【正文】 數(shù)相頻特性曲線 Bode圖③ 圖 —— 實頻特性曲線 圖 —— 虛頻特性曲線 配對④ Nyquist圖 圖，圖中的矢量向徑的長度和與橫坐標(biāo)軸的夾角分別為 A(ω)和 ?(ω) ?！?P49 (311)∴ 當(dāng)輸入 x(t) = ? (t)時，由于 ? (t) 1有 Y(s) = H(s)∴ 是當(dāng)輸入為 ? (t)時系統(tǒng)的輸出，被稱為 脈沖響應(yīng)函數(shù) 。至此， 系統(tǒng)特性 在時域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t)、頻率響應(yīng)函數(shù) H(ω)和傳遞函數(shù)H(s)來描述 。 s =jωP51 (314) 推廣 P51 (315) P51 (316) 推廣P51 (317) 條件： ① 沒有能量交換， ② 零初始條件理論分析表明， 式 (310)任何分母中 s高于三次 (n 3)的高階系統(tǒng)都可以看成若干個 一階 環(huán)節(jié)和 二階 環(huán)節(jié)的并聯(lián) (也自然可轉(zhuǎn)化為若干 一階 環(huán)節(jié)和 二階 環(huán)節(jié)的串聯(lián) )。因此分析并了解 一 、 二階 環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。 二、一階、二階系統(tǒng)的特性 (P52) (P52) 常見的一階系統(tǒng)見 P52圖 37a. 以 RC電路為例令 RC =τ，上式 → Ⅰ a. 以彈簧 阻尼系統(tǒng)為例令 μ/k =τ、 1 /k =S=1 ，左式實際上，一階微分方程最一般的形式為： 令 a1/a0 =τ、 b0 /a0 =S=1 ，上式也 轉(zhuǎn) 化 為 ：Ⅰ 對 Ⅰ 式兩邊取 拉普拉斯變換 ，有：∴ P53 (321)進 而得：P53 (322)(323)圖 310是以 τω為橫坐標(biāo)所繪制的一階系統(tǒng)的幅、相頻率特性曲線。圖 38是一階系統(tǒng)的伯德圖 。由據(jù)此，還可以畫出一階系統(tǒng)的 Nyquist圖，如 圖 39。另外 P53 (324)據(jù)此，可以畫出一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象，如 圖 311。一階系統(tǒng)的特點 (P536) 1) 當(dāng) ω1/τ時， ，當(dāng) ω1/τ時，系統(tǒng)相當(dāng)于積分器：一階裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。2) τ是 一階系統(tǒng)的 動態(tài)特性參數(shù) 。3) 一階系統(tǒng)的波德圖可以用一條折線來近似描述。 (P54) 常見的二階系統(tǒng)見 P54圖 312以動圈式電表為例x(t) 轉(zhuǎn)動慣量 阻尼系數(shù) 剛度 令：轉(zhuǎn)矩系數(shù) 上式變?yōu)椋篜54 (325)阻尼比 固有頻率 靜態(tài)靈敏度 實際上，二階微分方程最一般的形式為： 令：上式也可變?yōu)椋篜54 (325)兩邊同取 拉普拉斯變換 ，有：再令 S=1 ，有：下接上接∴ P55 (326)進 而可得：∴ P55 (327)(328)下接上接據(jù)此可以畫出二階系統(tǒng)的一般幅、相頻率特性曲線，如P55 圖 313所示。據(jù)此還可以畫出二階系統(tǒng)的伯德 (Bode)圖，如 P55 圖 314所示。據(jù)此還可以畫出二階系統(tǒng)的奈魁斯特 (Nyquist)圖，如P55 圖 315所示。下接上接另外從 可得：P53 (324)據(jù)此，可以畫出二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象，如 圖 316。二階系統(tǒng)的特點 (P558)1) 當(dāng) ωωn時， H(ω)≈1；當(dāng) ω時， H(ω)→0 。 2) 二階系統(tǒng)的 動態(tài)特性參數(shù) 是 ωn和 ζ 。3) 二階系統(tǒng)的 伯德圖 。4) 再討論 ωn和 ζ 。5) 二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。 第四節(jié) 測量裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) (P56) P56 (330) 即：二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng) (P57) 單位階躍數(shù)學(xué)表達式： (P56) ∵∴∴ P57 (331) 討論 ： (P5610) 1) 從 0起 漸 升； t→∞ 時 ，y(t)→ x(t) 2) τ 越小， 動態(tài)誤 差 越小， ∴ τ是一階系統(tǒng)的 動態(tài)特性參數(shù) (P56) ∵∴用同 樣 的方法可得： P57 (332) 條件： ζ 1式中，討論 ： (P567) 1) 從 0起振 蕩 ； t→∞時 ， y(t)→ x(t)；2) 響 應(yīng) 速度與 ωn有關(guān)， ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快；3) 響 應(yīng) 速度 還 與 ζ 有關(guān) ， 一般 ζ 取~，系統(tǒng) 響響應(yīng)可取得較好綜合效果；∴ ωn和 ζ 是二階系統(tǒng)的 動態(tài)特性參數(shù) 。第五節(jié) 實現(xiàn)不失真測量的條件所 謂 不失真，就是要：y(t)=A0 x(t t0) P58 (333) 兩 邊 取傅氏 變換 ，有：即：比照可得： P58 (334) P58 (335) 對具體裝置的分析對具體裝置的分析對 于 一階系統(tǒng) ，由于∴ 要求 τ越小越好對 于 二階系統(tǒng) ，由于由 A’(ω)=0，求得：∴ 當(dāng) ζ 取 ~，在 0~， A(ω)接近常數(shù)；而 ωn則越大越好。 (P60) 一階裝置a. 由于 一階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng) 為：P57 (331) 當(dāng) t =τ 時， y(t) ≈ 。b. 由 (331) 可得：上式表明， ln[1y(t)]和 t成線性關(guān)系。因此可根據(jù)測得 y(t)值作出 ln[1y(t)]和 t的關(guān)系曲線，并根據(jù)其斜率值確定時間常數(shù) τ 。顯然，這種方法，運用了全部測量數(shù)據(jù)，即考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過程。二階裝置a. 由于 二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng) 為：P57 (332) 條件： ζ 1式中，根據(jù) 圖 323可 測 出最大超 調(diào) 量 M也可 測 出，而P61 (340) ∴ (340) 然后再求出 ωn圖 324是 M ~ζ 圖 ，在 測 得 M 后，可 查得 ζ ，然后再按上述方法求出 ωn。b. 當(dāng) ζ 比較小的時候，振蕩延綿時間會很長，這時可利用任意兩個超調(diào)量 Mi和 Mi+n來求 ζ ：P62 (342) 其中 (343) 第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)環(huán)節(jié)間存在能量交換 前面的 導(dǎo) 出 不再適用減輕負(fù)載效應(yīng)的措施 (P63) 減輕負(fù)載效應(yīng)所造成的影響，需要根據(jù)具體環(huán)節(jié)、裝置來具體分析而后采取措施。 對于電壓輸出的環(huán)節(jié)，減輕負(fù)載效應(yīng)的辦法有： 1)提高后續(xù)環(huán)節(jié) (負(fù)載 )的輸入阻抗；2)在原來兩個相聯(lián)接的環(huán)節(jié)之中，插人高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器；3)使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。 END(完 ) 測試系統(tǒng)框圖 動態(tài)測量數(shù)據(jù)的分類按可預(yù)測性分類確定性信號 非確定性信號周期信號 非周期信號正弦 (簡諧 )信號 復(fù)雜信號準(zhǔn)周期信號 瞬變非周期信號隨機信號平穩(wěn)隨機信號 非平穩(wěn)隨機信號 各態(tài)歷經(jīng) ~非各態(tài)歷經(jīng) ~按變量性質(zhì)分類連續(xù)信號 離散信號 量化 數(shù)字信號模擬信號按物理意義分類 按數(shù)學(xué)抽象分類連續(xù)信號和離散信號 周期信號非周期信號狄里赫利 (Dirichlet)條件 1176。 連續(xù) 或只有有限個第一 類間 斷點第一類間斷點 但 x(t0)無定義可去間斷點第二類間斷點無窮不連續(xù)點振蕩不連續(xù)點2176。 只有有限個極 值 點傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式x(t) = (211) a0 =an =bn =(212) 傅里葉級數(shù)三角函數(shù)形式 2x(t) = (213) 式中傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式x(t) = (217) = (218) =(219) (220) 幾種典型信號的強度 傅里葉變換X (ω) = (230) x (t) = (231) 傅里葉變換對X ( f ) = 2π X (ω) (234) X ( f ) = (232) x (t) = (233) 傅里葉變換對隨機信號的均值、方差和均方值均值 P40 (253) 方差 P41 (254) 均方差 P41 (255) 三者關(guān)系 P41 (256) 對于測試樣本 P41 (257) 對于測試樣本 P41 (258) 概率密度函數(shù)P41 (259) P41 (259) P41 (259) 常見信號的概率密度函數(shù)圖形線性系統(tǒng)的概念當(dāng)系統(tǒng)的輸入 x(t)和輸出 y(t)之間的關(guān)系可用下述 常系數(shù)線性微分方程 來描述時，則稱該系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。 P45 (31) 返回線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)若 x(t)→ y(t) x1(t)→ y1(t) x2(t)→ y2(t)則： ① [x1(t)177。 x2(t)]→ [y1(t)177。 y2(t)]② ax(t)→ ay(t)③④ 在 0初始狀態(tài)下，有：⑤ 若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號，即：返回常見一階系統(tǒng)例子一階系統(tǒng)的幅頻和相頻率特性曲線 一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象常見二階系統(tǒng)例子x(t) 二階系統(tǒng)的一般幅頻、相頻率特性曲線二階系統(tǒng)的伯徳 (Bode)圖二階系統(tǒng)的奈魁斯特 (Nyquist)圖二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象有關(guān)卷積定義：性質(zhì)：頻率掃描法示意