湖南省20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)分班考試試題文科班-資料下載頁
2024-11-15 19:10本頁面
【導(dǎo)讀】22題，滿分150分，考試時間為120分鐘。向監(jiān)考老師通報。一.選擇題（每題5分，共60分。在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，A．30°B．45°C．60°D．90°②若m∥α，m∥β，則α∥β；①E為BB′的中點；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；（Ⅰ）求AB的中垂線方程；求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；求線段PQ長的最小值；（Ⅰ）求函數(shù)f的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f的奇偶性；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，
【正文】 平面 BEC ∴平面 BDE⊥平面 BEC 20. （ 1）連接 OQ，∵切點為 Q， PQ⊥ OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣ OQ2． 由已知 PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （ a2+b2）﹣ 1=（ a﹣ 2） 2+（ b﹣ 1） 2． 化簡可得 2a+b﹣ 3=0． （ 2）∵ PQ= = = = ， 故當(dāng) a= 時，線段 PQ取得最小值為 ． （ 3）若以 P為圓心所作的⊙ P 的半徑為 R，由于⊙ O的半徑為 1，∴ |R﹣ 1|≤ PO≤ R+1． 而 OP= = = ，故當(dāng) a= 時， PO取得最小值為， 此時， b=﹣ 2a+3= ， R取得最小值為 ﹣ 1． 故半徑最小時⊙ P 的方程為 + = ． 21.（Ⅰ） 證明：依題意： B1D1∥ BD，且 B1D1在平面 BC1D外．（ 2分） ∴ B1D1∥平面 BC1D（ 3分） （Ⅱ） 證明：連接 OC1 ∵ BD⊥ AC， AA1⊥ BD ∴ BD⊥平面 ACC1A1（ 4分） 又∵ O在 AC上，∴ A1O在平面 ACC1A1上 ∴ A1O⊥ BD（ 5分） ∵ AB=BC=2∴ ∴ ∴ Rt△ AA1O中， （ 6分） 同理 ： OC1=2 ∵△ A1OC1中 ， A1O2+OC12=A1C12 ∴ A1O⊥ OC1（ 7分 ） ∴ A1O⊥ 平面 BC1D（ 8分 ） （Ⅲ） 解 ：∵ A1O⊥ 平面 BC1D ∴所求體積 （ 10分） = （ 13分） 22.（ I）要使函數(shù) f（ x） =log3 的解析式有意義， 自變量 x須滿足： ＞ 0， 解得 x∈（﹣ 1， 1）， 故函數(shù) f（ x）的定義域為（﹣ 1， 1）， （ II）由（ I）得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱， 且 f（﹣ x） =log3 =log3（ ） ﹣ 1=﹣ log3 =﹣ f（ x）． 故函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)， （ III）當(dāng) x∈ [﹣ ， ]時， 令 u= ，則 u′ =﹣ ＜ 0， 故 u= 在 [﹣ ， ]上為減函數(shù)， 則 u∈ [ ， 3]， 又∵ g（ x） =f（ x） =log3u為增函數(shù)， 故 g（ x）∈ [﹣ 1， 1]， 故函數(shù) g（ x）的值域為 [﹣ 1， 1]．
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