【正文】 決當(dāng)前的決策問題的決策方案。 利用管理科學(xué) /運(yùn)籌學(xué)中的大量數(shù)學(xué)模型，為當(dāng)前 決策問題建立決策方案，有兩種情況： （ 1）按照標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（方程式）的要 求，分析當(dāng)前決策問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并獲取所需數(shù)據(jù)，形 成決策方案。 （ 2）利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型組合成為實(shí)際問題方案。 對于復(fù)雜的決策問題的方案需要考慮用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 學(xué)模型的組合來完成。 在計(jì)算機(jī)中，對模型的組合有兩種：并行組合與串行 組合。 并行組合的各模型所需輸入數(shù)據(jù)是相同的，但輸出數(shù) 據(jù)的結(jié)構(gòu)（變量、數(shù)組等）相同、數(shù)值不同。 串行組合的兩個(gè)模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系，則是一個(gè)模型的 輸出為另一個(gè)模型的輸入。 串行組合的模型愈多，難度愈大。 在對一個(gè)實(shí)際決策問題做方案時(shí)，往往會采用對同 一問題的多個(gè)不同模型進(jìn)行計(jì)算，然后對這些模型的計(jì) 算結(jié)果進(jìn)行選擇或者進(jìn)行綜合，得到一個(gè)比較合理的結(jié) 果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。下面通 過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說明。 某縣對糧食產(chǎn)量進(jìn)行規(guī)劃，預(yù)測 2023年的糧食總產(chǎn) 量。為此，利用該縣從 1990年到 2023年各年的糧食產(chǎn)量 數(shù)據(jù)，按照不同預(yù)測模型的要求，分別建立了五個(gè)不同 的數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)行了預(yù)測計(jì)算 : 模型并行組合方案的決策支持 （ 1）灰色模糊預(yù)測模型 其中 x x x x4分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化 肥施用量、農(nóng)藥用量。 預(yù)測 2023年總產(chǎn)量為 。 （ 2）生長曲線預(yù)測模型 預(yù)測 2023年總產(chǎn)量為 。 4321 xxxxy ???? )1 99 0( 803 ???? tey （ 3）時(shí)間趨勢預(yù)測模型 預(yù)測 2023年總產(chǎn)量為 。 （ 4）多元回歸預(yù)測模型 其中 x x x x t、 x6分別為：化肥、種子、 水、種糧面積、時(shí)間、政策因素。 預(yù)測 2023年總產(chǎn)量為 。 )1990(349835055 ??? ty64321 xtxxxxy ???????? （ 5）三次平滑預(yù)測模型 預(yù)測 2023年總產(chǎn)量 。 歸納各模型預(yù)測結(jié)果在如下范圍，即： 2023年糧食總產(chǎn)量： 14～ 。 2)1990()1990( ????? tty 為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測值，只能由決策者集體 討論，共同決策該縣在 2023年預(yù)測值。分析糧食產(chǎn)量的主要影響 因素是： （ 1）投入水平（化肥適用量）； （ 2）科技水平（如雜交良種推廣應(yīng)用）； （ 3）生產(chǎn)條件（農(nóng)田基本建設(shè)效益）； 根據(jù)該縣的實(shí)際情況，全縣基礎(chǔ)較好，部分區(qū)域有較大發(fā)展， 但是全縣糧食“突變性”增長可能性小，穩(wěn)步增長可能性大，總 產(chǎn)量高端可能性小。綜合分析，總產(chǎn)量達(dá)到區(qū)間中間值把握性大。 最后確定該縣的預(yù)測值是， 2023年糧食總產(chǎn)量為 15億斤。 橡膠產(chǎn)品的研制是通過對橡膠的三種原料，各以不 同的數(shù)量進(jìn)行配方后做成產(chǎn)品，然后對產(chǎn)品進(jìn)行性能測 試，測試９種性能的數(shù)據(jù)。 若要設(shè)計(jì)新產(chǎn)品，對９種性能有一定的指標(biāo)要求， 三種原料如何配方呢？由于不清楚原料與性能之間的內(nèi) 部本質(zhì)聯(lián)系， 一般的做法只能是評經(jīng)驗(yàn)配方，制成產(chǎn)品 后進(jìn)行測試，不合格時(shí)，再配方，再測試 ?? 。 這樣反復(fù)地、大量地試驗(yàn)，湊出符合要求的產(chǎn)品。 這自然要消耗大量的物資、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間。這是一個(gè)非結(jié) 構(gòu)化決策問題。 模型串行組合方案的決策支持 傳統(tǒng)做法 測試 性能 經(jīng)驗(yàn)配方 新產(chǎn)品 合格 結(jié)束 不合格 大量試驗(yàn) 對該非結(jié)構(gòu)化決策問題我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行串 行組合的決策方案， 即利用一定數(shù)量產(chǎn)品的實(shí)際測試結(jié)果，用 多元線性回歸 模型 來找出各性能與原料之間的內(nèi)部規(guī)律，得出回歸方程 式。 然后利用 多目標(biāo)規(guī)劃模型 ，按新產(chǎn)品對各性能的約束條 件，計(jì)算出新產(chǎn)品三種原料的配方數(shù)據(jù)。 這個(gè)方案是用半結(jié)構(gòu)化決策去近似解決該非結(jié)構(gòu)化問題 。 多元線性回歸模型 多目標(biāo)規(guī)劃模型 原料 1 原料 2 原料 3 配 方 橡膠 產(chǎn)品 性能 1 ? ? 約束值 性能 2 ? ? 約束值 性能 9 ? ? 約束值 圖 橡膠配方?jīng)Q策問題方案示意圖 在產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中，每個(gè)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)是不同的三種原 料配方值以及對產(chǎn)品測得的９項(xiàng)性能值 。 見表 產(chǎn)品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 原料 1， x1 50 90 50 90 50 90 50 90 70 70 70 原料 2， x2 10 10 25 25 10 10 25 25 原料 3， x3 性能 1， y1 124 150 123 160 170 192 162 186 140 225 性能 2， y2 543 500 563 526 351 300 372 336 760 200 662 306 375 性能 3， y3 18 16 21 17 4 4 5 4 6 32 2 8 性能 4， y7 49 72 50 70 54 80 50 7 49 88 52 72 68 性能 5， y5 性能 6， y6 62 84 80 78 63 82 84 78 43 114 76 77 78 性能 7， y7 19 52 性能 8， y8 4 1 6 性能 9， y9 40 41 46 45 41 40 45 44 45 40 42 40 41 表 產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫 產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫 多元線性 回歸模型 多元回歸方程式 利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行多元回歸模型的計(jì)算，即通過 最小二乘原理能得到性能和原料間的回歸方程式。 多元回歸方程式 (性能和原料間的關(guān)系 )為： Y1=++ Y2=++ Y3 =+++ Y4 =++ Y5 =+ Y6 =+++ Y7 =+++ Y8 =++ Y9 =++ 其中 Xi(i=1， 2， 3)表示三種原料 Yi(i=1， 2， ...9)表示九項(xiàng)性能 回歸方程 系數(shù)、 常數(shù) 約束方程 目標(biāo)方程 多目標(biāo) 規(guī)劃數(shù)據(jù) 該模型有三個(gè)目標(biāo)即三個(gè)原料值。約束方程是用９ 項(xiàng)性能的回歸方程構(gòu)成的（三個(gè)原料是變量）。 約束方程中的約束值由如下方法確定： 每個(gè)性能值按新產(chǎn)品要求，設(shè)定一個(gè)指標(biāo)值要求。 如對 y1性能的指標(biāo)值是： Y1=++＞ 170 在多目標(biāo)規(guī)劃模型中的約束方程為： +＞ 約束方程中的約束值（ ）是由給定對該性能 的約束值 (170)減去回歸方程中的常數(shù)值（ ）而求 出的值。約束方程的優(yōu)先級由人給定。 通過多目標(biāo)規(guī)劃模型的運(yùn)算將得到９個(gè)性能和三個(gè)原 料的具體目標(biāo)值。 說明 原料 1 原料 2 原料 3 約 束 符 約束值 級 別 優(yōu)化結(jié)果 性能 1 0. 52 5 0. 4 34 36. 8 81 ? 83. 4 28 3 85. 7 385 性能 2 4. 0 60 2. 23 4 143 . 651 ? 470 . 867 3 422 . 588 0 性能 3 0. 0 35 0. 10 6 11. 0 47 ? 21. 5 76 2 20. 099 5 性能 4 0. 58 7 0. 1 79 5. 51 0 ? 31. 0 93 3 35. 7 925 性能 5 0. 0 00 0. 00 2 0. 1 24 ? 0. 1 72 1 0. 2 093 性能 6 0. 55 0. 46 0 0. 49 0 ? 40. 7 54 3 40. 7 545 性能 7 0. 0 74 0. 07 7 12. 4 71 ? 25. 482 1 25. 482 1 性能 8 0. 0 20 0. 02 5 2. 8 43 ? 2. 1 38 3 5. 7 839 性能 9 0. 0 38 0. 30 2 0. 5 59 ? 0. 4 70 2 4. 56 41 原料 1 1. 00 0 0. 00 0 0. 00 0 ? 90. 0 00 1 50. 7 275 原料 2 0. 00 0 1. 00 0 0. 00 0 ? 25. 0 00 1 25. 0 000 原料 3 0. 00 0 0. 00 0 1. 00 0 ? 2. 00 0 1 1. 89 68 表 多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫 多目標(biāo) 規(guī)劃數(shù)據(jù) 多目標(biāo) 規(guī)劃模型 原料配方 結(jié)果 經(jīng)過兩個(gè)模型的聯(lián)合運(yùn)行后，得到的新產(chǎn)品原料配 方數(shù)據(jù)： x1＝ x2＝ x3＝ 它很接近實(shí)際要求。 若新產(chǎn)品還有不足，就將該次試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)加入到以 前的產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中去。重新進(jìn)行二個(gè)模型的組合方案的 計(jì)算。 經(jīng)過幾次該方案的反復(fù)計(jì)算，將會很快逼近符合要 求的解（滿足性能要求的橡膠配方產(chǎn)品） 。 （ 1）多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫中的約束方程系數(shù)來自于 多 元線性回歸模型 求出的性能與原料間的回歸方程系數(shù)。 （ 2）多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫中的性能約束值是通過計(jì)算 而來，即： 約束方程的約束值＝對新產(chǎn)品性能設(shè)定的約束值 －該性能方程式中的常數(shù)。 （ 1）約束方程中的約束符與優(yōu)先級別是人為設(shè)定的。 （ 2）目標(biāo)方程的約束值與約束符也是人為設(shè)定的。 可見，多元線性回歸模型的輸出數(shù)據(jù)（回歸方程式） 要經(jīng)過變換（約束值的計(jì)算）后才能成為多目標(biāo)規(guī)劃模 型的輸入數(shù)據(jù)。 由于該方案是利用兩個(gè)模型的串行組合的方案，試探 性解決非結(jié)構(gòu)化決策問題。 該方案是屬于半結(jié)構(gòu)化決策問題的方案，利用了多元 線性回歸模型和多目標(biāo)規(guī)劃模型兩個(gè)結(jié)構(gòu)化模型，它們的 組合方案只是近似的解決實(shí)際決策問題，還需通過多次方 案計(jì)算才能逼進(jìn)非結(jié)構(gòu)化決策問題的解。 決策支持系統(tǒng)做法 測試 性能 決策支持系統(tǒng)方案 新產(chǎn)品 合格 結(jié)束 不合格 少量次數(shù) 產(chǎn)品 數(shù)據(jù)庫 新產(chǎn)品數(shù)據(jù) 習(xí)題 2 1 18 下課了。 休息一會兒。