【正文】 數(shù)相頻特性曲線 Bode圖③ 圖 —— 實(shí)頻特性曲線 圖 —— 虛頻特性曲線 配對(duì)④ Nyquist圖 圖，圖中的矢量向徑的長(zhǎng)度和與橫坐標(biāo)軸的夾角分別為 A(ω)和 ?(ω) ?！?P49 (311)∴ 當(dāng)輸入 x(t) = ? (t)時(shí)，由于 ? (t) 1有 Y(s) = H(s)∴ 是當(dāng)輸入為 ? (t)時(shí)系統(tǒng)的輸出，被稱為 脈沖響應(yīng)函數(shù) 。至此， 系統(tǒng)特性 在時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t)、頻率響應(yīng)函數(shù) H(ω)和傳遞函數(shù)H(s)來描述 。 s =jωP51 (314) 推廣 P51 (315) P51 (316) 推廣P51 (317) 條件： ① 沒有能量交換， ② 零初始條件理論分析表明， 式 (310)任何分母中 s高于三次 (n 3)的高階系統(tǒng)都可以看成若干個(gè) 一階 環(huán)節(jié)和 二階 環(huán)節(jié)的并聯(lián) (也自然可轉(zhuǎn)化為若干 一階 環(huán)節(jié)和 二階 環(huán)節(jié)的串聯(lián) )。因此分析并了解 一 、 二階 環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。 二、一階、二階系統(tǒng)的特性 (P52) (P52) 常見的一階系統(tǒng)見 P52圖 37a. 以 RC電路為例令 RC =τ，上式 → Ⅰ a. 以彈簧 阻尼系統(tǒng)為例令 μ/k =τ、 1 /k =S=1 ，左式實(shí)際上，一階微分方程最一般的形式為： 令 a1/a0 =τ、 b0 /a0 =S=1 ，上式也 轉(zhuǎn) 化 為 ：Ⅰ 對(duì) Ⅰ 式兩邊取 拉普拉斯變換 ，有：∴ P53 (321)進(jìn) 而得：P53 (322)(323)圖 310是以 τω為橫坐標(biāo)所繪制的一階系統(tǒng)的幅、相頻率特性曲線。圖 38是一階系統(tǒng)的伯德圖 。由據(jù)此，還可以畫出一階系統(tǒng)的 Nyquist圖，如 圖 39。另外 P53 (324)據(jù)此，可以畫出一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象，如 圖 311。一階系統(tǒng)的特點(diǎn) (P536) 1) 當(dāng) ω1/τ時(shí)， ，當(dāng) ω1/τ時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于積分器：一階裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量。2) τ是 一階系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 。3) 一階系統(tǒng)的波德圖可以用一條折線來近似描述。 (P54) 常見的二階系統(tǒng)見 P54圖 312以動(dòng)圈式電表為例x(t) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 阻尼系數(shù) 剛度 令：轉(zhuǎn)矩系數(shù) 上式變?yōu)椋篜54 (325)阻尼比 固有頻率 靜態(tài)靈敏度 實(shí)際上，二階微分方程最一般的形式為： 令：上式也可變?yōu)椋篜54 (325)兩邊同取 拉普拉斯變換 ，有：再令 S=1 ，有：下接上接∴ P55 (326)進(jìn) 而可得：∴ P55 (327)(328)下接上接據(jù)此可以畫出二階系統(tǒng)的一般幅、相頻率特性曲線，如P55 圖 313所示。據(jù)此還可以畫出二階系統(tǒng)的伯德 (Bode)圖，如 P55 圖 314所示。據(jù)此還可以畫出二階系統(tǒng)的奈魁斯特 (Nyquist)圖，如P55 圖 315所示。下接上接另外從 可得：P53 (324)據(jù)此，可以畫出二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象，如 圖 316。二階系統(tǒng)的特點(diǎn) (P558)1) 當(dāng) ωωn時(shí)， H(ω)≈1；當(dāng) ω時(shí)， H(ω)→0 。 2) 二階系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 是 ωn和 ζ 。3) 二階系統(tǒng)的 伯德圖 。4) 再討論 ωn和 ζ 。5) 二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。 第四節(jié) 測(cè)量裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) (P56) P56 (330) 即：二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng) (P57) 單位階躍數(shù)學(xué)表達(dá)式： (P56) ∵∴∴ P57 (331) 討論 ： (P5610) 1) 從 0起 漸 升； t→∞ 時(shí) ，y(t)→ x(t) 2) τ 越小， 動(dòng)態(tài)誤 差 越小， ∴ τ是一階系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性參數(shù) (P56) ∵∴用同 樣 的方法可得： P57 (332) 條件： ζ 1式中，討論 ： (P567) 1) 從 0起振 蕩 ； t→∞時(shí) ， y(t)→ x(t)；2) 響 應(yīng) 速度與 ωn有關(guān)， ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快；3) 響 應(yīng) 速度 還 與 ζ 有關(guān) ， 一般 ζ 取~，系統(tǒng) 響響應(yīng)可取得較好綜合效果；∴ ωn和 ζ 是二階系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 。第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件所 謂 不失真，就是要：y(t)=A0 x(t t0) P58 (333) 兩 邊 取傅氏 變換 ，有：即：比照可得： P58 (334) P58 (335) 對(duì)具體裝置的分析對(duì)具體裝置的分析對(duì) 于 一階系統(tǒng) ，由于∴ 要求 τ越小越好對(duì) 于 二階系統(tǒng) ，由于由 A’(ω)=0，求得：∴ 當(dāng) ζ 取 ~，在 0~， A(ω)接近常數(shù)；而 ωn則越大越好。 (P60) 一階裝置a. 由于 一階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng) 為：P57 (331) 當(dāng) t =τ 時(shí)， y(t) ≈ 。b. 由 (331) 可得：上式表明， ln[1y(t)]和 t成線性關(guān)系。因此可根據(jù)測(cè)得 y(t)值作出 ln[1y(t)]和 t的關(guān)系曲線，并根據(jù)其斜率值確定時(shí)間常數(shù) τ 。顯然，這種方法，運(yùn)用了全部測(cè)量數(shù)據(jù)，即考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過程。二階裝置a. 由于 二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng) 為：P57 (332) 條件： ζ 1式中，根據(jù) 圖 323可 測(cè) 出最大超 調(diào) 量 M也可 測(cè) 出，而P61 (340) ∴ (340) 然后再求出 ωn圖 324是 M ~ζ 圖 ，在 測(cè) 得 M 后，可 查得 ζ ，然后再按上述方法求出 ωn。b. 當(dāng) ζ 比較小的時(shí)候，振蕩延綿時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，這時(shí)可利用任意兩個(gè)超調(diào)量 Mi和 Mi+n來求 ζ ：P62 (342) 其中 (343) 第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)環(huán)節(jié)間存在能量交換 前面的 導(dǎo) 出 不再適用減輕負(fù)載效應(yīng)的措施 (P63) 減輕負(fù)載效應(yīng)所造成的影響，需要根據(jù)具體環(huán)節(jié)、裝置來具體分析而后采取措施。 對(duì)于電壓輸出的環(huán)節(jié)，減輕負(fù)載效應(yīng)的辦法有： 1)提高后續(xù)環(huán)節(jié) (負(fù)載 )的輸入阻抗；2)在原來兩個(gè)相聯(lián)接的環(huán)節(jié)之中，插人高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器；3)使用反饋或零點(diǎn)測(cè)量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。 END(完 ) 測(cè)試系統(tǒng)框圖 動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的分類按可預(yù)測(cè)性分類確定性信號(hào) 非確定性信號(hào)周期信號(hào) 非周期信號(hào)正弦 (簡(jiǎn)諧 )信號(hào) 復(fù)雜信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào) 瞬變非周期信號(hào)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 各態(tài)歷經(jīng) ~非各態(tài)歷經(jīng) ~按變量性質(zhì)分類連續(xù)信號(hào) 離散信號(hào) 量化 數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)按物理意義分類 按數(shù)學(xué)抽象分類連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 周期信號(hào)非周期信號(hào)狄里赫利 (Dirichlet)條件 1176。 連續(xù) 或只有有限個(gè)第一 類間 斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn) 但 x(t0)無定義可去間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)無窮不連續(xù)點(diǎn)振蕩不連續(xù)點(diǎn)2176。 只有有限個(gè)極 值 點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式x(t) = (211) a0 =an =bn =(212) 傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式 2x(t) = (213) 式中傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式x(t) = (217) = (218) =(219) (220) 幾種典型信號(hào)的強(qiáng)度 傅里葉變換X (ω) = (230) x (t) = (231) 傅里葉變換對(duì)X ( f ) = 2π X (ω) (234) X ( f ) = (232) x (t) = (233) 傅里葉變換對(duì)隨機(jī)信號(hào)的均值、方差和均方值均值 P40 (253) 方差 P41 (254) 均方差 P41 (255) 三者關(guān)系 P41 (256) 對(duì)于測(cè)試樣本 P41 (257) 對(duì)于測(cè)試樣本 P41 (258) 概率密度函數(shù)P41 (259) P41 (259) P41 (259) 常見信號(hào)的概率密度函數(shù)圖形線性系統(tǒng)的概念當(dāng)系統(tǒng)的輸入 x(t)和輸出 y(t)之間的關(guān)系可用下述 常系數(shù)線性微分方程 來描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。 P45 (31) 返回線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)若 x(t)→ y(t) x1(t)→ y1(t) x2(t)→ y2(t)則： ① [x1(t)177。 x2(t)]→ [y1(t)177。 y2(t)]② ax(t)→ ay(t)③④ 在 0初始狀態(tài)下，有：⑤ 若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，即：返回常見一階系統(tǒng)例子一階系統(tǒng)的幅頻和相頻率特性曲線 一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象常見二階系統(tǒng)例子x(t) 二階系統(tǒng)的一般幅頻、相頻率特性曲線二階系統(tǒng)的伯徳 (Bode)圖二階系統(tǒng)的奈魁斯特 (Nyquist)圖二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象有關(guān)卷積定義：性質(zhì)：頻率掃描法示意