【正文】 重量為 x，則有 y=4000 + 500*(1*x) 如果再假設(shè)每月每頭豬增加的重量 x服從正態(tài)分布，即 x ~ N (?x， ? x)， ?x=10公斤， ? x =3公斤 則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益 y也服從正態(tài)分布， 即 y ~ N (?y， ? y)，且 ?y = 4000+500*?x 實(shí)例分析（續(xù)） 為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量 ?be，即當(dāng) ?y = 0時(shí)，每頭豬每月的期望重量增加量。此時(shí)采用和不采用新的飼養(yǎng)法，養(yǎng)豬場(chǎng)所獲得的期望收益是一樣的 。 當(dāng) ?y = 0時(shí)，由 ?y = 4000+500*?x可求得 ?x =4000/500=8(公斤 /頭 .月 ) 即 ?be=8(公斤 /頭 .月 ) 1) 在抽樣之前， ?0 =10?be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。每月期望收益為 ?y = 4000 +500*10=1000元 2) 在抽樣之后，在假設(shè)總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值 ?0與方差 ?2 0、后驗(yàn)均值 ?1與后驗(yàn)方差 ?2 樣本的均值 ?s與方差 ?2 s、總體均值 ?、方差 ?2和樣本數(shù) n有如下近似關(guān)系 實(shí)例分析（續(xù)） ?1=?be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。此時(shí)，每月期望收益為 ?1 = 4000 +500*= ???????????????????????????????????????????nnnnnsssssss 月）頭公斤 ./(... ?????????????????????????????? 價(jià)值與效用（ 偏愛(ài)的量化） 圖 具有兩個(gè)方案的簡(jiǎn)單決策問(wèn)題 價(jià)值與效用的概念 集合 C中的偏愛(ài)結(jié)構(gòu) 設(shè)某一決策問(wèn)題的所有后果集合為 C = ( c1, c2, . . . , )，決策者對(duì)后果集合 C中的任何兩個(gè)后果 c1, c2 ?C，有三種可能 1）喜愛(ài) c1勝過(guò) c2，記 c1} c2； 2）喜愛(ài) c1無(wú)差別于 c2，記 c1~ c2； 3）喜愛(ài) c2勝過(guò) c1，記 c2} c1。 在后果集合 C中定義這樣一種后果比較稱為 C的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)。 2023050005000選擇1選擇2 價(jià)值與效用（ 續(xù)） 偏愛(ài)結(jié)構(gòu)關(guān)系： 1）相容條件 對(duì)于后果集合 C中的任何兩個(gè)后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個(gè)是真的； （ 2） c1~ c2當(dāng)且僅當(dāng) c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1）機(jī)遇 （ 2）簡(jiǎn)單機(jī)遇 ?c ?c ?p ?p mp mc... l ?c ?cLP1P 價(jià)值與效用（ 續(xù)） （ 3) 傳遞性 如果對(duì)任何機(jī)遇 L1， L2和 L3具有下列關(guān)系，則稱機(jī)遇具有傳遞性。 如果 L1~ L2， L2~ L3，則 L1~ L3 如果 L1} L2， L2} L3，則 L1} L3 3) 替代性 在一個(gè)決策問(wèn)題中，如果為了某種需要，如簡(jiǎn)化計(jì)算等，用另外的后果或機(jī)遇替代原有的后果或機(jī)遇，而這些另外的后果或機(jī)遇在決策者看來(lái)與原來(lái)的后果或機(jī)遇無(wú)差別，則他對(duì)原來(lái)的決策問(wèn)題與替代后的決策問(wèn)題也是無(wú)差別的。 確定性決策問(wèn)題的價(jià)值函數(shù) 在 C上求得一個(gè)偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的方法就是估計(jì)一個(gè)實(shí)值函數(shù) v，使得對(duì)于任何后果 c1, c2 ?C，有 1） c1} c2當(dāng)且僅當(dāng) v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當(dāng)且僅當(dāng) v(c1)=v( c2). 價(jià)值與效用（ 續(xù)） 非確定性決策問(wèn)題的效用函數(shù) 假設(shè)全體機(jī)遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機(jī)遇為 C—機(jī)遇。 C稱為 C—機(jī)遇的后果集合。決策者在 C—機(jī)遇集合中，求得偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的方法是估計(jì)一個(gè)定義在后果集合 C上的函數(shù) u，若對(duì)于任何兩個(gè)機(jī)遇 l， l’∈ L 函數(shù) u滿足 則稱函數(shù) u為代表 C—機(jī)遇中的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的效用函數(shù)。 ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。?c 39。?c 39。?p 39。?p 39。mp 39。mc...39。l)()( 39。39。39。 imimiiii cupcupll ? ??? ???? 當(dāng)且僅當(dāng) 貨幣后果的效用 1 實(shí)例 圖 某公司的風(fēng)險(xiǎn)決策模型 圖 固定當(dāng)量替代機(jī)遇 固定當(dāng)量法 1）固定當(dāng)量 某一機(jī)遇 L的固定當(dāng)量值等于與該機(jī)遇無(wú)差別時(shí)的相當(dāng)純收入 ,記 CE(L)。 2）固定當(dāng)量法將某一機(jī)遇用一固定當(dāng)量值或用另一當(dāng)量相等（或無(wú)差別）的機(jī)遇替代 2/31/330000100004000介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn)2/31/3300001000010000~ 貨幣后果的效用 圖 機(jī)遇替代 圖 某公司的復(fù)雜投資決策模型 70001600=540030001600=4600~7000380002l 39。?l70003800040005676800020232/31/3300001000039。?l?l?l 貨幣后果的效用 圖 某公司投資決策問(wèn)題的固定當(dāng)量決策模型 52005400460052004000567680006720202310000固定當(dāng)量的估計(jì) 1）出售價(jià) 2）保險(xiǎn)費(fèi) 機(jī)遇的一些后果是巨大的損失，這時(shí)經(jīng)常采用保險(xiǎn)費(fèi)來(lái)估計(jì)這些后果的固定當(dāng)量。 圖 購(gòu)買(mǎi)地皮機(jī)遇及其替代機(jī)遇 對(duì)于這一機(jī)遇，決策者為了減少火災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)損失，向保險(xiǎn)公司投保。假設(shè)他以 35000元投保火險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)為 1600。這時(shí)，替代機(jī)遇如圖 。其機(jī)遇的當(dāng)量值為 5200元。 50000+57000=700050000+12023=3800070001600=540038000+350001600=4600l~機(jī)遇當(dāng)量法 ? 1）固定當(dāng)量法優(yōu)缺點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)：不必在后果集合 C中定義效用函數(shù) ? 缺點(diǎn)：難以估算 2個(gè)以上后果復(fù)雜機(jī)遇的固定當(dāng)量值。 ? 2）機(jī)遇當(dāng)量法 用相同后果的簡(jiǎn)單機(jī)遇去替代風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的每一個(gè)后果，而不是將機(jī)遇用后果來(lái)替代。 ? 3）例 30000140004000介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn) 1000030000100004000~??? /p????? /p令 機(jī)遇當(dāng)量法（續(xù)） 圖 用當(dāng)量機(jī)遇替代后的冒險(xiǎn)決策模型 300001000014000~??? /p????? /p30000介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn)100003000010000100001000030000300001001則 機(jī)遇當(dāng)量法（續(xù)） 使 30000元后果發(fā)生的概率為 *1+*+*0= 而使 10000后果發(fā)生的概率為 *0+*1/4+*1= 于是，可把決策模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 圖 用當(dāng)量機(jī)遇替代后的冒險(xiǎn)決策模型 對(duì)圖 ，由于介入冒險(xiǎn)的期望收益為 16000元，而不介入冒險(xiǎn)的期望收益為 10000元，所以，決策者應(yīng)選擇介入冒險(xiǎn)的行為方案。 介入冒險(xiǎn)不介入冒險(xiǎn)30000100003000010000機(jī)遇當(dāng)量法的基本步驟 （ 1）從風(fēng)險(xiǎn)決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個(gè)后果作為簡(jiǎn)單機(jī)遇的兩個(gè)后果； （ 2）對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的每一個(gè)后果，估算選定簡(jiǎn)單機(jī)遇其中一個(gè)后果發(fā)生的概率 π 。 （ 3）將原風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的每一后果用估算的相當(dāng)簡(jiǎn)單機(jī)遇替代，得到只有兩個(gè)后果的決策模型； （ 4）在只有兩個(gè)后果的決策模型中，分別計(jì)算兩個(gè)后果發(fā)生的概率，得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化的決策模型； （ 5）對(duì)簡(jiǎn)化的決策模型，利用期望收益最大準(zhǔn)則做出決策。 幾個(gè)效用術(shù)語(yǔ) 1）后果效用 對(duì)某一非確定型決策模型，若規(guī)定一個(gè)簡(jiǎn)單機(jī)遇的兩個(gè)后果 x*和 x*，在上例中， x*= 10000， x*= 30000，則該決策模型中的每一個(gè)后果的效用等于該簡(jiǎn)單機(jī)遇中后果 x*發(fā)生的概率。在上例中，各后果的效用分別為： u(4000)=, u(14000)=, u(10000)=0, u(30000)=1 2) 標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇 具有后果 x*和 x*的機(jī)遇稱為標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇。 3）當(dāng)量機(jī)遇 某一后果的當(dāng)量機(jī)遇是與該后果相當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)機(jī)遇 4）效用函數(shù) 描述風(fēng)險(xiǎn)決策模型的各個(gè)后果與其后果效用的關(guān)系函數(shù)。 圖 效用函數(shù) x)( xu10000 10000 20230 30000冒險(xiǎn)厭惡、冒險(xiǎn)中立和冒險(xiǎn)傾向者的效用函數(shù) 效用函數(shù)的曲線形狀反映了決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。效用函數(shù)曲線的橫坐標(biāo)是后果值，縱坐標(biāo)是后果效用。對(duì)于某一特定的后果值區(qū)間（ x1, x2） ,有 1）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險(xiǎn)中立者，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是線性的； 2）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險(xiǎn)厭惡者，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是向上凸的； 3）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險(xiǎn)傾向者，當(dāng)且僅當(dāng)其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是向下凸的； x)( xu冒險(xiǎn)中立冒險(xiǎn)厭惡冒險(xiǎn)傾向