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2025-01-10 02:38本頁(yè)面
【正文】 命題公式 β。 顯然問(wèn)題是，如果所有條件成立 (α1… αn為真 )，證明結(jié)論成立 (β為真 )，即按照定義 β稱為 α1… αn的 邏輯推論 (邏輯結(jié)果 )，記成： α1… αn|=β。 按照定理 1，就是證明 (α1∧ … ∧ αn)→ β 是永真的。 按照定理 2，就是證明 α1∧ … ∧ αn∧ ～ β 是永假的。 但是要證明上述公式的永假性也是非常困難的，所以必須建立一套更為復(fù)雜的理論解決求證的問(wèn)題。因此，下面建立了 王浩演算 體系和謂詞邏輯的 歸結(jié)原理 ，他們都是用來(lái)證明 α1∧ … ∧ αn∧ ～ β的永假性的。 實(shí)際問(wèn)題 命題轉(zhuǎn)換 α1… αn|=β 就是證明 (α1∧ … ∧ αn)→ β 是永真的 (定理 1) 就是證明 α1∧ … ∧ αn∧ ～ β 是永假的 (定理 2) 建立證明的理論體系 王浩演算體系 謂詞邏輯歸結(jié)原理 第一章 人工智能中的謂詞邏輯 一級(jí)謂詞邏輯的基本概念 謂詞 : 謂詞是指?jìng)€(gè)體所具有的性質(zhì)或若干個(gè)體之間的關(guān)系，如 “ 數(shù)理邏輯 是科學(xué) ” 分為兩部分，主語(yǔ) “ 數(shù)理邏輯 ” 與謂表語(yǔ)“ 是科學(xué) ” 。 “ 3整除 6”，表現(xiàn) 3和 6間的整除關(guān)系。其中 “ 數(shù)理邏輯 ” 、 “ 3”、 “ 6”也可以是抽象的 x,y等稱為個(gè)體變?cè)?“ 是科學(xué) ” 、 “ 整除 ” 是 謂詞 。 一般用 A、 B、 C等表示謂詞，如 x,y間的關(guān)系寫(xiě)成 B(x,y),謂詞中有 n個(gè)體變?cè)獎(jiǎng)t稱為 n元謂詞， 0元謂詞就是命題，記為 P、 Q、 R等。為方便常用一些符號(hào)直接表示謂詞，如 “ 等于 ” 直接用 “ =”表示，這樣 E(x,y)寫(xiě)成 “ x=y”。 單獨(dú)的謂詞沒(méi)有意義，必須賦予個(gè)體，通常把謂詞填以個(gè)體后的式子稱為謂詞填式。如 “ 張山高于李四，則張山高于王五 ” ，用A表示 “ 高于 ” ， a,b,c分別表示 “ 張山 ” 、 “ 李四 ” 、 “ 王五 ” ，則上述謂詞填式表示為 A(a,b)→ A(a,c) 第一章 人工智能中的謂詞邏輯 量詞 : 量詞有全稱量詞和存在量詞，分別記為 “ x”和 “ ヨ x”,意思為 “ 對(duì)于所有的 x”和 “ 存在一個(gè) x”。當(dāng)寫(xiě) xP(x)和ヨ xQ(x,y)時(shí)稱其為量詞的作用域， x稱為約束變?cè)?y稱為自由變?cè)?。變?cè)娜≈捣秶Q為個(gè)體域。 例： “ 任何整數(shù)是正的或負(fù)的 ” ，用 M(x)表 x是整數(shù)，P(x)表 x是正數(shù)， N(x)表 x是負(fù)數(shù)，則整個(gè)語(yǔ)句表示為 x(M(x)→(P(x) ∨ N(x))) 而如果事先約定個(gè)體域是全體整數(shù)，則可以表示為 x(P(x)∨ N(x)) 注意在受量詞約束的變?cè)?，變?cè)檬裁从浱?hào)是不重要的，如 x(P(x)∨ N(x)) 與 y(P(y)∨ N(y)) 是等價(jià)的。 A A A A A A 第一章 人工智能中的謂詞邏輯 函詞 : 函詞是以個(gè)體為變?cè)瑫r(shí)以個(gè)體為值的函數(shù)，如果變?cè)?n個(gè)就稱為 n元函詞。 例如 “ 小華的父親 ” ， “ x的父親 ” 中的 “ 的父親 ” 是一元函詞，用 F表示 “ 的父親 ” ， i表示小華，則上述語(yǔ)句表示為 F(i)和 F(x)。 又如 “ 3與 4的乘積 ” ， “ x與 y的乘積 ” 中， “ 的乘積 ” 是二元函詞，用 F表示，則上述可以表示為F(3,4)和 F(x,y),與謂詞一樣，函詞填以個(gè)體或相當(dāng)于個(gè)體的式子后叫做 函詞填式 。其值可以為一個(gè)體的函詞，約定 0元函詞記為 a,b,c等，通常稱它們?yōu)?常量 。 項(xiàng)與原子 : ； ； F是 n元函詞 (n=1)且t1, … ,tn是項(xiàng)，則 F(t1,… ,tn)也是項(xiàng)； 。 原子公式 ： 1. 原子命題是原子公式； 2. 若 t1,…,t n(n=1)是項(xiàng)，則 P(t1,…,t n)是原子公式； 3. 其它表達(dá)式不是原子公式。 謂詞公式： 1. 原子公式是謂詞 公式； 2. 若 α ,β 是謂詞公式，則由所有聯(lián)結(jié)詞組成的簡(jiǎn)單式也是謂詞公式； 3. 如果 α (x)是謂詞公式， x是個(gè)體變?cè)?，?x在 α 中無(wú)量詞約束，則 ( x)α (x)及 (ヨ x)α (x)是謂詞公式； 4. 所有謂詞公式都只能由上述三條規(guī)則產(chǎn)生。 A 演講完畢，謝謝觀看！
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