 調(diào)優(yōu)的原則為： ⅰ 、重要因素有苗頭處加密水平。 ⅱ 、次要因素按技術(shù)、經(jīng)濟(jì)兩方面來綜合考慮舍取。 ⅲ 、有疑問的因素重復(fù)考慮。 ⅳ 、意外發(fā)現(xiàn)的因素補(bǔ)充考慮。 ⅴ 、若試驗結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)差異較大時，應(yīng)重新考慮因素位級的選擇。 20230104 三、有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析 多因子試驗中，兩個因子不同水平的搭配，對指標(biāo)也會有影響，這種影響稱 A、 B間的交互作用。 提高某農(nóng)藥收率的試驗設(shè)計。 ㈠試驗設(shè)計 設(shè)計與上述基本相同，但略有差異。 ⑴試驗?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥收率； ⑵試驗指標(biāo)：農(nóng)藥收率，指標(biāo)越高越好。 h }h }B2 B1 A1 A2 A1 A2 B2 B1 B2 B1 A2 A1 20230104 ⑶確定考慮的因子與水平及交互作用：因素有四個，據(jù)經(jīng)驗反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用，對收率有較大影響A B。 ⑷ 選用合適的正交表。進(jìn)行表頭設(shè)計，列出試驗計劃。 本題要考察 4個二水平因子及一個交互作用，因而可看成有 5個二水平因子，故選用正交表 是適當(dāng)?shù)摹? 表頭設(shè)計時要利用交互作用表，指明任意兩列的交互作用所在的列號，不可隨意放置。 因子 水平 1 水平 2 A： 反應(yīng)溫度（ ） 60 80 B： 反應(yīng)時間（小時） C： 兩種原料配比 D： 真空度（ kPa） 50 60 C? 78 (2 )L20230104 78 ( 2 )L 的 交 互 作 用 表列號 1 2 3 4 5 6 7 （ 1） 3 2 5 4 7 6 （ 2） 1 6 7 4 5 （ 3） 7 6 5 4 （ 4） 1 2 3 （ 5） 3 2 （ 6） 1 20230104 有了表頭便可寫試驗計劃并進(jìn)行計算，見下表： 表頭設(shè)計 A B AB C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 表頭設(shè)計 A B AB C D Y 1 2 3 4 5 6 7 1 1（ 60） 1（ ） 1 1（ ） 1 1 1（ 50） 86 2 1（ 60） 1（ ） 1 2（ ） 2 2 2（ 60） 95 3 1（ 60） 2（ ） 2 1（ ） 1 2 2（ 60） 91 4 1（ 60） 2（ ） 2 2（ ） 2 1 1（ 50） 94 5 2（ 80） 1（ ） 2 1（ ） 2 1 2（ 60） 91 6 2（ 80） 1（ ） 2 2（ ） 1 2 1（ 50） 96 7 2（ 80） 2（ ） 1 1（ ） 2 2 1（ 50） 83 8 2（ 80） 2（ ） 1 2（ ） 1 1 2（ 60） 88 T1 366 368 352 351 361 359 359 T2 358 356 372 373 363 365 365 S 8 18 50 試驗號 列號 272465668146iTTyS????20230104 ㈡數(shù)據(jù)分析 方差分析 每一列離差平方和用下式計算： 利用方差分析公式，可證明第三列的離差平方和即是交互作用的離差平方和，除誤差外，只反映交互效應(yīng)不同所引起的數(shù)據(jù)波動，記為 。 22 1211 2 4 756()4( ) ( )8, , , , , , 156,2iiA B C DeeTTS T yA B C DS S S S S S S SS S S f???? ? ?? ? ? ?? ? ?? 后 一 等 式 僅 適 用 于 二 水 平 正 交 表因 子 分 別 置 于 第 1 ， 2 ， 4 ， 7 列 ， 故 有每 因 子 自 由 度 均 為第 ， 列 是 空 白 ， 故 誤 差 離 差 平 方 和 為其 自 由 度 為 兩 列 自 由 度 之 和 ，ABS ? 3ABSS? ?20230104 的自由度為兩因子自由度的乘積，是 1。在 中同樣有平方和分解式，各列離差平方和用 計算。 由表可知，在 水平上，因子 C與交互作用A B 對指標(biāo)有顯著的影響。 ABS ? 78(2 )L 22( ) / 8S T T??來源 平方和 自由度 均方 F比 A 1 B 1 C 1 D 1 AB 1 20 E 2 總計 7 （ 1， 2）＝ ? ?20230104 最佳條件選擇 當(dāng)兩因子交互作用顯著時，暫不考慮每一因子是否顯著，先分析兩個因子不同搭配的指標(biāo)均值，從中選擇最好的搭配組合。 A、 B因子各占一列，各有兩個水平，其搭配見下表： 由此可見 AB搭配 A2 B1以為最好，因子 D不顯著，水平可任取。 最佳條件是 A2B1 C2 A1 A2 B1 (86+95)/2= (91+96)/2= B2 (91+94)/2= (83+88)/2= 20230104 ㈢避免混雜現(xiàn)象 避免在一列中同時存在兩個因子或交互作用的情況，否則存在兩個因子或交互作用的列，將難以判別何者是顯著因子，選用較多列數(shù)的正交表可避免此問題。 原則： 安排時，因子與所在列的自由度與因子的自由度相同； 交互作用的自由度應(yīng)與交互作用所占列的自由度之和相同。 選擇的正交表必須滿足（必要條件），所考察因子的自由度與交互作用的自由度之和 ≤n－ 1。 20230104 舉例： A， B， C， D為二水平因子，且要考察交互作用 A B， A C。 選二水平正交表，因子與交互作用的自由度之和為： A， B， C， D為二水平因子，且要考察交互作用 A B，C D。 選二水平正交表，因子與交互作用的自由度之和為 6。 1 1 1 1 1 1 66 1 7A B C D A B A Cf f f f f fn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?表頭設(shè)計 A B AB C AC D 列號 1 2 3 4 5 6 7 78 166 1 7. ( 2 ) ( 15 )n L L? ? ? 選 產(chǎn) 生 混 雜 ， 只 好 采 用20230104 A， B， C， D， E為三水平因子，且要考察 A B。 選三水平正交表，因子與交互作用的自由度之和 表頭設(shè)計 A B AB CD C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 1516 ( 2 )L選 用表頭設(shè)計 A B AB C D CD 列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13272 2 2 2 2 4 1414 1 15 ( 3 )A B C D E A Bf f f f f fnL?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ， 選 用表頭設(shè)計 A B AB C D E 列號 1 2 3， 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20230104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20230104 20230104 20230104 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH