【正文】 重量為 x，則有 y=4000 + 500*(1*x) 如果再假設每月每頭豬增加的重量 x服從正態(tài)分布，即 x ~ N (?x， ? x)， ?x=10公斤， ? x =3公斤 則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益 y也服從正態(tài)分布， 即 y ~ N (?y， ? y)，且 ?y = 4000+500*?x 實例分析（續(xù)） 為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量 ?be，即當 ?y = 0時，每頭豬每月的期望重量增加量。此時采用和不采用新的飼養(yǎng)法，養(yǎng)豬場所獲得的期望收益是一樣的 。 當 ?y = 0時，由 ?y = 4000+500*?x可求得 ?x =4000/500=8(公斤 /頭 .月 ) 即 ?be=8(公斤 /頭 .月 ) 1) 在抽樣之前， ?0 =10?be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。每月期望收益為 ?y = 4000 +500*10=1000元 2) 在抽樣之后，在假設總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值 ?0與方差 ?2 0、后驗均值 ?1與后驗方差 ?2 樣本的均值 ?s與方差 ?2 s、總體均值 ?、方差 ?2和樣本數(shù) n有如下近似關系 實例分析（續(xù)） ?1=?be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。此時，每月期望收益為 ?1 = 4000 +500*= ???????????????????????????????????????????nnnnnsssssss 月）頭公斤 ./(... ?????????????????????????????? 價值與效用（ 偏愛的量化） 圖 具有兩個方案的簡單決策問題 價值與效用的概念 集合 C中的偏愛結構 設某一決策問題的所有后果集合為 C = ( c1, c2, . . . , )，決策者對后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有三種可能 1）喜愛 c1勝過 c2，記 c1} c2； 2）喜愛 c1無差別于 c2，記 c1~ c2； 3）喜愛 c2勝過 c1，記 c2} c1。 在后果集合 C中定義這樣一種后果比較稱為 C的偏愛結構。 2023050005000選擇1選擇2 價值與效用（ 續(xù)） 偏愛結構關系： 1）相容條件 對于后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個是真的； （ 2） c1~ c2當且僅當 c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1）機遇 （ 2）簡單機遇 ?c ?c ?p ?p mp mc... l ?c ?cLP1P 價值與效用（ 續(xù)） （ 3) 傳遞性 如果對任何機遇 L1， L2和 L3具有下列關系，則稱機遇具有傳遞性。 如果 L1~ L2， L2~ L3，則 L1~ L3 如果 L1} L2， L2} L3，則 L1} L3 3) 替代性 在一個決策問題中，如果為了某種需要，如簡化計算等，用另外的后果或機遇替代原有的后果或機遇，而這些另外的后果或機遇在決策者看來與原來的后果或機遇無差別，則他對原來的決策問題與替代后的決策問題也是無差別的。 確定性決策問題的價值函數(shù) 在 C上求得一個偏愛結構的方法就是估計一個實值函數(shù) v，使得對于任何后果 c1, c2 ?C，有 1） c1} c2當且僅當 v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當且僅當 v(c1)=v( c2). 價值與效用（ 續(xù)） 非確定性決策問題的效用函數(shù) 假設全體機遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機遇為 C—機遇。 C稱為 C—機遇的后果集合。決策者在 C—機遇集合中，求得偏愛結構的方法是估計一個定義在后果集合 C上的函數(shù) u，若對于任何兩個機遇 l， l’∈ L 函數(shù) u滿足 則稱函數(shù) u為代表 C—機遇中的偏愛結構的效用函數(shù)。 ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。?c 39。?c 39。?p 39。?p 39。mp 39。mc...39。l)()( 39。39。39。 imimiiii cupcupll ? ??? ???? 當且僅當 貨幣后果的效用 1 實例 圖 某公司的風險決策模型 圖 固定當量替代機遇 固定當量法 1）固定當量 某一機遇 L的固定當量值等于與該機遇無差別時的相當純收入 ,記 CE(L)。 2）固定當量法將某一機遇用一固定當量值或用另一當量相等（或無差別）的機遇替代 2/31/330000100004000介入冒險不介入冒險2/31/3300001000010000~ 貨幣后果的效用 圖 機遇替代 圖 某公司的復雜投資決策模型 70001600=540030001600=4600~7000380002l 39。?l70003800040005676800020232/31/3300001000039。?l?l?l 貨幣后果的效用 圖 某公司投資決策問題的固定當量決策模型 52005400460052004000567680006720202310000固定當量的估計 1）出售價 2）保險費 機遇的一些后果是巨大的損失，這時經(jīng)常采用保險費來估計這些后果的固定當量。 圖 購買地皮機遇及其替代機遇 對于這一機遇，決策者為了減少火災的風險損失，向保險公司投保。假設他以 35000元投?；痣U，保險費為 1600。這時，替代機遇如圖 。其機遇的當量值為 5200元。 50000+57000=700050000+12023=3800070001600=540038000+350001600=4600l~機遇當量法 ? 1）固定當量法優(yōu)缺點 ? 優(yōu)點：不必在后果集合 C中定義效用函數(shù) ? 缺點：難以估算 2個以上后果復雜機遇的固定當量值。 ? 2）機遇當量法 用相同后果的簡單機遇去替代風險決策模型中的每一個后果，而不是將機遇用后果來替代。 ? 3）例 30000140004000介入冒險不介入冒險 1000030000100004000~??? /p????? /p令 機遇當量法（續(xù)） 圖 用當量機遇替代后的冒險決策模型 300001000014000~??? /p????? /p30000介入冒險不介入冒險100003000010000100001000030000300001001則 機遇當量法（續(xù)） 使 30000元后果發(fā)生的概率為 *1+*+*0= 而使 10000后果發(fā)生的概率為 *0+*1/4+*1= 于是，可把決策模型進一步簡化為 圖 用當量機遇替代后的冒險決策模型 對圖 ，由于介入冒險的期望收益為 16000元，而不介入冒險的期望收益為 10000元，所以，決策者應選擇介入冒險的行為方案。 介入冒險不介入冒險30000100003000010000機遇當量法的基本步驟 （ 1）從風險決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個后果作為簡單機遇的兩個后果； （ 2）對風險決策模型中的每一個后果，估算選定簡單機遇其中一個后果發(fā)生的概率 π 。 （ 3）將原風險決策模型中的每一后果用估算的相當簡單機遇替代，得到只有兩個后果的決策模型； （ 4）在只有兩個后果的決策模型中，分別計算兩個后果發(fā)生的概率，得到進一步簡化的決策模型； （ 5）對簡化的決策模型，利用期望收益最大準則做出決策。 幾個效用術語 1）后果效用 對某一非確定型決策模型，若規(guī)定一個簡單機遇的兩個后果 x*和 x*，在上例中， x*= 10000， x*= 30000，則該決策模型中的每一個后果的效用等于該簡單機遇中后果 x*發(fā)生的概率。在上例中，各后果的效用分別為： u(4000)=, u(14000)=, u(10000)=0, u(30000)=1 2) 標準機遇 具有后果 x*和 x*的機遇稱為標準機遇。 3）當量機遇 某一后果的當量機遇是與該后果相當?shù)臉藴蕶C遇 4）效用函數(shù) 描述風險決策模型的各個后果與其后果效用的關系函數(shù)。 圖 效用函數(shù) x)( xu10000 10000 20230 30000冒險厭惡、冒險中立和冒險傾向者的效用函數(shù) 效用函數(shù)的曲線形狀反映了決策者對風險的態(tài)度。效用函數(shù)曲線的橫坐標是后果值，縱坐標是后果效用。對于某一特定的后果值區(qū)間（ x1, x2） ,有 1）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險中立者，當且僅當其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是線性的； 2）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險厭惡者，當且僅當其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是向上凸的； 3）決策者在后果值區(qū)間（ x1, x2）是冒險傾向者，當且僅當其效用函數(shù)在區(qū)間（ x1, x2）是向下凸的； x)( xu冒險中立冒險厭惡冒險傾向